Ayon sa mga ideya ng mga klasikal na mekanika, ang masa ng katawan ay permanente. Gayunpaman, sa pagtatapos ng siglong XIX. Sa mga eksperimento na may mga elektron ay natagpuan na ang masa ng katawan ay nakasalalay sa bilis ng kilusan nito, lalo na ang pagtaas ng pagtaas v. ayon sa batas

kung saan - misa ng pahinga. Ang masa ng materyal na punto ay sinusukat sa inertial reference system na may kaugnayan sa kung saan ang punto ay nagpapahinga; m. - Mass point sa reference system, kung saan ito gumagalaw sa bilis v..

ito ay lumiliko upang maging invariant kaugnay sa lorentz transformations, kung mayroong isang hinalaw sa kanan relativistic salpoks.:

Mula sa mga formula sa itaas na ito ay sumusunod na sa bilis, makabuluhang mas maliit na bilis ng liwanag sa vacuum, pumunta sila sa formula ng mga klasiko mekanika. Dahil dito, ang kondisyon ng pagkakagamit ng mga batas ng mekanika ng klasiko ay isang kondisyon. Ang mga batas ni Newton ay nakuha bilang resulta ng isang daang para sa isang limitasyon ng kaso. Kaya, ang mga mekanika ng klasiko ay mechanics macrotel na gumagalaw na may maliit (kumpara sa bilis ng liwanag sa vacuum) bilis.

Dahil sa pagkakapareho ng espasyo sa relativistic mechanics ay ginanap ang batas ng konserbasyon ng relativistic salpok.: Ang relativistic salpok ng isang saradong sistema ng katawan ay napanatili, i.e. ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon.

Ang pagpapalit ng bilis ng katawan sa relativistic mechanics ay nangangailangan ng pagbabago sa masa, at, dahil dito, kumpletong enerhiya, i.e. May kaugnayan sa masa at enerhiya. Ito unibersal na pag-asa - ang batas ng relasyon ng masa at enerhiya - Na-install A. Einstein:

Mula sa (5.13) ito ay sumusunod na ang anumang masa (paglipat m. O resting) ay tumutugma sa isang tiyak na halaga ng enerhiya. Kung ang katawan ay nasa pahinga, pagkatapos ay ang pangunahing enerhiya nito

Ang enerhiya ng pahinga ay panloob na katawan ng katawanNa binubuo ng kinetic energies ng lahat ng mga particle, ang potensyal na enerhiya ng kanilang pakikipag-ugnayan at ang kabuuan ng enerhiya ng iba pang mga particle.

Sa relativistic mechanics, ang batas ng pagpapanatili ng masa ng pahinga ay hindi makatarungan. Ito ay sa pagtatanghal na ito na ang isang paliwanag ng depekto ng masa ng nucleus at nuclear reaksyon ay itinatag.

Isang daang ay ginanap ang batas ng konserbasyon ng relativistic mass at energy.: Ang pagbabago ng kabuuang enerhiya ng katawan (o sistema) ay sinamahan ng isang katumbas na pagbabago sa kanyang masa:

Kaya, ang mass ng katawan, na sa mga klasikal na mekanika ay isang sukatan ng pagkawalang-kilos o gravity, sa relativistic mechanics ay isang sukatan ng nilalaman ng enerhiya ng katawan.

Ang pisikal na kahulugan ng pagpapahayag (5.14) ay mayroong isang pangunahing kakayahan upang lumipat ng materyal na mga bagay na may masa ng pahinga sa electromagnetic radiation na walang masa ng pahinga; Kasabay nito, ang batas ng konserbasyon ng enerhiya ay ginaganap.

Ang klasikong halimbawa nito ay ang paglipol ng pares ng elektron-positron at, sa kabaligtaran, ang pagbuo ng isang pares ng elektron-positron mula sa kabuuan ng electromagnetic radiation:

Sa relativistic dinamika, ang halaga ng kinetic energy. E K. Tinutukoy bilang pagkakaiba ng mga enerhiya ng paglipat E. At nagpapahinga E. 0 Katawan:

May equation (5.15) napupunta sa isang klasikong expression

Mula sa mga formula (5.13) at (5.11) makakahanap kami ng ratio ng relativistic sa pagitan ng kabuuang enerhiya at katawan ng salpok:

Ang batas ng pagkakabit ng masa at enerhiya ay ganap na nakumpirma ng mga eksperimento sa pagpapalabas ng enerhiya sa daloy ng mga reaksiyong nukleyar. Malawakang ginagamit upang makalkula ang energetic effect sa ilalim ng mga reaksiyong nukleyar at pagbabagong-anyo ng elementarya.

Maikling konklusyon:

Ang espesyal na teorya ng relativity ay isang bagong pagtuturo tungkol sa espasyo at oras na pinalitan ng mga klasikal na ideya. Batay sa isang daang kasinungalingan ang posisyon ayon sa kung saan walang enerhiya, walang signal ay maaaring ipinamamahagi sa isang bilis na mas malaki kaysa sa bilis ng liwanag sa vacuo. Kasabay nito, ang bilis ng liwanag sa vacuo ay pare-pareho at hindi nakasalalay sa direksyon ng pamamahagi. Ang probisyon na ito ay kaugalian na magbalangkas sa anyo ng dalawang postulates Einstein - ang prinsipyo ng relativity at ang prinsipyo ng katatagan ng bilis ng liwanag.

Ang saklaw ng mga batas ng mekanika ng klasiko ay limitado sa bilis ng paggalaw ng materyal na bagay: kung ang rate ng katawan ay katumbas sa bilis ng liwanag, pagkatapos ay dapat gamitin ang relativistic formula. Kaya, ang bilis ng liwanag sa vacuum ay isang criterion na tumutukoy sa hangganan ng pagkakagamit ng mga klasikal na batas, dahil Ito ang pinakamataas na rate ng paghahatid ng signal.

Ang pagtitiwala ng masa ng paglipat ng katawan mula sa bilis ay tinutukoy ng ratio

Relativistic body salpok at, naaayon, ang equation ng dynamics ng kilusan nito

Ang pagpapalit ng bilis sa relativistic mechanics ay nangangailangan ng pagbabago sa masa, at, samakatuwid, buong enerhiya:

Ang batas ng konserbasyon ng relativistic mass at enerhiya ay ginanap: ang pagbabago sa kabuuang enerhiya ng katawan ay sinamahan ng isang katumbas na pagbabago sa kanyang masa:

Ang pisikal na kahulugan ng relasyon na ito ay ang mga sumusunod: mayroong isang pangunahing posibilidad ng paglipat ng materyal na mga bagay na may masa ng pahinga sa electromagnetic radiation na walang masa ng pahinga; Kasabay nito, ang batas ng konserbasyon ng enerhiya ay ginaganap. Ang ratio na ito ay mahalaga para sa nuclear physics at physics ng elementary particle.

