Odgovor: 58

Odgovor: 630

Odgovor: 39

Odgovor: 4

Odgovor: 25

Odgovor: 94

Odgovor: 10

Odgovor: 5

Odgovor: 2

Odgovor: 29

Odgovor: 60

Odgovor: 16

Odgovor: 4

Odgovor: 5

Odgovor: 6000

Odgovor: 9

Odgovor: 45

Odgovor: 108

Odgovor: 6

Odgovor: 1

Odgovor: 3

Odgovor: 9

Odgovor: 146

Odgovor: 2

Odgovor: 25

Pitanje: Odredite da li će jedna kutija stati u drugu

odgovor:

Poruka od Joy

maksimalno 13 uklapanja

Ne, ne 13... Tačnije, otprilike 12,7279... Staviti pravougaonik na pravougaonik je jednostavan zadatak... Ali zalijepiti manji paralelepiped otprilike duž najveće dijagonale većeg paralelepipeda... Da . Tu je i traženje potrebnih uglova rotacije za malu kutiju...

Pitanje: Može li se jedna od kutija staviti u drugu?

odgovor: Dimenzija, Algoritam rješenja, prvo sortiramo dužine stranica kutija kako bismo ih kasnije mogli uporediti, ali! Sve ovo moram da uradim kroz if naredbu, bit ću vam jako zahvalan ako barem napišete algoritam, mogu ga i sam kodirati =)

Pitanje: Otvorite jedan obrazac u drugom

Snimak ekrana:

postoji kod:

Ali otvara poseban oblik programa, a meni treba prozor Form2, Form3 i tako dalje da se otvori u samom Form1 (ne na cijelom obrascu).

odgovor: Hvala vam puno, uspjelo je

Sada ću napisati popunjavanje programa.

Dodato nakon 22 sata 49 minuta
Jučer sam naišao na isti problem (celo veče sam pokušavao da ga rešim ali nije išlo) kod radi, sve je u redu. Ali evo problema, ne mogu se prebacivati ​​između Form2 Form3 i tako dalje (obrnutim redoslijedom), šta mogu dodati ovom kodu?

Odnosno, moram da se prebacim između Armor, Power armor, itd. (ekran projekta iznad)

Hvala unapred.

Dodato nakon 32 minuta
Našao sam rješenje

Samo treba da dodate liniju.

Pitanje: Prenošenje odabrane pozicije u datagrid-u iz jednog obrasca u drugi

U čemu je poenta, na glavnom obrascu se nalazi datagrid sa listom punih imena. Odaberemo, na primjer, drugo prezime. Zatim na dodatnom obrascu za otvaranje, u drugoj datagrid, treba da se otvore sve stvari koje su u vlasništvu ovog punog imena. Stoga, ako na listi odaberemo treće ime, tada će u dodatnom obrascu s vlastitom podatkovnom mrežom već biti podataka za ovo puno ime.
Unutar jednog obrasca to se može implementirati pomoću konekcija (dataSet.Relations.Add), ali prilikom kreiranja dodatne forme, drugi obrazac ne zna koja je pozicija odabrana u datagrid-u na prvom obrascu.
Hvala ti.

odgovor:

Poruka od gmaksim

U prvom obliku umećemo iza InitializeComponent(); ova stavka:

I zašto je on tamo???

Poruka od gmaksim

SELECT " + id + "IZ Table2

Ovaj zahtjev definitivno neće raditi.

Poruka od gmaksim

Govorio sam ti kako to da uradiš ceo dan!

Poruka od Datsend

Ako ste lijeni/nemate vremena/ne želite, možete pogledati Kako prenijeti podatke iz jednog obrasca u drugi

Otkad je sve ovo počelo!!! Među ovim opcijama nije bilo odgovarajućih opcija!!!

Pitanje: Kako otvoriti jedan obrazac unutar drugog, da dijete ne ide dalje od roditelja?

Probao sam ovo (pročitao sam na ovom forumu) i piše "Forma specificirana kao MdiParent za ovaj obrazac nije MdiContainer."

Molim vas recite mi kako to da uradim?

Dodato nakon 1 sat i 4 minute
Ovdje sam shvatio kako, morao sam dodijeliti svojstvo isMDIContainer na true roditeljskom obliku.
Sada postoji još jedan problem, piše da je nemoguće kreirati modalni oblik unutar ovog kontejnera, ali meni samo treba modalni oblik

odgovor: Pa ipak, šta učiniti ako vam treba dječji modalni oblik?
One. Da li vam je potrebno, s jedne strane, da se formular smjesti u nadređeni (glavni prozor aplikacije), a s druge da se cijela aplikacija „zamrzne“ dok ne završite rad s njom?

Pitanje: Date dvije riječi utvrdite da li je moguće od slova jedne riječi sastaviti drugu

odgovor: Izjava o problemu kaže: Da li je moguće iz slova jednog
riječi koje čine drugu. Ali ništa se ne govori o tome
da riječi moraju biti jednake dužine. Drugim riječima
zadatak se može protumačiti na sljedeći način. Da li je moguće
od slova jedne riječi u drugu bilo koje dužine
Kad bi barem bilo dovoljno slova.
Postoji takva igra da se sastavi jedna duga riječ
gomila manjih. (pro. provjereno)
prva reč je važna. OD nje se gradi druga...

