Отговор: 58

Отговор: 630

Отговор: 39

Отговор: 4

Отговор: 25

Отговор: 94

Отговор: 10

Отговор: 5

Отговор: 2

Отговор: 29

Отговор: 60

Отговор: 16

Отговор: 4

Отговор: 5

Отговор: 6000

Отговор: 9

Отговор: 45

Отговор: 108

Отговор: 6

Отговор: 1

Отговор: 3

Отговор: 9

Отговор: 146

Отговор: 2

Отговор: 25

Въпрос: Определете дали една кутия ще се побере в друга

Отговор:

Съобщение от радост

максимум 13 прилягания

Не, не 13... За да бъдем точни, тоест приблизително 12.7279... Поставянето на правоъгълник върху правоъгълник е проста задача... Но залепването на по-малък паралелепипед приблизително по най-големия диагонал на по-голям паралелепипед... Да . Има и търсене на необходимите ъгли на въртене за малка кутия...

Въпрос: Може ли една от кутиите да се постави в друга?

Отговор: Измерение, Алгоритъм за решение, първо сортираме дължините на страните на кутиите, за да можем да ги сравним по-късно, но! Трябва да направя всичко това чрез оператора if, ще съм много благодарен, ако напишете поне алгоритъм, мога да го кодирам сам =)

Въпрос: Отворете една форма в друга

екранна снимка:

Има код:

Но отваря отделна форма на програмата и имам нужда от прозорец Form2, Form3 и т.н., за да се отворят в самата Form1 (не в цялата форма).

Отговор:Благодаря ви много, сработи

Сега ще напиша пълненето на програмата.

Добавено след 22 часа 49 минути
Вчера се сблъсках със същия проблем (цяла вечер се опитвах да го реша сам, но не се получи) кодът работи, всичко е наред. Но тук е проблемът, не мога да превключвам между Form2 Form3 и така нататък (в обратен ред), какво мога да добавя към този код?

Тоест, трябва да превключвам между Armor, Power armor и т.н. (екран на проекта по-горе)

Благодаря ви предварително.

Добавено след 32 минути
Намерих решение

Просто трябва да добавите ред.

Въпрос: Прехвърляне на избраната позиция в datagrid от една форма в друга

Какъв е смисълът, на основната форма има datagrid със списък с пълни имена. Избираме, например, второ фамилно име. След това на допълнително отваряща се форма, в друга мрежа от данни, трябва да се отворят всички неща, притежавани от това пълно име. Следователно, ако изберем третото име в списъка, тогава в допълнителната форма със собствена datagrid вече ще има данни за това пълно име.
Вътре в един формуляр това може да се реализира с помощта на връзки (dataSet.Relations.Add), но когато се създава допълнителен формуляр, вторият формуляр не знае коя позиция е избрана в мрежата с данни на първия формуляр.
Благодаря ти.

Отговор:

Съобщение от gmaksim

В първата форма вмъкваме след InitializeComponent(); този артикул:

И защо е там???

Съобщение от gmaksim

ИЗБЕРЕТЕ " + id + "ОТ Таблици2

Това искане определено няма да работи.

Съобщение от gmaksim

Цял ден ви казвам как да направите това!

Съобщение от Datsend

Ако сте мързеливи/нямате време/не искате, можете да разгледате Как да прехвърлите данни от един формуляр в друг

Откакто започна всичко това!!! Сред тези опции нямаше подходящи опции!!!

Въпрос: Как да отворите една форма в друга, така че детето да не излиза извън родителя?

Опитвам това (прочетох го в този форум) и то казва „Формулярът, определен като MdiParent за този формуляр, не е MdiContainer.“

Моля, кажете ми как да направя това?

Добавено след 1 час и 4 минути
Тук разбрах как, трябваше да присвоя свойството isMDIContainer на true на родителската форма.
Сега има друг проблем, той казва, че е невъзможно да се създаде модална форма вътре в този контейнер, но просто ми трябва модална форма

Отговор:И все пак, какво да направите, ако имате нужда от детска модална форма?
Тези. Нужно ли е, от една страна, формата да бъде поставена в родителя (главния прозорец на приложението), а от друга, цялото приложение да „замръзне“, докато приключите работата с него?

Въпрос: Дадени са две думи, определете дали е възможно да се образува друга от буквите на една дума

Отговор:Изявлението за проблема гласи: Възможно ли е от писма на един
думи за измисляне на друга. Но нищо не се казва
че думите трябва да са с еднаква дължина. С други думи
задачата може да се тълкува по следния начин. възможно ли е да
от букви на една дума, за да образуват друга с произволна дължина
Само да имаше достатъчно писма.
Има такава игра за съставяне на една дълга дума
куп по-малки. (професионално потвърдено)
първата дума е важна. ОТ него се изгражда втората...