Mga tanong para sa pagpipigil sa sarili at pag-uulit

1. Ano ang pisikal na kakanyahan ng mekanikal na prinsipyo ng relativity? Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng prinsipyo ng relativity ng Galilea sa prinsipyo ng relativity ng Einstein?

2. Ano ang mga dahilan para sa paglikha ng isang espesyal na teorya ng relativity?

3. Bumalangkas ng mga postulates ng espesyal na teorya ng relativity.

4. I-record ang conversion ng Lorentz. Sa ilalim ng anong mga kondisyon ay pupunta sila sa pagbabagong-anyo ng Galilea?

5. Ano ang relativistic law ng bilis karagdagan?

6. Paano sa relativistic mechanics isang mass ng isang gumagalaw na katawan ay depende sa bilis?

7. I-record ang pangunahing equation ng relativistic dinamika. Ano ang naiiba mula sa pangunahing batas ng Newtonian mechanics?

8. Ano ang batas ng pagpapanatili ng relativistic salpok?

9. Paano ipinahayag ang kinetic energy sa relativistic mechanics?

10. Salita ang batas ng pagkakabit ng masa at enerhiya. Ano ang kanyang pisikal na kakanyahan? P. Matukoy ang relativistic salpok at kinetic energy.

Ibinigay:kg; v.=0,7c.; mula sa.\u003d 3 · 10 8 m / s.

Hanapin: p, E K..

Ang relativistic pulse ng proton ay kinakalkula ng formula

Kinetic particle energy.

saan E. - Kumpletuhin ang enerhiya ng isang gumagalaw na proton; E. 0 - ang lakas ng pahinga.

Sagot:r. \u003d 5.68 · 10 -19 n · c; E K. \u003d 7.69 · 10 -11 J.

Mga Gawain para sa Self Solutions.

1. Anong bilis ang dapat ilipat ang pamalo upang ang mga sukat nito sa direksyon ng kilusan ay tatlong beses?

2. Ang particle ay gumagalaw sa bilis v.= 8 c.. Tukuyin ang ratio ng kabuuang enerhiya ng isang relativistic na maliit na butil sa enerhiya ng pahinga nito.

3. Tukuyin ang bilis kung saan ang relativistic pulse ng maliit na butil ay lumampas sa kanyang Newtonian pulse trip.

4. Tukuyin ang relativistic email pulse, na ang kinetic energy E K. \u003d 1 gev.

5. Ilang porsiyento ang magpapataas ng masa ng elektron pagkatapos na ipasa ito sa accelerating electric field ng potensyal na pagkakaiba ng 1.5 mV?

Maaari lamang bahagyang masiyahan ang mga mananaliksik sa pagpapatupad ng mga kalkulasyon ng matematika at ang paghahanda ng ilang mga modelo ng matematika. Ang mga batas sa Newtonian ay may bisa lamang para sa mga pagbabagong-anyo ng Galilean, ngunit para sa lahat ng iba pang mga kaso, ang mga bagong pagbabagong-anyo ay kinakailangan, na makikita sa ipinakita na mga pagbabago ng Lorentz. Ipinakilala nito ang mga prinsipyo at konsepto upang makagawa ng tumpak na kalkulasyon para sa pakikipag-ugnay sa mga bagay na nagsasagawa ng mga katulad na proseso sa sobrang mataas na bilis na malapit sa bilis ng liwanag.

Figure 1. Pulse at enerhiya sa relativistic mechanics. Author24 - Student Internet Exchange.

Ang napaka teorya ng relativity, na kung saan ay binuo ni Albert Einstein, ay nangangailangan ng isang malubhang rebisyon ng dogma ng mga klasikal na mekanika. Ipinakilala ni Lorenz ang karagdagang mga equation ng dinamika, ang layunin nito ay ang mga transformation ng mga klasikal na ideya tungkol sa mga pisikal na proseso na nagaganap. Kinakailangan na baguhin ang mga formula upang manatili silang tapat kapag lumipat mula sa isang inertial reference system sa isa pa.

Relativistic salpoks.

Figure 2. Relativistic salpok. Author24 - Student Internet Exchange.

Upang ipakilala ang konsepto ng enerhiya sa relativistic mechanics, kinakailangan upang isaalang-alang:

• relativistic salpok;
• prinsipyo ng pagsang-ayon.

Kapag tinanggap ang relativistic salpok expression, ito ay kinakailangan upang ilapat ang prinsipyo ng pagsang-ayon. Sa relativistic mechanics, ang particle pulse ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng bilis ng maliit na butil na ito. Gayunpaman, ang pag-asa ng salpok mula sa bilis ay tila isang mas kumplikadong mekanismo kaysa sa mga katulad na proseso sa mga klasikal na mekanika. Hindi na ito mababawasan sa simpleng proporsyonidad, at ang kahusayan ng mga kalkulasyon ay binubuo ng mga karagdagang parameter at mga halaga. Ang pulso ay kinakatawan sa anyo ng isang vector, kung saan ang direksyon nito ay dapat na ganap na magkatugma sa direksyon ng bilis ng isang partikular na maliit na butil. Ito ay ibinigay para sa variant ng mahusay na proporsyon, dahil ang pagkapareho ay tumatagal sa lakas ng isotropy ng libreng espasyo.

Tandaan 1.

Sa kasong ito, ang salpok ng libreng maliit na butil ay ipinadala sa tanging dedikadong direksyon ng bilis nito. Kung ang bilis ng maliit na butil ay zero, pagkatapos ay ang particle pulse ay katumbas din sa zero value.

Ang bilis ng butil sa anumang sistema ng sanggunian ay may limitadong halaga. Dapat itong palaging mas mababa kaysa sa bilis ng liwanag, na ipinapakita sa anyo ng titik C, gayunpaman, ang katotohanang ito ay hindi makapagpapataw ng ilang mga paghihigpit sa buong halaga ng pulso ng maliit na butil na ito at ang salpok ay maaaring tumaas.

Relativistic energy.

Ang paghahambing ng iba't ibang mga paraan ng pagkalkula at mga reception ay matatagpuan sa relativistic na enerhiya ng maliit na butil. Ito ay kilala na ang kakayahang baguhin mula sa isang form papunta sa isa pa at kabaligtaran ay kilala. Ito ay nangyayari sa katumbas na dami at sa ilalim ng iba't ibang mga panlabas na kondisyon. Sa mga metamorphoses na ito, ang isa sa mga pangunahing batas ng konserbasyon at pagbabagong enerhiya ay binubuo. Sa ganitong mga phenomena, ang mga mananaliksik ay nagtatag ng isang pagtaas sa relativistic mass. Ang ganitong mga proseso ay nangyayari sa anumang pagtaas ng enerhiya ng mga katawan, at hindi ito nakasalalay sa isang uri ng enerhiya, kabilang ang kinetiko na enerhiya. Ito ay itinatag na ang kabuuang enerhiya ng katawan ay proporsyonal sa kanyang relativistic mass. Nangyayari ito, anuman ang mga tiyak na uri ng enerhiya na binubuo nito.