Pitanje: Prenesite pokazivač funkcije iz jedne klase u drugu

Postoji "Class1", ima metodu "Method"
Postoji "Class2", čiji su objekti kreirani u klasi "Class1"

Suština je da bi "Class2" trebao moći da pozove "Metod". Čini mi se da je to najlakše uraditi prenošenjem pokazivača na "Method" u "Class2". Ali pokazalo se da nije sve tako jednostavno. Možete li, molim vas, pokazati kako se to može učiniti. Pa, ili možda postoji lakši način da pozovete „Metodu“ registrovanu u „Klasi1“ iz „Klase2“.

odgovor: Hmm. Sve bi bilo jednostavnije kada bi se metoda klase morala pozivati ​​u glavnom, ali pošto je ovo druga klasa, sve radi jako loše. U principu, od samog početka sam pretpostavljao ovakav ishod, ali sam mislio da može biti jednostavnije. Ok, hvala na tome)

Dodano nakon 18 sati 1 minuta
Konačno sam pronašao, zahvaljujući Stack Overflow (), jednostavniji i manje glomazan metod prosljeđivanja pokazivača iz jedne klase u drugu:

odgovor: 1. Koristeći MVVM obrazac, možete pristupiti ViewModelu Viewa iz kojeg želimo da dobijemo podatke (ukratko, tačka 3, MVVM je jednostavno zgodno kreirati u WPF-u, sudeći po izjavama).
2. Hmm... Statička klasa, metode, varijable, svojstva. Prenesite podatke iz jednog oblika u drugi kroz statičku klasu.
3. Kao rezultat, vidim rješenje u odvajanju pogleda od modela (općenito). Korištenje jednog od ovih može riješiti vaš problem.

Koje sam našao na web stranici DataGenetics. Molimo Vas da eventualne greške u vezi sa ovim člankom pošaljete u privatne poruke.

U ovom problemu, u zatvoru ima 100 zatvorenika, svaki od njih ima od 1 do 100. Zatvorski čuvar odlučuje dati zatvorenicima šansu da budu pušteni, saopštava im uslove testa, a ako svi zatvorenici polože testirati, onda će biti pušteni. Ako čak i jedan od njih padne na testu, tada će svi zatvorenici umrijeti.

Zadatak

Zatvorski čuvar odlazi u tajnu sobu i priprema 100 kutija sa poklopcima. Na svaku kutiju stavlja brojeve od 1 do 100. Zatim donosi 100 papirnih tableta, prema broju zatvorenika, i numeriše ove tablete od 1 do 100. Nakon toga pomiješa 100 tableta i stavi po jednu tabletu u svaku kutiju, zatvaranje poklopca. Zatvorenici ne vide da tamničar izvodi sve ove radnje.

Počinje takmičenje, zatvorski čuvar vodi svakog zatvorenika jednog po jednog u sobu sa kutijama i kaže zatvorenicima da moraju pronaći kutiju u kojoj će biti natpis sa brojem zatvorenika. Zatvorenici pokušavaju da pronađu svoje registarske tablice otvarajući kutije. Svakoj osobi je dozvoljeno da otvori do 50 kutija; ako svaki od zatvorenika pronađe svoj broj, onda će zatvorenici biti pušteni, ako barem jedan od njih ne pronađe svoj broj u 50 pokušaja, tada će svi zatvorenici umrijeti.

Da bi zatvorenici bili pušteni, SVI zatvorenici moraju položiti test.

Kolika je onda šansa da će zatvorenici biti pomilovani?

• Nakon što zatvorenik otvori kutiju i provjeri znak, ona se vraća u kutiju i poklopac se ponovo zatvara;
• Ploče se ne mogu mijenjati na mjestima;
• Zatvorenici ne mogu jedni drugima ostavljati tragove niti komunicirati jedni s drugima na bilo koji način kada test počne;
• Zatvorenici imaju pravo da razgovaraju o strategiji prije početka testa.

Koja je najbolja strategija za zatvorenike?

Dodatno pitanje:

Ako će zatvorenik (koji nije učesnik testa) imati priliku da uđe u tajnu sobu prije početka testa, pregledajte sve znakove u svim kutijama i (opcionalno, ali nije obavezno) zamijenite dva znaka iz dvije kutije ( u ovom slučaju, prijatelj neće imati priliku da - obavesti zatvorenike o rezultatu svojih postupaka), koju strategiju treba preduzeti da poveća šanse zatvorenika za spas?

Je li rješenje malo vjerovatno?

Na prvi pogled, ovaj zadatak izgleda gotovo beznadežan. Čini se da je šansa da svaki zatvorenik pronađe svoj znak mikroskopski mala. Osim toga, zatvorenici ne mogu međusobno razmjenjivati ​​informacije tokom testiranja.

Šanse jednog zatvorenika su 50:50. Ukupno ima 100 kutija i on može otvoriti do 50 kutija u potrazi za svojim znakom. Ako nasumično otvori kutije i otvori polovinu svih kutija, on će pronaći svoj znak u otvorenoj polovini kutija, ili će njegov znak ostati u zatvorenih 50 kutija. Njegove šanse za uspjeh su ½.

Uzmimo dva zarobljenika. Ako oba nasumično odaberu kutije, šanse za svaku od njih će biti ½, a za oba ½x½=¼.
(za dva zatvorenika uspjeh će biti u jednom od četiri slučaja).