Въпрос: Предавайте указател на функция от един клас към друг

Има "Class1", има метод "Method"
Има "Class2", чиито обекти са създадени в класа "Class1"

Изводът е, че "Class2" трябва да може да извиква "Method". Струва ми се, че това е най-лесно да се направи, като се прехвърли указател към "Метод" към "Клас2". Но се оказа, че не всичко е толкова просто. Можете ли да демонстрирате как може да се направи това. Е, или може би има по-лесен начин да извикате „Метода“, регистриран в „Class1“ от „Class2“.

Отговор:Хммм. Всичко би било по-просто, ако методът на класа трябваше да се извика в main, но тъй като това е различен клас, всичко работи много зле. По принцип от самото начало предполагах този резултат, но си мислех, че може да е по-просто. Добре, благодаря за това)

Добавено след 18 часа и 1 минута
Най-накрая открих, благодарение на Stack Overflow (), по-прост и по-малко тромав метод за предаване на указател от един клас към друг:

Отговор: 1. Използвайки модела MVVM, можете да получите достъп до ViewModel на View, от който искаме да получим данни (накратко, точка 3, MVVM е просто удобно да се създаде в WPF, съдейки по изявленията).
2. Хм... Статичен клас, методи, променливи, свойства. Предавайте данни от една форма в друга чрез статичен клас.
3. В резултат на това виждам решение в отделянето на изгледа от модела (като цяло). Използването на един от тях може да реши проблема ви.

Което намерих на уебсайта на DataGenetics. Моля, изпращайте всякакви грешки относно тази статия на лични съобщения.

В този проблем има 100 затворници в затвор, всеки от тях номериран от 1 до 100. Пазачът решава да даде шанс на затворниците да бъдат освободени, той им казва условията на теста и ако всички затворници преминат тест, тогава те ще бъдат освободени. Ако дори един от тях се провали на теста, тогава всички затворници ще умрат.

Задача

Тъмничарят отива в тайната стая и приготвя 100 кутии с капаци. На всяка кутия той поставя числа, номерирани от 1 до 100. След това донася 100 хартиени таблетки, според броя на затворниците, и номерира тези таблетки от 1 до 100. След това той смесва 100 таблетки и поставя по една таблетка във всяка кутия, затваряне на капака. Затворниците не виждат как тъмничарят извършва всички тези действия.

Състезанието започва, тъмничарят отвежда всеки затворник един по един в стая с кутии и казва на затворниците, че трябва да намерят кутия, която ще съдържа знак с номера на затворника. Затворниците се опитват да намерят номера си, като отварят кутии. Всеки има право да отвори до 50 кутии; ако всеки от затворниците намери номера си, тогава затворниците ще бъдат освободени, ако поне един от тях не намери номера си при 50 опита, тогава всички затворници ще умрат.

За да бъдат освободени затворниците, ВСИЧКИ затворници трябва да преминат теста.

И така, какъв е шансът затворниците да бъдат помилвани?

• След като кутията е отворена от затворника и той е проверил знака, тя се поставя обратно в кутията и капакът се затваря отново;
• Чиниите не могат да се сменят на места;
• Затворниците не могат да оставят улики един на друг или да взаимодействат помежду си по някакъв начин, след като тестът започне;
• На затворниците е разрешено да обсъждат стратегия преди началото на теста.

Коя е най-добрата стратегия за затворниците?

Допълнителен въпрос:

Ако друг затворник (не участник в теста) ще има възможност да влезе в тайната стая преди началото на теста, разгледайте всички знаци във всички кутии и (по желание, но не е задължително) разменете два знака от две кутии ( в този случай приятелят няма да има възможност да - информира затворниците за резултата от своите действия), каква стратегия трябва да предприеме, за да увеличи шансовете на затворниците за спасение?

Малко вероятно ли е решението?

На пръв поглед тази задача изглежда почти безнадеждна. Изглежда, че шансът всеки затворник да намери своя знак е микроскопично малък. Освен това затворниците не могат да обменят информация помежду си по време на теста.

Шансовете на един затворник са 50:50. Има общо 100 кутии и той може да отвори до 50 кутии в търсене на своя знак. Ако отвори произволно кутиите и отвори половината от всички кутии, той ще намери своя знак в отворената половина на кутиите или неговият знак ще остане в затворените 50 кутии. Шансовете му за успех са ½.

Да вземем двама затворници. Ако и двамата изберат кутии на случаен принцип, шансовете за всеки от тях ще бъдат ½, а за двамата ½x½=¼.
(за двама затворници успехът ще бъде в един случай от четири).

За трима затворници коефициентът ще бъде ½ × ½ × ½ = ⅛.

За 100 затворници шансовете са: ½ × ½ × … ½ × ½ (умножено 100 пъти).

Това е равно на

Pr ≈ 0,00000000000000000000000000000008

Тоест това е много малък шанс. В тази ситуация най-вероятно всички затворници ще бъдат мъртви.