Biswal, ang mga prosesong ito ay maaaring katawanin bilang simpleng mga halimbawa:

• ang pinainit na katawan ay magkakaroon ng mas malawak na masa kaysa sa malamig na bagay;
• ang isang mekanikal na paraan deformed ang bahagi ay mayroon ding isang malaking masa kaysa sa hindi napapailalim sa pagproseso.

Nakuha ni Einstein ang relasyon na ito sa pagitan ng masa at lakas ng katawan. Alinsunod dito, na, sa isang hindi nababagong banggaan ng iba't ibang mga particle, ang ilang mga proseso ay nangyari sa conversion ng kinetic energy sa panloob. Tinatawag din itong lakas ng thermal motion of particle. Sa isang katulad na anyo ng mga pakikipag-ugnayan, makikita ito na ang masa ng mga katawan ay magiging mas kabuuang masa ng mga katawan sa simula ng eksperimento. Ang panloob na enerhiya ng isang tiyak na katawan ay maaaring sinamahan ng isang pagtaas sa mass proporsyonal. Ang parehong proseso ay natural upang madagdagan ang halaga ng kinetic energy. Ayon sa klasikal na mekanika, hindi ipinapalagay ng naturang mga clashes ang pagbuo ng panloob na enerhiya, dahil hindi sila kasama sa konsepto ng mekanikal na enerhiya.

Proporsyonalidad ng masa at enerhiya

Para sa lohikal na epekto ng batas ng relativistic enerhiya, ito ay kinakailangan upang ipakilala ang konsepto ng pattern ng konserbasyon ng salpok at ang kaugnayan nito sa prinsipyo ng relativity. Kinakailangan nito na ang batas ng konserbasyon ng enerhiya ay ginaganap sa iba't ibang mga inertial reference system.

Ang pangangalaga ng salpok ay malapit na nauugnay sa proporsyonal ng enerhiya at timbang ng katawan sa alinman sa mga anyo at manifestations nito. Ang pangangalaga ng pulso ay hindi posible sa isang closed reference system kapag ang paglipat ng enerhiya mula sa karaniwang form papunta sa isa pa. Sa kasong ito, ang mass ng katawan ay nagsisimula na magbago, at ang batas ay huminto na kumilos nang totoo. Ang batas ng proporsyonalidad ng masa at enerhiya ay ipinahayag bilang ang pinaka-tinatayang withdrawal ng buong teorya ng relativity.

Ang mga inert na katangian ng katawan sa dami ng mga termino ay nagpapakita ng mekanika ng timbang ng katawan. Ang ganitong isang hindi gumagalaw na masa ay maaaring kumatawan sa kawalan ng katinuan ng buong katawan. Ang antipode ng hindi aktibong masa ay ang gravitational mass. Ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng kakayahan ng katawan upang lumikha ng isang tiyak na larangan ng gravity sa paligid ng mga ito at kumilos sa ganitong paraan sa iba pang mga katawan.

Sa kasalukuyan, ang pagkakapantay-pantay ng gravitational at inert mass ay nakumpirma ng isang malaking bilang ng mga karanasan na pananaliksik. Sa teorya ng relativity, ang tanong ay lumitaw kung saan lumilitaw ang mga konsepto ng enerhiya at timbang ng katawan. Ito ay dahil sa pagpapakita ng iba't ibang mga katangian ng bagay. Kung ang mga ito ay itinuturing nang detalyado sa tinukoy na eroplano, ang masa at enerhiya sa bagay ay magkakaiba. Gayunpaman, ang mga katangian ng bagay ay walang alinlangan na konektado sa bawat isa. Sa ganitong konteksto, kaugalian na pag-usapan ang pagkapareho ng masa at enerhiya, dahil sila ay proporsyonal sa bawat isa.

Relativistic salpok :.

Ang kinetic energy ng relativistic particle: .

Relativistic ratio sa pagitan ng kabuuang enerhiya at salpok :.

Ang Velocity Addition Theorem sa Relativistic Mechanics:

saan u. at - bilis sa dalawang inertial reference system na gumagalaw kamag-anak sa bawat isa sa isang bilis na tumutugma sa direksyon ng u. (Mag-sign "-") o kabaligtaran sa kanyang itinuro (mag-sign "+").

Molecular physics at thermodynamics.

Bilang ng sangkap:,

saan N. - Bilang ng mga molecule, N A. - Permanent Avogadro, m. - Mass ng sangkap, m. - Molar Mass.

Claweron mendeleev equation :,

saan P. - presyon ng gas, V. - dami nito, R. - Painting gas constant, T. - Absolute temperatura.

Ang equation ng molecular-kinetic gas theory: ,

saan n. - Konsentrasyon ng mga molecule - ang average na kinetic energy ng translational motion ng molecule, m 0. - Timbang ng molekula - ang average na parisukat na bilis.

Ang average na enerhiya ng molekula:

saan i. - ang bilang ng mga degree ng kalayaan, k. - Permanent Boltzmann.

Panloob na lakas ng perpektong gas :.

Molecules Speed:

medium Quadratic: ,

middle arithmetic: ,

malamang: .

Ang average na haba ng libreng mileage ng molekula:

saan d. - Epektibong lapad ng molekula.

Ang average na bilang ng mga banggaan ng molekula sa bawat yunit ng oras:

Pamamahagi ng mga molecule sa isang potensyal na larangan ng pwersa :,

saan P. - Potensyal na molekula na enerhiya.

Barometric formula :.

Diffusion equation :,

saan D. - pagsasabog koepisyent, r.- density, ds. - Elementary platform patayo sa direksyon kasama ang pagsasabog nangyayari.

Ang equation ng thermal conductivity:, æ,

kung saan ang æ ay thermal conductivity.

Panloob na puwersa ng alitan:

saan h. - Dynamic viscosity.

Diffusion coefficient :.

Lagkit (dynamic): .

Thermal kondaktibiti: æ,

saan Sa V. - Tiyak na kapasidad ng iSoormal heat.

Molar init kapasidad ng perpektong gas:

isohorish:

seguro: .

Ang unang tuktok ng thermodynamics:

Gas expansion work sa panahon ng proseso:

isobaric. : ,

isothermal: ,

isohorom:

adiabatny:,

Poisson equation:

Ang kahusayan ng cycle ng Carno: ,

saan Q. at T. - ang halaga ng init na nakuha mula sa pampainit at temperatura nito; Q 0. at T 0. - Ang halaga ng init na ipinadala ng refrigerator at temperatura nito.

Baguhin ang entropy kapag lumipat mula sa estado 1b 2 :.