Za tri zatvorenika šanse će biti ½ × ½ × ½ = ⅛.

Za 100 zatvorenika, šanse su: ½ × ½ × … ½ × ½ (pomnoženo 100 puta).

Ovo je jednako

Pr ≈ 0,0000000000000000000000000000008

Odnosno, ovo je vrlo mala šansa. U ovoj situaciji, najvjerovatnije će svi zatvorenici biti mrtvi.

Nevjerovatan odgovor

Kada bi svaki zatvorenik nasumično otvorio kutije, malo je vjerovatno da će proći test. Postoji strategija u kojoj zatvorenici mogu očekivati ​​uspjeh više od 30% vremena. Ovo je zapanjujuće nevjerovatan rezultat (ako ranije niste čuli za ovaj matematički problem).

Više od 30% za svih 100 zatvorenika! Da, ovo je čak i bolje od šansi za dva zatvorenika, pod uslovom da nasumično otvaraju kutije. Ali kako je to moguće?

Jasno je da po jedan za svakog zatvorenika, šanse ne mogu biti veće od 50% (na kraju krajeva, ne postoji način komunikacije između zatvorenika). Ali ne zaboravite da su informacije pohranjene u rasporedu ploča unutar kutija. Niko ne miješa znakove između pojedinačnih posjeta zatvorenika u prostoriju, tako da možemo koristiti ove informacije.

Rješenje

Prvo ću vam reći rješenje, a zatim ću objasniti zašto funkcionira.

Strategija je izuzetno laka. Prvi zatvorenik otvara kutiju sa brojem ispisanim na njegovoj odeći. Na primjer, zatvorenik broj 78 otvara kutiju sa brojem 78. Ako pronađe svoj broj na natpisu unutar kutije, onda odlično! Ako ne, pogleda broj na pločici u „svojoj” kutiji i onda otvori sljedeću kutiju s tim brojem. Nakon što je otvorio drugu kutiju, on gleda na broj ploče unutar ove kutije i otvara treću kutiju s tim brojem. Zatim jednostavno prenosimo ovu strategiju u preostale kutije. Radi jasnoće pogledajte sliku:

Na kraju, zatvorenik će ili pronaći svoj broj ili će dostići ograničenje od 50 kutija. Na prvi pogled, ovo izgleda besmisleno u poređenju sa jednostavnim odabirom kutije nasumično (i za jednog pojedinačnog zatvorenika jeste), ali budući da će svih 100 zatvorenika koristiti isti set kutija, ima smisla.

Ljepota ovog matematičkog problema nije samo poznavanje rezultata, već i razumijevanje Zašto ova strategija funkcionira.

Pa zašto strategija funkcioniše?

Svaka kutija sadrži jedan znak - i ovaj znak je jedinstven. To znači da se ploča nalazi u kutiji sa istim brojem ili pokazuje na drugu kutiju. Pošto su svi znakovi jedinstveni, za svaku kutiju postoji samo jedan znak koji ukazuje na nju (i samo jedan način da se dođe do te kutije).

Ako razmislite o tome, kutije čine zatvoreni kružni lanac. Jedna kutija može biti dio samo jednog lanca, jer unutar kutije postoji samo jedan pokazivač na sljedeći i, shodno tome, u prethodnom polju postoji samo jedan pokazivač na datu kutiju (programeri mogu vidjeti analogiju sa povezanim listama) .

Ako kutija ne pokazuje na sebe (broj kutije je jednak broju ploče u njoj), tada će biti u lancu. Neki lanci se mogu sastojati od dvije kutije, neki su duži.

Pošto svi zatvorenici počinju sa kutijom sa istim brojem kao i njihova odjeća, oni su, po definiciji, postavljeni na lanac koji sadrži njihov znak (postoji samo jedan znak koji ukazuje na tu kutiju).

Istražujući kutije u krugu duž ovog lanca, zagarantovano je da će na kraju pronaći svoj znak.

Ostaje samo pitanje da li će za 50 poteza pronaći svoj znak.

Dužina lanca

Da bi svi zatvorenici prošli test, maksimalna dužina lanca mora biti manja od 50 kutija. Ako je lanac duži od 50 kutija, zatvorenici sa brojevima iz ovih lanaca će pasti na testu - i svi zatvorenici će biti mrtvi.

Ako je maksimalna dužina najdužeg lanca manja od 50 kutija, svi zatvorenici će proći test!

Razmislite o ovome na trenutak. Ispostavilo se da u bilo kom rasporedu ploča može postojati samo jedan lanac duži od 50 kutija (imamo samo 100 kutija, pa ako je jedan lanac duži od 50, onda će ostali na kraju biti kraći od 50) .

Šanse za raspored sa dugim lancem

Nakon što ste se uvjerili da za uspjeh maksimalna dužina lanca mora biti manja ili jednaka 50 i da može postojati samo jedan dugačak lanac u bilo kojem skupu, možemo izračunati vjerovatnoću prolaska testa:

Još malo matematike

Dakle, šta nam je potrebno da shvatimo vjerovatnoću postojanja dugog lanca?

Za lanac dužine l, vjerovatnoća da će kutije biti izvan ovog lanca jednaka je:

U ovoj kolekciji brojeva ima (l-1)! načini postavljanja znakova.