Невероятен отговор

Ако всеки затворник отвори кутиите на случаен принцип, е малко вероятно да издържат теста. Има стратегия, при която затворниците могат да очакват успех в повече от 30% от времето. Това е зашеметяващо невероятен резултат (ако не сте чували за този математически проблем преди).

Повече от 30% за всички 100 затворници! Да, това е дори по-добро от шансовете за двама затворници, при условие че отварят кутиите на случаен принцип. Но как е възможно това?

Ясно е, че по един за всеки затворник, шансовете не могат да бъдат по-високи от 50% (все пак няма начин за комуникация между затворниците). Но не забравяйте, че информацията се съхранява в подредбата на табелите вътре в кутиите. Никой не разбърква знаците между отделните посещения на затворниците в стаята, така че можем да използваме тази информация.

Решение

Първо ще ви кажа решението, след което ще обясня защо работи.

Стратегията е изключително лесна. Първият затворник отваря кутията с номера, изписан на дрехите му. Например, затворник номер 78 отваря кутия с номер 78. Ако намери своя номер върху знак вътре в кутията, тогава страхотно! Ако не, той гледа номера на табелата в „своята“ кутия и след това отваря следващата кутия с това число. След като отвори втората кутия, той поглежда номера на табелата в тази кутия и отваря третата кутия с този номер. След това просто прехвърляме тази стратегия в останалите кутии. За по-голяма яснота вижте снимката:

В крайна сметка затворникът или ще намери номера си, или ще достигне ограничението от 50 кутии. На пръв поглед това изглежда безсмислено в сравнение с простото произволно избиране на кутия (и за един отделен затворник е така), но тъй като всичките 100 затворници ще използват един и същ набор от кутии, има смисъл.

Красотата на този математически проблем е не само в познаването на резултата, но и в разбирането Защотази стратегия работи.

И така, защо стратегията работи?

Всяка кутия съдържа един знак - и този знак е уникален. Това означава, че табелата е в кутия със същия номер или сочи към друга кутия. Тъй като всички знаци са уникални, за всяка кутия има само един знак, сочещ към нея (и само един начин да стигнете до тази кутия).

Ако се замислите, кутиите образуват затворена кръгла верига. Една кутия може да бъде част само от една верига, тъй като вътре в кутия има само един указател към следващата и съответно в предходната кутия има само един указател към дадена кутия (програмистите могат да видят аналогията със свързаните списъци) .

Ако кутията не сочи към себе си (номерът на кутията е равен на номера на табелата в нея), тогава тя ще бъде във веригата. Някои вериги могат да се състоят от две кутии, други са по-дълги.

Тъй като всички затворници започват с кутия със същия номер като дрехите им, те по дефиниция са поставени на верига, която съдържа техния знак (има само един знак, който сочи към тази кутия).

Като изследват кутиите в кръг по тази верига, те гарантирано в крайна сметка ще намерят своя знак.

Остава само въпросът дали ще намерят знака си след 50 хода.

Дължина на веригата

За да могат всички затворници да преминат теста, максималната дължина на веригата трябва да бъде по-малка от 50 кутии. Ако веригата е по-дълга от 50 кутии, затворниците с номера от тези вериги ще се провалят на теста - и всички затворници ще бъдат мъртви.

Ако максималната дължина на най-дългата верига е по-малка от 50 кутии, тогава всички затворници ще преминат теста!

Помислете за това за секунда. Оказва се, че може да има само една верига, която е по-дълга от 50 кутии във всяко оформление на плочите (имаме само 100 кутии, така че ако една верига е по-дълга от 50, тогава останалите ще бъдат по-къси от 50 в крайна сметка) .

Шансове за оформление с дълга верига

След като сте се убедили, че за да успеете, максималната дължина на веригата трябва да е по-малка или равна на 50 и може да има само една дълга верига във всеки комплект, можем да изчислим вероятността за преминаване на теста:

Още малко математика

И така, какво ни трябва, за да разберем вероятността за съществуване на дълга верига?

За верига с дължина l, вероятността кутиите да са извън тази верига е равна на:

Има (l-1) в тази колекция от числа! начини за поставяне на знаци.

Останалите знаци могат да бъдат локализирани (100-л)! начини (не забравяйте, че дължината на веригата не надвишава 50).

Като се има предвид това, броят на пермутациите, които съдържат верига с точна дължина l: (>50)

Оказва се, че има 100(!) начина за подреждане на знаците, така че вероятността за съществуване на верига с дължина l е равна на 1/l. Между другото, този резултат не зависи от броя на кутиите.

Както вече знаем, може да има само една опция, в която има верига с дължина > 50, така че вероятността за успех се изчислява по тази формула:

Резултат

31,18% - вероятността размерът на най-дългата верига да бъде по-малък от 50 и всеки от затворниците да може да намери своя знак, като се има предвид ограничението от 50 опита.