Mga halimbawa ng paglutas ng mga problema

1. Ang impluwensiya ng katawan timbangin 1 kg ay itinakda ng equation s \u003d 6t 3 + 3t + 2.. Hanapin ang pag-asa ng bilis at acceleration mula sa oras. Kalkulahin ang puwersa na kumikilos sa katawan sa pagtatapos ng ikalawang segundo.

Desisyon. Ang mabilis na bilis ay natagpuan bilang isang hinango mula sa oras ng oras: ,. Ang instant acceleration ay tinutukoy ng unang derivative ng bilis o ang pangalawang derivative mula sa oras sa oras :, Ang puwersa na kumikilos sa katawan ay tinutukoy ng ikalawang batas ng Newton:, kung saan, ayon sa kalagayan ng problema, acceleration sa pagtatapos ng ikalawang segundo. Pagkatapos, N.

Sagot: ,, N.

2. Ang pamalo 1 m mahaba gumagalaw nakaraang isang tagamasid sa isang bilis ng 20% \u200b\u200bmas mababa kaysa sa bilis ng liwanag. Ano ang tila sa tagamasid ng kanyang haba?

Desisyon. Ang pagtitiwala ng haba ng katawan mula sa bilis sa relativistic mechanics ay ipinahayag ng formula: kung saan l 0. - ang haba ng reting rod; - ang bilis ng kanyang kilusan; mula sa. - Ang bilis ng liwanag sa vacuum. Substituting sa formula para sa. l 0. Mga numerong halaga, mayroon kami: l.\u003d 0.6 m.

Sagot: l.\u003d 0.6 m.

3. Dalawang particle ang lumipat patungo sa bawat isa na may bilis: 1) \u003d 0.5 mula sa. at u. = 0,75mula sa.; 2) = mula sa. at u. = 0,75mula sa.. Hanapin ang kanilang kamag-anak na bilis sa una at pangalawang kaso.

Desisyon. Ayon sa teorama sa pagdaragdag ng mga bilis ng mga katawan na lumilipat patungo sa isa't isa, sa teorya ng relativity:, kung saan, u. - Mga bilis, ayon sa pagkakabanggit, ang una at pangalawang katawan; - ang kanilang kamag-anak bilis; mula sa. - Ang bilis ng liwanag sa vacuum. Para sa una at ikalawang kaso, nakita namin:

Kinukumpirma nito na, una, sa walang inertial reference system, ang bilis ng proseso ay hindi maaaring lumampas sa bilis ng liwanag, at, ikalawa, ang bilis ng liwanag pagpapalaganap sa vacuum ay absolute.

Sagot: \u003d 0.91. mula sa.; = mula sa..

4. Sa dalawang tanikala ng parehong haba, katumbas ng 0.8 m, ang dalawang lead balls ay nasuspinde sa masa ng 0.5 at 1 kg. Ang mga bola ay nakikipag-ugnayan sa bawat isa. Ang bola ng isang mas maliit na masa ay kinuha sa gilid upang ang kurdon ay na-dismiss sa isang anggulo a \u003d 60 °, at hayaan. Anong taas ang magdadala ng parehong mga bola pagkatapos ng banggaan? Ang suntok upang isaalang-alang ang gitnang at hindi nababanat. Tukuyin ang enerhiya na ginugol sa pagpapapangit ng mga bola kapag ang pagpindot.

Desisyon. Dahil ang suntok ng mga bola ng hindi kapani-paniwala, pagkatapos ay pagkatapos ng paghagupit ang mga bola ay lilipat na may kabuuang bilis u.. Ang batas ng pagpapanatili ng dami ng kilusan sa welga na ito ay:

Dito at - ang bilis ng mga bola bago ang suntok. Ang bilis ng malaking bola bago ang suntok ay zero (\u003d 0). Ang bilis ng isang mas maliit na bola ay makakahanap ng paggamit ng batas sa konserbasyon ng enerhiya. Kapag ang mas maliit na bola ay tinatanggihan, ang potensyal na enerhiya ay iniulat sa anggulo, na kung saan ay napupunta sa kinetiko :. Kaya :. Ng mga geometric constructions sundin: Samakatuwid:

. (2)

Mula sa mga equation (1) at (2) nakita namin ang bilis ng mga bola pagkatapos ng epekto:

. (3)

Ang kinetic energy, na may mga bola pagkatapos ng epekto, napupunta sa isang potensyal:

saan h. - Taas ng pagpapalaki ng mga bola pagkatapos ng banggaan. Mula sa formula (4) nakita namin, o isinasaalang-alang (3) at substituting ang numerong data h.\u003d 0.044 m. Sa isang hindi kanais-nais na strike ng mga bola, bahagi ng enerhiya ay ginugol sa kanilang pagpapapangit. Ang enerhiya ng pagpapapangit ay tinutukoy ng pagkakaiba sa kinetic energies bago at pagkatapos ng epekto:

. Paggamit ng mga equation (2) at (3), nakakuha kami ng:, J.

Sagot: h. \u003d 0.044 m, De D. \u003d 1.3 J.

5. Molding weighing 70 kg patak mula sa isang taas ng 5 m at hit na may isang produkto bakal na nakahiga sa Anvil. Mass ng Anvil na may isang produkto ng 1330 kg. Isinasaalang-alang ang suntok ganap na hindi kapani-paniwala, upang matukoy ang enerhiya na natupok sa pagpapapangit ng produkto. Ang sistema ng Hammer-Anvil ay sarado.

Desisyon. Sa kondisyon ng gawain, ang sistema ng Hammer-Anvil ay isinasaalang-alang na sarado, at ang suntok ng hindi nababanat. Batay sa batas ng konserbasyon ng enerhiya, maaari itong ipagpalagay na ang enerhiya na ginugol sa pagpapapangit ng produkto ay katumbas ng pagkakaiba ng mga halaga ng mekanikal na enerhiya ng sistema bago at pagkatapos ng epekto. Naniniwala kami na ang kinetiko lamang na enerhiya ng mga katawan ay nagbabago sa panahon ng welga, i.e, isang maliit na kilusan ng mga katawan patayo sa panahon ng strike neglege. Pagkatapos, para sa lakas ng pagpapapangit, mayroon kami:

, (1)

kung saan - ang bilis ng martilyo sa dulo ng pagkahulog mula sa taas h.; - Ang kabuuang bilis ng lahat ng mga katawan ng sistema pagkatapos ng isang hindi kanais-nais na strike. Bilis ng martilyo sa dulo ng pagkahulog mula sa taas h. Tinutukoy nang hindi isinasaalang-alang ang paglaban ng hangin at pagkikiskisan ng formula:

Ang kabuuang bilis ng lahat ng mga katawan ng sistema pagkatapos ng isang hindi maayos na welga ay makikita sa pamamagitan ng paglalapat ng batas ng pagpapanatili ng halaga ng kilusan :. Para sa sistema sa pagsasaalang-alang, ang batas ng pagpapanatili ng halaga ng kilusan ay may form Lokasyon:

Substituting sa formula (1) ng mga expression (2) at (3), nakuha namin: J.