Preostale oznake se mogu locirati (100-l)! načina (ne zaboravite da dužina lanca ne prelazi 50).

S obzirom na to, broj permutacija koje sadrže lanac tačne dužine l: (>50)

Ispostavilo se da postoji 100(!) načina za raspoređivanje znakova, pa je vjerovatnoća postojanja lanca dužine l jednaka 1/l. Usput, ovaj rezultat ne ovisi o broju kutija.

Kao što već znamo, može postojati samo jedna opcija u kojoj postoji lanac dužine > 50, pa se vjerovatnoća uspjeha izračunava pomoću ove formule:

Rezultat

31,18% - vjerovatnoća da će veličina najdužeg lanca biti manja od 50 i da će svaki od zatvorenika moći pronaći svoj znak, s obzirom na ograničenje od 50 pokušaja.

Vjerovatnoća da će svi zatvorenici pronaći svoje znakove i proći test je 31,18%

Ispod je grafikon koji prikazuje vjerovatnoće (na y-osi) za sve lance dužine l (na x-osi). Crvena boja predstavlja sve „kvarove“ (data kriva je samo 1/l grafikon). Zelena znači "uspjeh" (izračun je malo složeniji za ovaj dio grafikona jer postoji nekoliko načina da se odredi maksimalna dužina<50). Общая вероятность складывается из зеленых столбцов в 31.18% шанс на спасение.

Harmonični broj (ovaj dio članka je za štreberke)

U matematici, n-ti harmonijski broj je zbir recipročnih vrijednosti prvih n uzastopnih brojeva u prirodnom nizu.

Izračunajmo granicu ako umjesto 100a kutija imamo proizvoljno veliki broj kutija (pretpostavimo da imamo ukupno 2n kutija).

Euler-Mascheronijeva konstanta je konstanta definirana kao granica razlike između parcijalnog zbroja harmonijskog niza i prirodnog logaritma broja.

Kako se broj zatvorenika povećava, ako upravnik dozvoli zatvorenicima da otvore polovinu svih kutija, onda šansa za spas teži 30,685%

(Ako ste doneli odluku u kojoj zatvorenici nasumično pogađaju kutije, onda kako se broj zatvorenika povećava, verovatnoća spasa teži nuli!)

Dodatno pitanje

Sjeća li se još neko dodatnog pitanja? Šta naš korisni saputnik može učiniti da poveća naše šanse za preživljavanje?

Sada već znamo rješenje, pa je strategija ovdje jednostavna: mora proučiti sve znakove i pronaći najduži lanac kutija. Ako je najduži lanac manji od 50, onda on uopće ne treba mijenjati ploče, niti ih mijenjati tako da najduži lanac ne bude duži od 50. Međutim, ako pronađe lanac duži od 50 kutija, sve što treba učiniti je zamijeniti sadržaj dvije kutije iz tog lanca kako bi podijelio lanac na dva kraća lanca.

Kao rezultat ove strategije, neće biti dugih lanaca i zagarantovano je da će svi zatvorenici pronaći svoj znak i spas. Dakle, zamjenom dva znaka smanjujemo vjerovatnoću spasa na 100%!

Vrsta posla: 8
Tema: Prizma

Stanje

U pravilnoj trouglastoj prizmi ABCA_1B_1C_1, stranice baze su 4, a bočne ivice su 10. Nađite površinu poprečnog presjeka prizme ravninom koja prolazi središtem ivica AB, AC, A_1B_1 i A_1C_1.

Rješenje

Razmotrite sljedeću sliku.

Dakle, segment MN je srednja linija trougla A_1B_1C_1 MN = \frac12 B_1C_1=2. Isto tako, KL=\frac12BC=2. Osim toga, MK = NL = 10. Iz toga slijedi da je četverougao MNLK paralelogram. Pošto je MK\paralelno AA_1, onda MK\perp ABC i MK\perp KL. Dakle, četverougao MNLK je pravougaonik. S_(MNLK) = MK\cdot KL = 10\cdot 2 = 20.

Odgovori

Vrsta posla: 8
Tema: Prizma

Stanje

Zapremina pravilne četvorougaone prizme ABCDA_1B_1C_1D_1 je 24 . Tačka K je sredina ivice CC_1. Pronađite zapreminu piramide KBCD.

Rješenje

Prema uslovu, KC je visina piramide KBCD. CC_1 je visina prizme ABCDA_1B_1C_1D_1.

Pošto je K središte CC_1, onda KC=\frac12CC_1. Neka je onda CC_1=H KC=\frac12H. Imajte na umu i to S_(BCD)=\frac12S_(ABCD). onda, V_(KBCD)= \frac13S_(BCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac13\cdot\frac12S_(ABCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac(1)(12)\cdot S_(ABCD)\cdot H= \frac(1)(12)V_(ABCDA_1B_1C_1D_1). dakle, V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

Odgovori

Izvor: „Matematika. Priprema za Jedinstveni državni ispit 2017. Nivo profila." Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Vrsta posla: 8
Tema: Prizma

Stanje

Nađi površinu bočne površine pravilne šesterokutne prizme čija je osnovna strana 6, a visina 8.