Вероятността всички затворници да намерят знаците си и да преминат теста е 31,18%

По-долу има графика, показваща вероятностите (по оста y) за всички вериги с дължина l (по оста x). Червеният цвят представлява всички „повреди“ (посочената крива тук е само графика 1/l). Зеленото означава "успех" (изчислението е малко по-сложно за тази част от графиката, тъй като има няколко начина за определяне на максималната дължина<50). Общая вероятность складывается из зеленых столбцов в 31.18% шанс на спасение.

Хармонично число (тази част от статията е за маниаци)

В математиката n-то хармонично число е сумата от реципрочните стойности на първите n последователни числа в естествения ред.

Нека изчислим границата, ако вместо 100a кутии имаме произволно голям брой кутии (да приемем, че имаме общо 2n кутии).

Константата на Ойлер-Машерони е константа, дефинирана като границата на разликата между частичната сума на хармонична серия и естествения логаритъм на число.

Тъй като броят на затворниците се увеличава, ако надзирателят позволи на затворниците да отворят половината от всички кутии, тогава шансът за спасение клони към 30,685%

(Ако сте взели решение, при което затворниците на случаен принцип отгатват кутиите, тогава с увеличаването на броя на затворниците вероятността за спасение клони към нула!)

Допълнителен въпрос

Някой друг помни ли следващия въпрос? Какво може да направи нашият полезен спътник, за да увеличи шансовете ни за оцеляване?

Вече знаем решението, така че стратегията тук е проста: той трябва да проучи всички знаци и да намери най-дългата верига от кутии. Ако най-дългата верига е по-малка от 50, тогава той изобщо не трябва да сменя пластините или да ги смени така, че най-дългата верига да не стане по-дълга от 50. Ако обаче намери верига, по-дълга от 50 кутии, всичко, което трябва да направи, е да размени съдържанието на две кутии от тази верига, за да раздели веригата на две по-къси вериги.

В резултат на тази стратегия няма да има дълги вериги и всички затворници гарантирано ще намерят своя знак и спасение. И така, разменяйки двата знака, намаляваме вероятността за спасение до 100%!

Тип работа: 8
Тема: Призма

Състояние

В правилна триъгълна призма ABCA_1B_1C_1 страните на основата са 4, а страничните ръбове са 10. Намерете площта на напречното сечение на призмата от равнината, минаваща през средните точки на ръбовете AB, AC, A_1B_1 и A_1C_1.

Решение

Помислете за следната фигура.

Следователно отсечката MN е средната линия на триъгълник A_1B_1C_1 MN = \frac12 B_1C_1=2.по същия начин, KL=\frac12BC=2.Освен това MK = NL = 10. От това следва, че четириъгълникът MNLK е успоредник. Тъй като MK\parallel AA_1, тогава MK\perp ABC и MK\perp KL. Следователно четириъгълникът MNLK е правоъгълник. S_(MNLK) = MK\cdot KL = 10\cdot 2 = 20.

Отговор

Тип работа: 8
Тема: Призма

Състояние

Обемът на правилна четириъгълна призма ABCDA_1B_1C_1D_1 е 24 . Точка K е средата на ръба CC_1. Намерете обема на пирамидата KBCD.

Решение

Според условието KC е височината на пирамидата KBCD. CC_1 е височината на призмата ABCDA_1B_1C_1D_1.

Тъй като K е средата на CC_1, тогава KC=\frac12CC_1.Тогава нека CC_1=H KC=\frac12H. Обърнете внимание и на това S_(BCD)=\frac12S_(ABCD).Тогава, V_(KBCD)= \frac13S_(BCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac13\cdot\frac12S_(ABCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac(1)(12)\cdot S_(ABCD)\cdot H= \frac(1)(12)V_(ABCDA_1B_1C_1D_1).следователно V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

Отговор

Източник: „Математика. Подготовка за Единния държавен изпит 2017 г. Ниво на профил." Изд. Ф. Ф. Лисенко, С. Ю. Кулабухова.

Тип работа: 8
Тема: Призма

Състояние

Намерете площта на страничната повърхност на правилна шестоъгълна призма, чиято основна страна е 6, а височината е 8.

Решение

Площта на страничната повърхност на призмата се намира по формулата S страна. = P основно · h = 6a\cdot h, където P основно. и h са съответно периметърът на основата и височината на призмата, равна на 8, а a е страната на правилен шестоъгълник, равна на 6. Следователно, S страна. = 6\cdot 6\cdot 8 = 288.

Отговор

Източник: „Математика. Подготовка за Единния държавен изпит 2017 г. Ниво на профил." Изд. Ф. Ф. Лисенко, С. Ю. Кулабухова.

Тип работа: 8
Тема: Призма

Състояние

Водата се налива в съд с форма на правилна триъгълна призма. Нивото на водата достига 40 см. На каква височина ще бъде нивото на водата, ако се налее в друг съд със същата форма, чиято страна на основата е два пъти по-голяма от първата? Изразете отговора си в сантиметри.