Sagot: J.

6. Ang katawan na tumitimbang ng 1 kg sa ilalim ng pagkilos ng patuloy na lakas ay nagpapatuloy nang diretso. Ang pag-asa ng landas na ipinasa ng katawan, dahil sa equation s \u003d 2T 2 + 4T + 1.. Tukuyin ang gawain ng puwersa sa loob ng 10 segundo mula sa simula ng pagkilos nito at ang pagtitiwala ng kinetic energy sa oras.

Desisyon. Ang gawain na isinagawa ng puwersa ay ipinahayag sa pamamagitan ng isang curvilinear integral:

Ang puwersa na kumikilos sa katawan, mula sa II ng Newton Law, ay katumbas ng: o (ang madalian na halaga ng acceleration ay tinutukoy ng unang hinalaw ng bilis ng oras o ang pangalawang derivative mula sa landas sa oras). Alinsunod dito nakikita natin:

Mula sa expression (2) Tinutukoy namin ds.:

Substituting (4) at (5) sa equation (1), makuha namin: Para sa formula na ito, tutukuyin namin ang trabaho na ginagampanan ng puwersa sa loob ng 10 segundo mula sa simula ng pagkilos nito: , Ngunit. \u003d 960 J. Kinetic energy ay tinutukoy ng formula:

Substituting (2) sa (6), mayroon kaming: .

Sagot: Ngunit. \u003d 960 j, T \u003d m (8t 2 + 16t + 8).

7. Ang proton ay gumagalaw sa bilis na 0.7. mula sa. (mula sa. - Bilis ng liwanag). Hanapin ang bilang ng kilusan at kinetic electronic energy.

Desisyon. Ang halaga ng kilusang proton ay tinutukoy ng formula:

Dahil ang bilis ng proton ay maihahambing sa bilis ng liwanag, pagkatapos ay kinakailangan upang isaalang-alang ang pag-asa ng masa sa bilis, gamit ang relativistic expression para sa mass:

saan m. - Mass gumagalaw proton; m 0. \u003d 1.67 × 10 -27 kg - isang masa ng proton; v. - Bilis ng proton; c. \u003d 3 × 10 8 m / s - ang bilis ng liwanag sa vacuum; v / C. = b. - Proton bilis, ipinahayag sa proporsyon ng bilis ng liwanag. Substituting ang equation (2) sa (1) nakukuha namin:, kg × m / s. Sa relativistic mechanics, ang kinetic energy ng mga particle ay tinukoy bilang ang pagkakaiba sa pagitan ng kabuuang enerhiya E. at ang lakas ng pahinga E 0. Ang maliit na butil na ito:

. (3)

Sagot: p.\u003d 4.91 × 10 -19 kg × m / s, T.\u003d 0.6 × 10 -10 j.

8. Ang manipis na baras ay umiikot sa isang angular velocity ng 10 C -1 sa pahalang na eroplano sa paligid ng vertical axis na dumadaan sa gitna ng baras. Sa proseso ng pag-ikot sa parehong eroplano, ang baras ay gumagalaw upang ang axis ng pag-ikot ay dumadaan sa pagtatapos nito. Maghanap ng isang bilis ng anggulo pagkatapos lumipat.

Desisyon. Ginagamit namin ang batas ng pagpapanatili ng sandali ng momentum: kung saan J I.- Ang sandali ng pagkawalang-kilos ng baras na may kaugnayan sa axis ng pag-ikot. Para sa isang nakahiwalay na mga katawan ng katawan, ang vector kabuuan ng momentum ng pulso ay nananatiling pare-pareho. Sa gawaing ito, dahil sa ang katunayan na ang pamamahagi ng masa ng baras na may kaugnayan sa axis ng mga pagbabago sa pag-ikot, ang sandali ng pagkawalang-galaw ng baras ay magbabago rin. Alinsunod sa batas ng pagpapanatili ng sandali ng momentum isulat namin:

Ito ay kilala na ang sandali ng rod inertia kamag-anak sa axis na dumadaan sa sentro ng masa at perpendicular rod ay:

Sa pamamagitan ng Steiner Theorem: Saan J. - ang sandali ng pagkawalang-kilos ng katawan na may kaugnayan sa arbitrary axis ng pag-ikot; J 0 - sandali ng pagkawalang-kilos kamag-anak sa parallel axis na dumadaan sa sentro ng masa; d. - Distansya mula sa sentro ng masa sa napiling axis ng pag-ikot. Makikita natin ang sandali ng pagkawalang-kilos na may paggalang sa axis na dumadaan sa pagtatapos nito at patayo sa tungkod:

. (3)

Substituting, formula (2) at (3) sa (1), mayroon kaming:, mula saan.

Sagot: w 2.\u003d 2.5 c -1.

9. Flywheel na may timbang na 4 kg rotates na may dalas ng 720 min -1 sa paligid ng pahalang na aksis na dumadaan sa sentro nito. Ang masa ng flywheel ay maaaring ituring na pantay na ipinamamahagi ng hanay nito na may radius na 40 cm. Pagkatapos ng 30 s sa ilalim ng pagkilos ng pagpepreno sandali, tumigil ang flywheel. Maghanap ng isang pagpepreno sandali at ang bilang ng mga revolutions na ang flywheel ay gagawin hanggang sa isang kumpletong stop.

Desisyon. Upang matukoy ang pagpepreno sandali. M. Pwersa na kumikilos sa katawan, kailangan mong ilapat ang pangunahing equation ng dinamika ng paggalaw ng paggalaw:

saan J. - ang sandali ng pagkawalang-galaw ng flywheel na may kaugnayan sa axis na dumadaan sa sentro ng masa; - Baguhin ang angular velocity sa paglipas ng panahon. Sa ilalim ng kondisyon, kung saan - ang paunang angular velocity, dahil ang huling angular velocity \u003d 0. Ipahayag ang paunang angular velocity sa pamamagitan ng dalas ng pag-ikot ng flywheel; Pagkatapos ay ang sandali ng inertia ng flywheel, kung saan m. - Mass flywheel; R. - Ang kanyang radius. Formula (1) tumatagal ng form: Mula sa. M. \u003d -1.61 n × m. Ang pag-sign "-" sabi ng sandali na tomozing.

Ang anggulo ng pag-ikot (i.e. ang angular landas) sa panahon ng pag-ikot ng flywheel sa stop ay maaaring matukoy ng formula para sa pag-ikot ng punto ng balanse:

kung saan ang angular acceleration. Sa kondisyon ,,,. Pagkatapos ay ang expression (2) ay maaaring nakasulat tulad nito: . As j \u003d 2pn., w 0 \u003d 2pn., pagkatapos ay ang bilang ng buong liko ng flywheel :.

Sagot: M. \u003d 1.61 n × m, N. = 180.