Rješenje

Površina bočne površine prizme nalazi se po formuli S stranice. = P osnovno · h = 6a\cdot h, gdje je P osnovno. i h su, redom, obim osnove i visina prizme, jednaki 8, a a je stranica pravilnog šestougla, jednaka 6. Dakle, S strana. = 6\cdot 6\cdot 8 = 288.

Odgovori

Izvor: „Matematika. Priprema za Jedinstveni državni ispit 2017. Nivo profila." Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Vrsta posla: 8
Tema: Prizma

Stanje

Voda je sipana u posudu u obliku pravilne trouglaste prizme. Nivo vode dostiže 40 cm Na kojoj će visini biti nivo vode ako se ulije u drugu posudu istog oblika, čija je strana dna duplo veća od prve? Izrazite svoj odgovor u centimetrima.

Rješenje

Neka je a strana osnove prve posude, tada je 2 a stranica osnove druge posude. Prema uslovu, zapremina tečnosti V u prvoj i drugoj posudi je ista. Označimo sa H nivo do kojeg je tečnost porasla u drugoj posudi. Onda V= \frac12\cdot a^2\cdot\sin60^(\circ)\cdot40= \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40, i, V=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H. Odavde \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H, 40=4H, H=10.

Odgovori

Izvor: „Matematika. Priprema za Jedinstveni državni ispit 2017. Nivo profila." Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Vrsta posla: 8
Tema: Prizma

Stanje

U pravilnoj heksagonalnoj prizmi ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 sve ivice su jednake 2. Pronađite rastojanje između tačaka A i E_1.

Rješenje

Trougao AEE_1 je pravougaonog oblika, pošto je ivica EE_1 okomita na ravan osnove prizme, ugao AEE_1 će biti pravi ugao.

Zatim, prema Pitagorinoj teoremi, AE_1^2 = AE^2 + EE_1^2. Nađimo AE iz trougla AFE koristeći kosinus teorem. Svaki unutrašnji ugao pravilnog šestougla je 120^(\circ). Onda AE^2= AF^2+FE^2-2\cdot AF\cdot FE\cdot\cos120^(\circ)= 2^2+2^2-2\cdot2\cdot2\cdot\lijevo (-\frac12 \desno).

Dakle, AE^2=4+4+4=12,

AE_1^2=12+4=16,

AE_1=4.

Odgovori

Izvor: „Matematika. Priprema za Jedinstveni državni ispit 2017. Nivo profila." Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Vrsta posla: 8
Tema: Prizma

Stanje

Pronađite bočnu površinu ravne prizme, u čijoj osnovi leži romb s dijagonalama jednakim 4\sqrt5 i 8, a bočna ivica jednaka 5.

Rješenje

Površina bočne površine ravne prizme nalazi se po formuli S stranice. = P osnovno · h = 4a\cdot h, gdje je P osnovno. i h, redom, obim osnove i visina prizme, jednaka 5, a a je stranica romba. Pronađimo stranu romba koristeći činjenicu da su dijagonale romba ABCD međusobno okomite i podijeljene točkom presjeka.

U zadatku 13 osnovnog nivoa Jedinstvenog državnog ispita bavićemo se problemima iz stereometrije, ali ne apstraktnim, već ilustrativnim primjerima. To mogu biti problemi na nivou tečnosti u posudama, o kojima sam govorio u nastavku, ili problemi sa modifikacijom figure – na primer, čiji su vrhovi bili odsečeni. Morate biti spremni da riješite jednostavne probleme u stereometriji - oni se obično svode direktno na probleme u avionu; samo trebate pravilno pogledati crtež.

Analiza tipičnih opcija za zadatke broj 13 Jedinstvenog državnog ispita iz matematike osnovnog nivoa

Opcija 13MB1

Voda u cilindričnoj posudi je na nivou h = 80 cm Na kom nivou će biti voda ako se ulije u drugu cilindričnu posudu čiji je poluprečnik osnove 4 puta veći od ovog? Odgovor dajte u centimetrima.

Algoritam izvršenja:

1. Zapišite formulu za zapreminu cilindra.
2. Zamijenite vrijednosti za cilindar tekućinom u prvom i drugom slučaju.
3. Riješi rezultirajuću jednačinu za drugu visinu h 2 .
4. Zamijenite podatke i izračunajte željenu vrijednost.

Rješenje:

Zapišimo formulu za zapreminu cilindra.

Ako ste zaboravili formulu za zapreminu cilindra, da vas podsetim kako je možete lako izvesti. Volumen jednostavnih oblika kao što su kocke i cilindri može se izračunati množenjem površine baze visinom. Površina baze u slučaju cilindra jednaka je površini kruga, kojeg se vjerojatno sjećate: π r 2.

Dakle, zapremina cilindra je jednaka π r 2 h

Zamijenimo vrijednosti za cilindar tekućinom u prvom i drugom slučaju.

V 1 = π r 1 2 h 1

V 2 = π r 2 2 h 2

Volumen tečnosti se nije promenio, pa se zapremine mogu izjednačiti.

Lijeve strane su jednake, što znači da i desne strane mogu biti jednake.

π r 1 2 h 1 = π r 2 2 h 2

Riješimo rezultirajuću jednačinu u odnosu na drugu visinu h 2 .

h 2 – nepoznat faktor. Da biste pronašli nepoznati faktor, morate proizvod podijeliti sa poznatim faktorom.

h 2 =(π r 1 2 h 1)/ π r 2 2

Prema uslovu, površina baze je postala 4 puta veća, odnosno r 2 = 4 r 1.