Решение

Нека a е страната на основата на първия съд, тогава 2 a е страната на основата на втория съд. По условие обемът на течността V в първия и втория съд е еднакъв. Нека означим с Н нивото, до което се е повишила течността във втория съд. Тогава V= \frac12\cdot a^2\cdot\sin60^(\circ)\cdot40= \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40,И, V=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H.Оттук \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H, 40=4H, Н=10.

Отговор

Източник: „Математика. Подготовка за Единния държавен изпит 2017 г. Ниво на профил." Изд. Ф. Ф. Лисенко, С. Ю. Кулабухова.

Тип работа: 8
Тема: Призма

Състояние

В правилна шестоъгълна призма ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 всички ръбове са равни на 2. Намерете разстоянието между точки A и E_1.

Решение

Триъгълник AEE_1 е правоъгълен, тъй като ръбът EE_1 е перпендикулярен на равнината на основата на призмата, ъгъл AEE_1 ще бъде прав ъгъл.

Тогава, по Питагоровата теорема, AE_1^2 = AE^2 + EE_1^2. Нека намерим AE от триъгълник AFE, използвайки косинусовата теорема. Всеки вътрешен ъгъл на правилен шестоъгълник е 120^(\circ). Тогава AE^2= AF^2+FE^2-2\cdot AF\cdot FE\cdot\cos120^(\circ)= 2^2+2^2-2\cdot2\cdot2\cdot\наляво (-\frac12 \надясно).

Следователно AE^2=4+4+4=12,

AE_1^2=12+4=16,

AE_1=4.

Отговор

Източник: „Математика. Подготовка за Единния държавен изпит 2017 г. Ниво на профил." Изд. Ф. Ф. Лисенко, С. Ю. Кулабухова.

Тип работа: 8
Тема: Призма

Състояние

Намерете страничната повърхност на права призма, в основата на която лежи ромб с диагонали, равни на 4\sqrt5и 8, и страничен ръб, равен на 5.

Решение

Площта на страничната повърхност на права призма се намира по формулата S страна. = P основно · h = 4a\cdot h, където P основно. и h, съответно периметърът на основата и височината на призмата, равна на 5, а a е страната на ромба. Нека намерим страната на ромба, като използваме факта, че диагоналите на ромба ABCD са взаимно перпендикулярни и се разделят на две от точката на пресичане.

В задача 13 от Единния държавен изпит основно ниво ще се занимаваме със задачи по стереометрия, но не абстрактни, а с илюстративни примери. Това може да са проблеми с нивото на течността в съдовете, които разгледах по-долу, или проблеми с модифициране на фигура - например, чиито върхове са отрязани. Трябва да сте подготвени да решавате прости задачи в стереометрията - те обикновено се свеждат директно до задачи в равнина; просто трябва да погледнете правилно чертежа.

Анализ на типични опции за задачи № 13 от Единния държавен изпит по математика на основно ниво

Опция 13MB1

Водата в цилиндричен съд е на ниво h = 80 см. На какво ниво ще бъде водата, ако се налее в друг цилиндричен съд, чийто радиус на основата е 4 пъти по-голям от този? Дайте отговора си в сантиметри.

Алгоритъм за изпълнение:

1. Запишете формулата за обема на цилиндър.
2. Заменете стойностите за цилиндъра с течност в първия и втория случай.
3. Решете полученото уравнение за втората височина h 2 .
4. Заменете данните и изчислете желаната стойност.

Решение:

Нека запишем формулата за обема на цилиндър.

Ако сте забравили формулата за обем на цилиндър, нека ви припомня как можете лесно да я изведете. Обемът на прости форми като кубове и цилиндри може да се изчисли чрез умножаване на площта на основата по височината. Площта на основата в случай на цилиндър е равна на площта на кръга, който вероятно си спомняте: π r 2.

Следователно обемът на цилиндъра е равен на π r 2 h

Нека заменим стойностите за цилиндъра с течност в първия и втория случай.

V 1 = π r 1 2 h 1

V 2 = π r 2 2 h 2

Обемът на течността не се е променил, следователно обемите могат да бъдат приравнени.

Левите страни са равни, което означава, че десните страни могат да бъдат равни.

π r 1 2 h 1 = π r 2 2 h 2

Нека решим полученото уравнение по отношение на втората височина h 2 .

h 2 – неизвестен фактор. За да намерите неизвестен множител, трябва да разделите продукта на известния множител.

h 2 =(π r 1 2 h 1)/ π r 2 2

Според условието основната площ е станала 4 пъти по-голяма, т.е. r 2 = 4 r 1.

Нека заместим r 2 = 4 r 1 в израза за h 1.