10. Sa isang sisidlan, 2 m 3 ay isang halo ng 4 kg ng helium at 2 kg ng hydrogen sa temperatura ng 27 ° C. Tukuyin ang presyon at molar mass ng halo ng mga gas.

Desisyon. Ginagamit namin ang equation ng Clayperon Mendeleev, inilalapat ito sa helium at hydrogen:

saan P 1. - Partial presyon ng helium; m 1. - Timbang ng helium; - ang kanyang molar mass; V. - Dami ng sisidlan; T. - Gas temperatura; R. \u003d 8.31 j / (mol × k) - molar gas constant; P 2. - Partial presyon ng hydrogen; m 2. - Timbang ng hydrogen; - Ang kanyang molar mass. Sa ilalim ng bahagyang presyon P 1. at P 2. Ito ay nauunawaan ng presyon na gagawin ng gas kung siya ay nasa isang sisidlan lamang. Ayon sa Dalton Law, ang presyon ng timpla ay katumbas ng halaga ng mga bahagyang presyon ng mga gas na bahagi ng halo:

Mula sa equation (1) at (2) ipahayag P 1. at P 2. At palitan namin ang equation (3). Meron kami:

. (4)

Ang molar mass ng halo ng mga gas ay makakahanap ng formula: kung saan v 1. at v 2. - Ang bilang ng mga moles ng helium at hydrogen, ayon sa pagkakabanggit. Ang bilang ng mga gas ay tutukoy sa mga formula: at. Pagkatapos:. Substituting numeric value makuha namin: P.\u003d 2493 KPA at \u003d 3 × 10 -3 kg / mol.

Sagot: P.\u003d 2493 KPA, \u003d 3 × 10 -3 kg / mol.

11. Ano ang average na kinetiko energies ng progresibo at paikot na kilusan ng mga molecule na nakapaloob sa 2 kg ng hydrogen sa isang temperatura ng 400 k?

Desisyon. Isaalang-alang namin ang hydrogen sa pamamagitan ng perpektong gas. Double molecule ng hydrogen, ang koneksyon sa pagitan ng mga atoms ay itinuturing na matigas. Pagkatapos ay ang bilang ng mga grado ng kalayaan ng molekula ng hydrogen ay 5, tatlo na kung saan ay progresibo at dalawang paikot. Sa average, isang antas ng mga account ng kalayaan para sa enerhiya kung saan k. - Permanent Boltzmann; T. - Thermodynamic temperatura. Para sa isang molekula: at. Ang bilang ng mga molecule na nakapaloob sa mass ng gas :. Pagkatapos ay ang average na kinetiko enerhiya ng progresibong kilusan ng mga molecule ng dalawang kilo ng hydrogen: . Ang average na kinetic energy ng paikot na paggalaw ng parehong mga molecule :. Ang pagpapalit ng mga halaga ng numerong mayroon kami: \u003d 4986 KJ at \u003d 2324 KJ.

Sagot: \u003d 4986 KJ, \u003d 2324 KJ.

12. Tukuyin ang average na haba ng libreng agwat ng mga mileage ng mga molecule at ang bilang ng mga banggaan para sa 1 ° C, na nagaganap sa pagitan ng lahat ng molecule ng oxygen, na nasa isang daluyan na may kapasidad na 2 L sa isang temperatura ng 27 0 C at isang presyon ng 100 KPA.

Desisyon. Ang average na libreng landas ng mga molecule ng oxygen ay kinakalkula ng formula: kung saan d. - ang epektibong lapad ng molekula ng oxygen; n. - ang bilang ng mga molecule sa isang yunit ng lakas ng tunog, na maaaring matukoy mula sa equation: kung saan k. - Permanent Boltzmann. Kaya, mayroon tayong :. Bilang ng mga banggaan Z.Pinagmulan sa pagitan ng lahat ng mga molecule para sa 1 s, pantay: kung saan N. - ang bilang ng mga molecule ng oxygen sa isang 2 × 10 -3 m3 sisidlan; - Ang average na bilang ng mga banggaan ng isang molekula para sa 1 s. Ang bilang ng mga molecule sa barko :. Ang average na bilang ng mga banggaan ng molekula para sa 1 s ay: kung saan<V.\u003e - Ang average na bilis ng aritmetika ng molekula. Pagkatapos ay ang expression para sa. Z. Muling isulat bilang: . Substituting numeric values, nakukuha namin: Z.

Sagot: Z. \u003d 9 × 10 28 C -1, \u003d 3.56 × 10 8 m.

13. Tukuyin ang mga diffusion coefficients at panloob na nitrogen friction sa temperatura. T. \u003d 300 K at presyon 10 5 Pa.

Desisyon. Ang diffusion koepisyent ay tinutukoy ng formula: kung saan<V.\u003e - Ang average na aritmetika bilis ng mga molecule, ay ang average na haba ng libreng mileage ng molecule. Upang mahanap, ginagamit namin ang formula mula sa solusyon ng halimbawa 12: . Ang pagpapahayag para sa diffusion koepisyent ay kukuha ng form: . Panloob na koepisyent ng alitan: kung saan r. - Gas density sa isang temperatura ng 300 K at presyon ng 10 5 Pa. Hanapin r.ginagamit namin ang equation para sa estado ng perpektong gas. Isinulat namin ito para sa dalawang estado ng nitrogen: sa ilalim ng normal na kondisyon T 0.\u003d 273 K, P.\u003d 1.01 × 10 5 Pa at sa mga kondisyon ng problema: at. Isinasaalang-alang na mayroon tayo :. Ang panloob na alitan koepisyent ng gas ay maaaring ipahayag sa pamamagitan ng diffusion koepisyent :. Substituting numeric values, nakukuha namin: D.\u003d 4.7 × 10 5 m 2 / s at h.\u003d 5.23 × 10 -5 kg \u200b\u200b/ (m × s).

Sagot: D.\u003d 4.7 × 10 5 m 2 / s at h.\u003d 5.23 × 10 -5 kg \u200b\u200b/ (m × s).

14. Ang oxygen na tumitimbang ng 160 g ay pinainit sa isang patuloy na presyon mula 320 hanggang 340 K. Tukuyin ang dami ng init na hinihigop ng gas, na binabago ang panloob na enerhiya at ang pagpapatakbo ng pagpapalawak ng gas.

Desisyon. Ang halaga ng init na kinakailangan upang mapainit ang gas sa pare-pareho ang presyon: . Dito sa R. at Sa R. - tiyak at molar init kapasidad ng gas sa patuloy na presyon; m.\u003d 32 × 10 -3 kg / mol-molar mass ng oxygen. Para sa lahat ng dioxide gases :, J / (Mol × K). Pagbabago ng panloob na enerhiya ng gas na natagpuan ng formula: kung saan Sa V. - Molar init kapasidad ng gas sa isang pare-pareho ang lakas ng tunog. Para sa lahat ng diatomic gases: May v \u003d \u003d 5 /2 × r; Sa V. \u003d 20.8 j / (mol × k). Pagpapatakbo ng pagpapalawak ng gas sa Isobaric Proseso:, kung saan - ang pagbabago sa dami ng gas, na matatagpuan mula sa clayperon mendeleev equation. Gamit ang Isobaric Proseso: at. Millar subtraction ng mga expression Hanapin :, Samakatuwid :. Ang pagpapalit ng mga halaga ng numerong, nakukuha namin: J, J, J.