Zamenimo r 2 = 4 r 1 u izraz za h 1.

Dobijamo: h 2 =(π r 1 2 h 1)/ π (4 r 1) 2

Rezultirajući razlomak smanjimo za π, dobićemo h 2 =(r 1 2 h 1)/ 16 r 1 2

Rezultirajući razlomak smanjimo za r 1, dobićemo h 2 = h 1 / 16.

Zamijenimo poznate podatke: h 2 = 80/ 16 = 5 cm.

Opcija 13MB2

Date su dvije kutije u obliku pravilne četverokutne prizme. Prva kutija je četiri i po puta veća od druge, a druga je tri puta šira od prve. Koliko je puta zapremina prve kutije manja od zapremine druge?

Algoritam izvršenja:

1. Pronađite omjer volumena.
2. Smanjite rezultujuću frakciju.

Rješenje:

V 1 = a 1 b 1 c 1

V 2 = a 2 b 2 c 2

Nađimo omjer volumena.

Prema uslovu c 1 = 4,5 c 2 (prva kutija je četiri i po puta veća od druge),

b 2 = 3 b 1 (drugi okvir je tri puta širi od prvog).

V 1 / V 2 = (a 1 b 1 c 1)/ (a 2 b 2 c 2) = (a 1 b 1 4.5c 2)/ (3a 1 3b 1 c 2 ) = (a 1 b 1 4.5c 2)/ (9a 1 b 1 c 2)

V 1 / V 2 = (a 1 b 1 4,5c 2)/ (9a 1 b 1 c 2) = 4,5/9 = ½.

Zapremina prve kutije je 2 puta manja od zapremine druge.

Opcija 13MB3

Date su dvije kutije u obliku pravilne četverokutne prizme. Prva kutija je jedan i po puta viša od druge, a druga je tri puta šira od prve. Koliko je puta zapremina prve kutije manja od zapremine druge?

Algoritam izvršenja:

1. Zapišite formulu za izračunavanje zapremine pravilne četvorougaone prizme.
2. Zapišite u opštem obliku formulu za pronalaženje zapremine u prvom i drugom slučaju.
3. Pronađite omjer volumena.
4. Transformirajte rezultirajući izraz uzimajući u obzir omjer mjerenja prve i druge prizme.
5. Smanjite rezultujuću frakciju.

Rješenje:

Zapišimo formulu za izračunavanje zapremine pravilne četvorougaone prizme.

Zapišimo općenito formulu za pronalaženje volumena u prvom i drugom slučaju.

V 1 = a 1 b 1 c 1

V 2 = a 2 b 2 c 2

Nađimo omjer volumena.

V 1 / V 2 = (a 1 b 1 c 1)/ (a 2 b 2 c 2)

Transformirajmo rezultirajući izraz uzimajući u obzir omjer mjerenja prve i druge prizme.

Prema uslovu, c 1 = 1,5 c 2 (prva kutija je jedan i po puta veća od druge), b 2 = 3 b 1 (druga kutija je tri puta šira od prve).

Pošto se radi o pravilnim četverokutnim prizmama, u osnovi je kvadrat, što znači da je dubina druge kutije također tri puta veća od prve, odnosno a 2 = 3 a 1

Zamijenimo ove izraze u formulu omjera volumena:

V 1 / V 2 = (a 1 b 1 c 1)/ (a 2 b 2 c 2) = (a 1 b 1 1.5c 2)/ (3a 1 3b 1 c 2 ) = (a 1 b 1 1.5c 2)/ (9a 1 b 1 c 2)

Smanjimo rezultujući razlomak za a 1 · b 1 · c 2 . Dobijamo:

V 1 / V 2 = (a 1 b 1 1,5c 2)/ (9a 1 b 1 c 2) = 1,5/9 = 15/(10 9) = 3/(2 9 ) = 1/ (2 · 3) = 1/6.

Zapremina prve kutije je 6 puta manja od zapremine druge.

Odgovor:6.

Opcija 13MB4

Svi njeni vrhovi su odrezani od drvene kocke (vidi sliku). Koliko strana ima rezultujući poliedar (nevidljive ivice nisu prikazane na slici)?

Prvo, sjetimo se koliko lica i vrhova ima kocka: šest lica i osam vrhova. Sada se na mjestu svakog vrha nakon piljenja formira novo lice, što znači da kocka modificirana u zadatku ima šest originalnih lica i osam novih (nakon piljenja). Ukupno dobijamo: 6 + 8 = 14 lica.

Kad bi nas pitali koliko vrhova ima nova “kocka”. Očigledno, ako umjesto jednog ima tri, a ima ih samo osam, onda dobijamo: 8 3 = 24

Opcija 13MB5

Daju se dva cilindra. Poluprečnik osnove i visina prvog cilindra su 2 i 6, a drugog - 6 i 4. Koliko je puta zapremina drugog cilindra veća od zapremine prvog?

Algoritam izvršenja

1. Zapisujemo formulu za izračunavanje zapremine cilindra.
2. Uvodimo oznaku radijusa osnove i visine 1. cilindra. Na sličan način izražavamo slične parametre 2. cilindra.
3. Formiramo formule za zapreminu 1. i 2. cilindra.
4. Izračunavamo omjer volumena.