Получаваме: h 2 =(π r 1 2 h 1)/ π (4 r 1) 2

Намаляваме получената дроб с π, получаваме h 2 =(r 1 2 h 1)/ 16 r 1 2

Намаляваме получената фракция с r 1, получаваме h 2 = h 1 / 16.

Нека заместим известните данни: h 2 = 80/ 16 = 5 cm.

Опция 13MB2

Дадени са две кутии във формата на правилна четириъгълна призма. Първата кутия е четири пъти и половина по-висока от втората, а втората е три пъти по-широка от първата. Колко пъти обемът на първата кутия е по-малък от обема на втората?

Алгоритъм за изпълнение:

1. Намерете отношението на обема.
2. Намалете получената фракция.

Решение:

V 1 = a 1 b 1 c 1

V 2 = a 2 b 2 c 2

Нека намерим отношението на обемите.

Съгласно условието c 1 = 4,5 c 2 (първата кутия е четири и половина пъти по-висока от втората),

b 2 = 3 b 1 (втората кутия е три пъти по-широка от първата).

V 1 / V 2 = (a 1 b 1 c 1)/ (a 2 b 2 c 2) = (a 1 b 1 4.5c 2)/ (3a 1 3b 1 c 2 ) = (a 1 b 1 4.5c 2)/ (9a 1 b 1 c 2)

V 1 / V 2 = (a 1 b 1 4,5c 2)/ (9a 1 b 1 c 2) = 4,5/9 = ½.

Обемът на първата кутия е 2 пъти по-малък от обема на втората.

Опция 13MB3

Дадени са две кутии във формата на правилна четириъгълна призма. Първата кутия е един път и половина по-висока от втората, а втората е три пъти по-широка от първата. Колко пъти обемът на първата кутия е по-малък от обема на втората?

Алгоритъм за изпълнение:

1. Запишете формулата за изчисляване на обема на правилна четириъгълна призма.
2. Запишете в общ вид формулата за намиране на обема в първия и втория случай.
3. Намерете отношението на обема.
4. Трансформирайте получения израз, като вземете предвид съотношението на измерванията на първата и втората призма.
5. Намалете получената фракция.

Решение:

Нека запишем формулата за изчисляване на обема на правилна четириъгълна призма.

Нека запишем в общ вид формулата за намиране на обема в първия и втория случай.

V 1 = a 1 b 1 c 1

V 2 = a 2 b 2 c 2

Нека намерим отношението на обемите.

V 1 / V 2 = (a 1 b 1 c 1)/ (a 2 b 2 c 2)

Нека трансформираме получения израз, като вземем предвид съотношението на измерванията на първата и втората призма.

Съгласно условието c 1 = 1,5 c 2 (първата кутия е един и половина пъти по-висока от втората), b 2 = 3 b 1 (втората кутия е три пъти по-широка от първата).

Тъй като това са правилни четириъгълни призми, има квадрат в основата, което означава, че дълбочината на втората кутия също е три пъти дълбочината на първата, тоест a 2 = 3 a 1

Нека заместим тези изрази във формулата за съотношението на обема:

V 1 / V 2 = (a 1 b 1 c 1)/ (a 2 b 2 c 2) = (a 1 b 1 1.5c 2)/ (3a 1 3b 1 c 2 ) = (a 1 b 1 1.5c 2)/ (9a 1 b 1 c 2)

Нека намалим получената дроб с a 1 · b 1 · c 2 . Получаваме:

V 1 / V 2 = (a 1 b 1 1.5c 2)/ (9a 1 b 1 c 2) = 1.5/9 = 15/(10 9) = 3/(2 9 ) = 1/ (2 · 3) = 1/6.

Обемът на първата кутия е 6 пъти по-малък от обема на втората.

Отговор:6.

Опция 13MB4

Всичките му върхове бяха изрязани от дървен куб (виж фигурата). Колко лица има получения многостен (невидимите ръбове не са показани на фигурата)?

Първо, нека си спомним колко лица и върхове има кубът: шест лица и осем върха. Сега на мястото на всеки връх се образува ново лице след изрязване, което означава, че модифицираният в задачата куб има шест оригинални лица и осем нови (след изрязване). Общо получаваме: 6 + 8 = 14 лица.

Ако ни попитат колко върха има новият „куб“. Очевидно, ако вместо едно има три и има само осем от тях, тогава получаваме: 8 3 = 24

Опция 13MB5

Дадени са два цилиндъра. Радиусът на основата и височината на първия цилиндър са съответно 2 и 6, а на втория - 6 и 4. Колко пъти обемът на втория цилиндър е по-голям от обема на първия?

Алгоритъм за изпълнение

1. Записваме формулата за изчисляване на обема на цилиндъра.
2. Въвеждаме обозначението за радиуса на основата и височината на 1-ви цилиндър. Изразяваме подобни параметри на 2-ри цилиндър по подобен начин.
3. Формули за обема на 1-ви и 2-ри цилиндър.
4. Изчисляваме съотношението на обема.