Sagot: J, J, J.

15. Ang dami ng Argon, na nasa isang presyon ng 80 KPA, ay nadagdagan mula 1 hanggang 2 litro. Magkano ang pagbabago ng panloob na gas enerhiya, kung ang extension ay ginawa: a) Isobaro; b) Adiabato.

Desisyon. Ilapat ang unang batas ng thermodynamics. Ayon sa batas na ito, ang halaga ng init Q.na ipinadala sa pamamagitan ng sistema ay ginugol sa isang pagtaas sa panloob na enerhiya at sa panlabas na mekanikal na trabaho Ngunit.:. Ang magnitude ng sistema ay maaaring matukoy, alam ang masa ng gas, tiyak na kapasidad ng init sa isang pare-pareho ang lakas ng tunog sa V. at baguhin ang temperatura :. Gayunpaman, ito ay mas maginhawa upang baguhin ang panloob na enerhiya upang matukoy sa pamamagitan ng kapasidad ng molar init Sa V.na maaaring ipahayag sa bilang ng mga grado ng kalayaan :. Substituting ang magnitude. Sa V. Nakukuha namin :. Ang pagbabago sa panloob na enerhiya ay depende sa likas na katangian ng proseso kung saan ang pagpapalawak ng gas ay isinasagawa. Gamit ang pag-alog ng gas, ayon sa unang batas ng termodinamika, bahagi ng halaga ng init ang napupunta sa pagbabago sa panloob na enerhiya. Imposibleng mahanap ang argon sa resultang formula, dahil ang masa ng gas at ang temperatura sa kondisyon ng gawain ay hindi ibinigay. Samakatuwid, ito ay kinakailangan upang ibahin ang anyo na ito formula. Isinulat namin ang clayperon mendeleev equation para sa mga paunang at dulo ng gas: at, o. Pagkatapos:. Ang equation na ito ay kinakalkula upang matukoy sa panahon ng pagpapalawak ng isobaric. Na may isang adiabatic expansion ng init transfer gas na may panlabas na kapaligiran, hindi ito mangyayari, kaya Q. \u003d 0. Ang unang tuktok ng thermodynamics ay naitala bilang:. Ang ratio na ito ay nagtatatag na ang pagpapatakbo ng pagpapalawak ng gas ay maaari lamang gawin sa pamamagitan ng pagbawas ng panloob na enerhiya ng gas (isang tanda ng minus bago) :. Ang formula para sa proseso ng adiabatic ay: Saan g. - Adiabuding indicator, pantay:. Para sa argon - monatomic gas ( i.\u003d 3) - mayroon kami g.\u003d 1.67. Nakita namin ang pagbabago sa panloob na enerhiya sa panahon ng adiabatic na proseso para sa Argon: . Upang matukoy ang pagpapatakbo ng expansion ng Argon, ang formula para sa dapat na ma-convert, bibigyan ng mga parameter na ibinigay sa kondisyon ng gawain. Sa pamamagitan ng paglalapat ng clayperon mendeleev equation para sa kasong ito, nakakuha kami ng isang expression upang mabilang ang pagbabago sa panloob na enerhiya: . Substituting numerical values, mayroon kami: a) na may gilid expansion ng j; b) na may adiabatic expansion ng J.

Sagot: a) \u003d 121 j; b) \u003d -44.6 J.

16. Heater temperatura ng init machine 500 K. Ang temperatura ng refrigerator 400 K. Tukuyin ang KP. Ang init machine na tumatakbo sa cycle ng carboy, at ang buong kapangyarihan ng kotse, kung ang pampainit bawat segundo ay nagpapadala ito sa 1675 j init.

Desisyon. Ang kahusayan sa koepisyent ng makina ay tinutukoy ng formula: o. Sa mga expression na ito, nakita namin: . Paggawa ng mga kalkulasyon: A.\u003d 335 J. Ang gawaing ito ay ginaganap sa 1 segundo, samakatuwid, ang kabuuang kapangyarihan ng kotse ay 335 W.

Sagot: \u003d 0.2, N. \u003d 335 W.

17. Ang mainit na tubig ng ilang masa ay nagbibigay ng init ng malamig na tubig ng parehong masa at ang kanilang temperatura ay nagiging pareho. Ipakita ang pagtaas ng entropy.

Desisyon. Hayaan ang temperatura ng mainit na tubig T 1., malamig T 2., at ang temperatura ng halo. Tinutukoy namin ang temperatura ng halo, batay sa equation ng thermal balance: o Lokasyon:. Pagbabago ng entropy na nagaganap kapag pinalamig ang mainit na tubig: . Pagbabago ng entropy na nagaganap kapag pinainit ang malamig na tubig: . Ang pagbabago sa entropy ng sistema ay: O. ; Tulad ng I. 4T 1 t 2.\u003e 0, pagkatapos.

Numero ng pagsusuri 1.

101. Sa ilalim ng pagkilos kung saan ang puwersa sa kilusan ng katawan ng katawan, ang pagbabago sa coordinate nito sa oras ay nangyayari sa batas x \u003d 10 + 5t - - 10t 2.? Katawan Mass 2 kg.

102. Hanapin ang batas ng paggalaw ng katawan na may timbang na 1 kg sa ilalim ng pagkilos ng patuloy na lakas 10 n, kung sa sandaling ito t \u003d.0 Ang katawan ay nagpahinga sa simula ng mga coordinate ( x \u003d 0.).

103. Hanapin ang batas ng kilusan ng katawan na may timbang na 1 kg sa ilalim ng pagkilos ng patuloy na lakas 1n, kung sa sandaling ito t \u003d.0 paunang coordinate x \u003d0 I. v 0 \u003d.5m / s.

104. Hanapin ang batas ng paggalaw ng katawan na may timbang na 1 kg sa ilalim ng pagkilos ng patuloy na lakas 2n, kung sa sandaling ito t \u003d.0 x 0 \u003d1 m I. v 0 \u003d 2.mS.

105. Ang katawan na tumitimbang ng 2 kg ay gumagalaw na may acceleration na may iba't ibang batas a \u003d 5T-10.. Tukuyin ang lakas na kumikilos sa katawan pagkatapos ng 5 segundo matapos ang pagsisimula ng pagkilos, at ang bilis sa dulo ng ikalimang ikalawang.