Rješenje:

Zapremina cilindra je: V=πR 2 H. Označimo polumjer osnove 1. cilindra kroz R 1, a njegovu visinu - kroz H 1. Shodno tome, poluprečnik osnove 2. cilindra označavamo sa R ​​2, a visinu sa H 2.

Odavde dobijamo: V 1 =πR 1 2 H1, V 2 =πR 2 2 H 2.

Zapisujemo željeni omjer volumena:

.

Zamjenjujemo numeričke podatke u rezultirajući omjer:

.

Zaključak: zapremina 2. cilindra je 6 puta veća od zapremine 1.

Opcija 13MB6

5 litara vode se sipa u rezervoar koji ima oblik ravne prizme. Nakon što je dio potpuno uronjen u vodu, nivo vode u rezervoaru porastao je 1,4 puta. Pronađite volumen dijela. Odgovor dajte u kubnim centimetrima, znajući da u jednom litru ima 1000 kubnih centimetara.

Algoritam izvršenja

1. Uvodimo oznake za volumen prije i nakon potapanja dijela. Neka bude prema tome V 1 I V 2.
2. Popravljamo vrijednost za V 1. Mi izražavamo V 2 kroz V 1. Pronalaženje vrijednosti V 2.
3. Dobiveni rezultat u litrima pretvaramo u kubne cm.

Rješenje:

Zapremina rezervoara prije ronjenja V 1=5 (l). Jer nakon potapanja dijela, volumen je postao jednak V 2. Prema uslovu povećanje je bilo 1,4 puta, tj V 2=1,4V 1.

Odavde dobijamo: V 2=1,4·5=7 (l).

Dakle, razlika u zapreminama, koja čini zapreminu dela, jednaka je:

V 2 –V 1=7–5=2 (l).

2 l=2·1000=2000 (cc).

Opcija 13MB7

Voda u cilindričnoj posudi je na nivou h = 80 cm Na kom nivou će biti voda ako se ulije u drugu cilindričnu posudu čiji je poluprečnik osnove duplo veći od prve? Odgovor dajte u centimetrima.

Algoritam izvršenja

1. Zapisujemo formulu za izračunavanje zapremine cilindra.
2. Na osnovu ove formule zapisujemo 2 jednadžbe - za izračunavanje volumena vode u 1. i 2. posudi. Da bismo to učinili, koristimo odgovarajuće indekse 1 i 2 u formuli.
3. Pošto se voda jednostavno prelije iz jedne posude u drugu, njen volumen se ne mijenja. Stoga izjednačavamo rezultirajuće jednačine. Iz rezultirajuće jedinstvene jednadžbe nalazimo nivo vode u 2. posudi, izražen visinom h 2.

Rješenje:

Zapremina cilindra je: V=S baza h=πR 2 h.

Zapremina vode u 1. posudi: V 1 =πR 1 2 h 1.

Volumen u 2. posudi: V 2 =πR 2 2 h 2.

Izjednačavamo se V 1 I V 2: πR 1 2 h 1 =πR 2 2 h 2.

Smanjujemo za π i izražavamo h 2:

.

Po stanju R2=2R1. Odavde:

Opcija 13MB8

Svi njeni vrhovi su odrezani od drvene pravilne trouglaste prizme (vidi sliku). Koliko vrhova ima rezultujući poliedar (nevidljive ivice nisu prikazane na slici)?

Algoritam izvršenja

1. Odrediti broj vrhova trouglaste prizme.
2. Analizirajmo promjene koje će se dogoditi kada odsiječemo sve vrhove. Brojimo broj vrhova novog poliedra.

Rješenje:

Vrhovi prizme čine vrhove osnova (gornje i donje). Kako su osnove pravilne trouglaste prizme pravilni trouglovi, onda takva prizma ima 3·2=6 vrhova.

Odsijecanjem vrhova prizme, umjesto toga dobijamo male (u poređenju sa veličinom same prizme) trouglove. Ovo je takođe prikazano na slici. Odnosno, umjesto svakog vrha formiraju se 3 nova. Shodno tome, njihov broj će postati jednak: 6·3=18.

Opcija 13MB9

Date su dvije kutije u obliku pravilne četverokutne prizme koje stoje na postolju. Prva kutija je četiri i po puta niža od druge, a druga je uža od prve. Koliko je puta zapremina prve kutije veća od zapremine druge?

Algoritam izvršenja

1. Uvodimo oznake za linearne parametre kutija i njihove zapremine.
2. Određujemo zavisnost linearnih parametara prema uslovu.
3. Zapisujemo formulu za izračunavanje zapremine prizme.
4. Prilagodimo ovu formulu za zapreminu kutija.
5. Pronalaženje omjera volumena.

Rješenje:

Jer Oblik kutija je pravilna prizma, a njihove osnove su kvadrati. Stoga možemo odrediti dužinu i širinu svake kutije isto. Neka ovo bude za prvu kutiju a 1, a za drugi a 2. Shodno tome označavamo visine kutija h 1 I h 2. Sveske – V 1 I V 2.

prema uslovu, h 2=4,5h 1, a 1=3a 2.

Zapremina prizme je jednaka: V=S glavni h. Jer onda je kvadrat na dnu kutija S glavni =a 2. Odavde: V=a 2 h.