Решение:

Обемът на цилиндъра е: V=πR 2 з. Нека обозначим радиуса на основата на първия цилиндър с R 1, а височината му с H 1. Съответно, обозначаваме радиуса на основата на 2-ри цилиндър с R 2 и височината с H 2.

От тук получаваме: V 1 =πR 1 2 H1, V 2 =πR 2 2 H 2.

Нека запишем необходимото съотношение на обема:

.

Заменяме числови данни в получената връзка:

.

Извод: обемът на 2-ри цилиндър е 6 пъти по-голям от обема на 1-ви.

Опция 13MB6

В съд с форма на права призма се наливат 5 литра вода. След като частта беше напълно потопена във вода, нивото на водата в резервоара се повиши 1,4 пъти. Намерете обема на частта. Дайте отговора си в кубични сантиметри, като знаете, че в един литър има 1000 кубични сантиметра.

Алгоритъм за изпълнение

1. Въвеждаме обозначения за обема преди и след потапяне на детайла. Нека бъде съответно V 1И V 2.
2. Фиксираме стойността за V 1. Ние изразяваме V 2през V 1. Намиране на стойността V 2.
3. Преобразуваме получения резултат в литри в кубични см.

Решение:

Обем на резервоара преди гмуркане V 1=5 (l). защото след потапяне на частта, обемът стана равен V 2. Според условието увеличението беше 1,4 пъти, т.н V 2=1,4V 1.

От тук получаваме: V 2=1,4·5=7 (l).

Така разликата в обемите, която съставлява обема на частта, е равна на:

V 2 –V 1=7–5=2 (l).

2 l=2·1000=2000 (cc).

Опция 13MB7

Водата в цилиндричен съд е на ниво h = 80 см. На какво ниво ще бъде водата, ако се налее в друг цилиндричен съд, чийто радиус на основата е два пъти по-голям от първия? Дайте отговора си в сантиметри.

Алгоритъм за изпълнение

1. Записваме формулата за изчисляване на обема на цилиндъра.
2. Въз основа на тази формула записваме 2 уравнения - за изчисляване на обема на водата в 1-ви и 2-ри съд. За целта използваме съответните индекси 1 и 2 във формулата.
3. Тъй като водата просто се прелива от един съд в друг, нейният обем не се променя. Следователно приравняваме получените уравнения. От полученото единично уравнение намираме нивото на водата във 2-рия съд, изразено чрез височината ч 2.

Решение:

Обемът на цилиндъра е: V=S основа h=πR 2 h.

Обем вода в 1-ви съд: V 1 =πR 1 2 h 1.

Обем във 2-ри съд: V 2 =πR 2 2 h 2.

Приравняваме V 1И V 2: πR 1 2 h 1 =πR 2 2 h 2.

Намаляваме с π и изразяваме ч 2:

.

По условие R 2=2R 1. Оттук:

Опция 13MB8

Всичките му върхове са изрязани от дървена правилна триъгълна призма (виж фигурата). Колко върха има получения многостен (невидимите ръбове не са показани на фигурата)?

Алгоритъм за изпълнение

1. Определете броя на върховете на триъгълна призма.
2. Нека анализираме промените, които ще настъпят при изрязване на всички върхове. Преброяваме броя на върховете на новия многостен.

Решение:

Върховете на призмата образуват върховете на основите (горната и долната). Тъй като основите на правилна триъгълна призма са правилни триъгълници, то такава призма има 3·2=6 върха.

Отрязвайки върховете на призмата, вместо това получаваме малки (в сравнение с размера на самата призма) триъгълници. Това също е показано на фигурата. Тоест вместо всеки връх се образуват 3 нови. Следователно броят им ще стане равен: 6·3=18.

Опция 13MB9

Дадени са две кутии във формата на правилна четириъгълна призма, стоящи върху основа. Първата кутия е четири пъти и половина по-ниска от втората, а втората е по-тясна от първата. Колко пъти обемът на първата кутия е по-голям от обема на втората?

Алгоритъм за изпълнение

1. Въвеждаме обозначения за линейните параметри на кутиите и техните обеми.
2. Определяме зависимостта на линейните параметри според условието.
3. Записваме формулата за изчисляване на обема на призмата.
4. Нека адаптираме тази формула към обема на кутиите.
5. Намиране на отношението на обемите.

Решение:

защото Формата на кутиите е правилна призма, а основите им са квадрати. Следователно можем да обозначим дължината и ширината на всяка кутия еднакви. Нека това да е за първата кутия а 1, а за второто а 2. Съответно обозначаваме височините на кутиите з 1И ч 2. Обеми – V 1И V 2.

Според условието, ч 2=4,5з 1, а 1=3а 2.

Обемът на призмата е равен на: V=S основен h. защото тогава има квадрат в основата на кутиите S main =a 2. Оттук: V=a 2 часа.

За 1-ва кутия имаме: V 1 =a 1 2 h 1. За 2-ра кутия: V 2 = a 2 2 h 2.

Тогава получаваме връзката:

Опция 13MB10

В конусовиден съд нивото на течността достига ½ височина. Обем на съда 1600 мл. Какъв е обемът на излятата течност? Дайте отговора си в милилитри.

Алгоритъм за изпълнение

1. Доказваме, че дадените в условието конуси са подобни.
2. Определяме коефициента на подобие.
3. Използвайки свойството за обемите на подобни тела, намираме обема на течността.

Решение:

Ако разгледаме сечението на конуса по двете му срещуположно разположени образуващи (аксиално сечение), виждаме, че получените по този начин триъгълници на големия конус и малкия (образуван от течността) са подобни. Това следва от равенството на техните ъгли. Тези. имаме: конусите имат сходни височини и радиуси на основата. От това заключаваме: защото Ако линейните параметри на конусите са подобни, тогава конусите са подобни.

Според условието височината на малък конус (течност) е ½ от височината на конуса. Това означава, че коефициентът на сходство между малкия и големия конус е ½.

Прилагаме подобието на телата, което се състои в това, че техните обеми се отнасят като коефициент на подобие в куб. Нека означим обема на големия конус V 1, малък – V 2. Получаваме:

.

Тъй като по условие V 1=1600 мл, тогава V 2=1600/8=200 мл.

Опция 13MB11

Дадени са две топки с радиуси 4 и 1. Колко пъти обемът на по-голямата топка е по-голям от обема на по-малката?

Алгоритъм за изпълнение

1. Записваме формулата за изчисляване на обема на топката.
2. Нека адаптираме формулата за всяка от топките. За целта използваме индекси 1 и 2.
3. Записваме отношението на обема и го изчисляваме, като заместваме числовите данни от условието.

Решение:

Обемът на топката се изчислява по формулата: .

Следователно обемът на 1-вата (по-голяма) топка е равен на , 2-ра (по-малка) топка – .

Нека създадем съотношение на обемите:

Заместваме числените данни от условието в получената формула:

Извод: Обемът на по-голямата топка е 64 пъти по-голям.

Опция 13MB12

Дадени са два цилиндъра. Радиусът и височината на основата на първия цилиндър са съответно 4 и 18, а на втория – 2 и 3. Колко пъти страничната повърхност на първия цилиндър е по-голяма от страничната повърхност на втория ?

Алгоритъм за изпълнение

1. Записваме формулата за определяне на площта на страничната повърхност на цилиндъра.
2. Пренаписваме го два пъти, като използваме съответните индекси - за 1-ви (по-голям) и 2-ри (по-малък) цилиндър.
3. Намиране на съотношението на площта. Изчисляваме съотношенията, като използваме числените данни от условието.

Решение:

Площта на страничната повърхност на цилиндъра се изчислява, както следва: S=2πRH.

За 1-ви цилиндър имаме: S 1 =2π R 1 H 1. За 2-ри цилиндър: S 2 =2π R2H2.

Нека създадем съотношението на тези области:

Нека намерим числената стойност на полученото съотношение:

Заключение: страничната повърхност на 1-ви цилиндър е 12 пъти по-голяма.

Опция 13MB13

Хомогенна топка с диаметър 3 см тежи 162 грама. Колко грама тежи топка с диаметър 2 cm, изработена от същия материал?

Алгоритъм за изпълнение

1. Записваме формула за определяне на масата на по-големите топки чрез плътност и обем.
2. Обемът в тази формула се записва чрез обема на топката (през нейния радиус).
3. Записваме формулата за масата на по-малката топка и записваме обема по отношение на радиуса (по аналогия с параграфи 1 и 2).
4. Тъй като и двете топки са направени от един и същ материал, можем да използваме намерената стойност за плътност във формулата за масата на по-малката топка. Изчисляваме необходимата маса.

Решение:

Масата на по-голямата (1-ва) топка е равна на: m 1 =ρ V 1. Обемът на тази топка е V 1 = Течността се излива в резервоар с форма на правилна четириъгълна призма със страна на основата равна на 40 cm. За да се измери обемът на част със сложна форма, тя е напълно потопена в тази течност. Намерете обема на частта, ако след потапянето й нивото на течността в резервоара се повиши с 10 см. Дайте отговора си в кубични сантиметри.

Алгоритъм за изпълнение

1. Определяме частта от призмата, съответстваща на обема на потопената част.
2. Изчисляваме обема на частта въз основа на формулата за определяне на обема на права призма с квадрат в основата.

Решение:

Част, потопена в течност, заема обем, съответстващ на стълб течност, чиято височина е 10 cm, т.е. разликата, която възниква между началната височина на течността и крайната (след потапяне). Това означава, че частта има обем, равен на частта от течността, заемаща обем от 40x40x10 (cm).

Нека намерим този том.