Za 1. kutiju imamo: V 1 =a 1 2 h 1. Za 2. kutiju: V 2 =a 2 2 h 2.

Tada dobijamo relaciju:

Opcija 13MB10

U posudi u obliku konusa nivo tečnosti dostiže ½ visine. Zapremina posude 1600 ml. Kolika je zapremina izlivene tečnosti? Odgovor dajte u mililitrima.

Algoritam izvršenja

1. Dokazujemo da su konusi dati u uslovu slični.
2. Određujemo koeficijent sličnosti.
3. Koristeći svojstvo za zapremine sličnih tela, nalazimo zapreminu tečnosti.

Rješenje:

Ako uzmemo u obzir presjek konusa duž njegove dvije suprotno locirane generatrise (aksijalni presjek), vidimo da su trokuti velikog konusa i malog (formiranog od tekućine) dobijeni na ovaj način slični. To proizilazi iz jednakosti njihovih uglova. One. imamo: konusi imaju slične visine i poluprečnike baze. Iz ovoga zaključujemo: jer Ako su linearni parametri čunjeva slični, onda su konusi slični.

Prema uslovu, visina malog konusa (tečnosti) je ½ visine konusa. To znači da je koeficijent sličnosti između malih i velikih čunjeva ½.

Primjenjujemo sličnost tijela koja se sastoji u tome da su njihove zapremine povezane kao koeficijent sličnosti u kocki. Označimo zapreminu velikog konusa V 1, mali – V 2. Dobijamo:

.

Od uslova V 1=1600 ml, dakle V 2=1600/8=200 ml.

Opcija 13MB11

Date su dvije lopte poluprečnika 4 i 1. Koliko je puta zapremina veće lopte veća od zapremine manje?

Algoritam izvršenja

1. Zapisujemo formulu za izračunavanje zapremine lopte.
2. Hajde da prilagodimo formulu za svaku od loptica. Da bismo to učinili, koristimo indekse 1 i 2.
3. Zapisujemo omjer volumena i izračunavamo ga zamjenom numeričkih podataka iz uvjeta.

Rješenje:

Zapremina lopte se izračunava pomoću formule: .

Dakle, zapremina 1. (veće) lopte je jednaka , 2. (manja) lopta – .

Kreirajmo omjer volumena:

Zamjenjujemo numeričke podatke iz uvjeta u rezultirajuću formulu:

Zaključak: Zapremina veće lopte je 64 puta veća.

Opcija 13MB12

Daju se dva cilindra. Osnovni polumjer i visina prvog cilindra su 4 i 18, a drugog - 2 i 3. Koliko je puta bočna površina prvog cilindra veća od bočne površine drugog cilindra? ?

Algoritam izvršenja

1. Zapisujemo formulu za određivanje površine bočne površine cilindra.
2. Prepisujemo ga dva puta koristeći odgovarajuće indekse - za 1. (veći) i 2. (manji) cilindar.
3. Pronalaženje omjera površina. Računamo omjere koristeći numeričke podatke iz uvjeta.

Rješenje:

Bočna površina cilindra izračunava se na sljedeći način: S=2πRH.

Za 1. cilindar imamo: S 1 =2π R 1 H 1. Za 2. cilindar: S 2 =2π R2H2.

Kreirajmo omjer ovih područja:

Nađimo brojčanu vrijednost rezultirajućeg omjera:

Zaključak: bočna površina 1. cilindra je 12 puta veća.

Opcija 13MB13

Homogena lopta prečnika 3 cm teži 162 grama. Koliko grama ima lopta prečnika 2 cm, napravljena od istog materijala?

Algoritam izvršenja

1. Zapisujemo formulu za određivanje mase većih kuglica kroz gustinu i zapreminu.
2. Zapremina u ovoj formuli je zapisana kroz zapreminu lopte (preko njenog radijusa).
3. Zapisujemo formulu za masu manje kuglice, a zapreminu zapisujemo u terminima polumjera (po analogiji s paragrafima 1 i 2).
4. Kako su obje kuglice napravljene od istog materijala, pronađenu vrijednost za gustinu možemo koristiti u formuli za masu manje kuglice. Izračunavamo potrebnu masu.

Rješenje:

Masa veće (1.) lopte jednaka je: m 1 =ρ V 1. Zapremina ove lopte je V 1 = Tečnost se sipa u rezervoar u obliku pravilne četvorougaone prizme sa stranom osnove 40 cm. Za mjerenje volumena dijela složenog oblika, potpuno je uronjen u ovu tekućinu. Odredite zapreminu dijela ako se nakon potapanja nivo tekućine u spremniku podigne za 10 cm. Odgovor dajte u kubnim centimetrima.

Algoritam izvršenja

1. Određujemo dio prizme koji odgovara zapremini uronjenog dijela.
2. Obujam dijela izračunavamo na osnovu formule za određivanje zapremine ravne prizme s kvadratom u osnovi.

Rješenje:

Deo uronjen u tečnost zauzima zapreminu koja odgovara stubu tečnosti čija je visina 10 cm, tj. razlika koja nastaje između početne visine tečnosti i konačne (nakon potapanja). To znači da dio ima zapreminu jednaku dijelu tečnosti koji zauzima zapreminu od 40x40x10 (cm).

Hajde da pronađemo ovaj volumen.