106. Ang solid ball timbangin 1 kg at isang 5 cm radius ay umiikot sa paligid ng axis na dumadaan sa sentro nito. Ang batas ng pag-ikot ng bola ay ipinahayag ng equation. Sa punto ang pinaka-remote mula sa axis ng pag-ikot, ang para sa bola ay ang kapangyarihan padaplis sa ibabaw. Matukoy ang puwersang ito at sandali ng pagpepreno.

107. Ang kotse ay gumagalaw kasama ang highway rounding pagkakaroon ng radius ng kurbada ng 100 m. Ang batas ng kilusan ng kotse ay ipinahayag ng equation. Hanapin ang bilis ng kotse, ang tangential, normal at kumpletong acceleration sa dulo ng ikalimang segundo.

108. Ang materyal na punto ay gumagalaw sa paligid ng circumference, ang radius na kung saan ay 20 m. Ang pag-asa ng landas na naglakbay sa punto ay ipinahayag ng equation. Tukuyin ang landas na manlalakbay, angular velocity at angular acceleration ng punto 3 s mula sa simula ng kilusan nito.

109. Ang materyal na punto ay gumagalaw kasama ang bilog ng radius 1 m ayon sa equation. Maghanap ng bilis, tangential, normal at kumpletong acceleration sa oras ng 3 s.

110. Ang katawan ay umiikot na katumbas ng zero na may paunang angular velocity ng 5 C -1 at isang angular acceleration ng 1 rad / c 2. Gaano karaming mga liko ang gagawing katawan para sa 10 s?

111. Ang parallelepiped na may laki ng 2x2x4 cm 3 ay gumagalaw parallel sa mas malaking gilid. Sa anong bilis ng paggalaw, ito ay tila isang kubo.

112. Anong bilis ang dapat magkaroon ng isang gumagalaw na katawan upang ang mga longitudinal dimensyon nito ay bumaba ng dalawang beses?

113. π-Meson ay isang hindi matatag na butil. Ang sariling oras ng kanyang buhay ay 2.6 × 10 -8 s. Kung ano ang distansya ay π-meson lumipad sa pagkabulok kung ito ay gumagalaw sa isang bilis ng 0.9 mula sa.?

114. Hanapin ang iyong sariling oras ng hindi matatag na particle-season paglipat sa isang bilis ng 0.99 mula sa.Kung ang distansya na lumipad sa kanila bago pagkabulok ay 0.1 km.

115. sariling oras ng buhay π-Meson 2.6 × 10 -8 s. Ano ang katumbas ng buhay ng π-Meson para sa isang tagamasid, kamag-anak kung saan gumagalaw ang butil na ito sa bilis na 0.8 mula sa.?

116. Electron, na ang bilis ay 0.9. mula sa., paglipat patungo sa isang proton, pagkakaroon ng bilis ng 0.8 mula sa.

117. Radioactive core, lumilipad sa labas ng isang accelerator sa isang bilis ng 0.8 mula sa., threw malayo sa direksyon ng kanyang kilusan - isang bilis ng 0.7 mula sa. kamag-anak sa accelerator. Hanapin ang bilis ng maliit na butil na may kaugnayan sa kernel.

118. Dalawang particle ang lumipat patungo sa isa't isa sa bilis na 0.8 mula sa.. Matukoy ang bilis ng kanilang kilalang kilusan.

119. Sa anong bilis ng paggalaw, ang Relativistic Reduction sa haba ng paglipat ng katawan ay 25%.

120. Anong bilis ang dapat magkaroon ng isang gumagalaw na katawan upang ang mga longitudinal na sukat nito ay bumaba ng 75%.

121. Isang solid silindro na tumitimbang ng 0.1 kg roll na walang sliding sa isang pare-pareho ang bilis ng 4 m / s. Matukoy ang kinetic energy ng silindro, ang oras sa paghinto nito, kung ang lakas ng pagkikiskisan ay may bisa na 0.1 N.

122. Ang solidong bola ay pinagsama sa hilig na eroplano, ang haba nito ay 1 m at isang anggulo ng pagkahilig ng 30 °. Matukoy ang bilis ng bola sa dulo ng hilig na eroplano. Pagkikiskisan ng bola tungkol sa eroplano na hindi isinasaalang-alang.

123. Hollow silindro na tumitimbang ng 1 kg roll kasama ang isang pahalang na ibabaw sa isang bilis ng 10 m / s. Tukuyin ang puwersa na nais mong ilakip sa silindro upang itigil ito sa daan 2 m.

124. Ang isang flywheel pagkakaroon ng isang disk form na may timbang na 10 kg at isang radius ng 0.1 m ay reclosed sa isang dalas ng 120 minuto -1. Sa ilalim ng pagkilos ng lakas ng pagkikiskisan, tumigil ang disk pagkatapos ng 10 mula sa.. Hanapin ang sandali ng mga pwersa ng alitan, isinasaalang-alang ito pare-pareho.

125. Ang singsing at ang disk roll off ang hilig eroplano constituting isang anggulo ng 30 ° sa abot-tanaw. Ano ang mga ito katumbas ng acceleration sa dulo ng paglapag? Sa pamamagitan ng pagkikiskisan kapabayaan.

126. Sa isang nakakarelaks na bola, ang pagtimbang ng 2 kg ay nakaharap sa parehong bola na gumagalaw sa isang bilis ng 1 m / s. Kalkulahin ang trabaho, perpekto dahil sa pagpapapangit na may direktang gitnang hindi kanais-nais na welga.

127. Ang bigat ng projectile ay 10 kg, ang masa ng trunk ng baril 5 ay 500 kg. Kapag kinunan, ang projectile ay tumatanggap ng kinetic energy ng 1.5 × 10 6 J. Anong uri ng kinetic energy ang nakakakuha ng puno ng tool dahil sa pagbalik?

128. Skater-skewed timbang ng 60 kg, nakatayo sa ice skating, throws isang bato na may isang mass ng 2 kg sa isang pahalang na direksyon sa isang bilis ng 10 m / s. Kung magkano ang distansya ay bumalik sa parehong oras kung ang koepisyent ng alitan ng mga skate ay tungkol sa yelo 0.02.

129. Ang molekula ng hydrogen na gumagalaw sa isang bilis ng 400 m / s ay ibinubuhos sa pader ng daluyan sa isang anggulo ng 60 ° at elastically hit ito. Matukoy ang pulso na nakuha ng pader. Kumuha ng masa ng mga molecule na katumbas ng 3 × 10 -27 kg.

130. Ang bakal na bola na may isang mass ng 50 g ay nahulog mula sa isang taas ng 1 m bawat malaking slab, pagpapadala ng isang puwersa pulse katumbas ng 0.27 n × s. Tukuyin ang halaga ng init na inihalal kapag ang pagpindot at ang taas na kung saan ang bola ay tumataas.

131. Anong bilis ang elektron, kung ang kinetic energy nito ay 1.02 mev? Tukuyin ang pulso ng email.

132. Ang kinetic energy ng maliit na butil ay naging katumbas ng enerhiya ng minahan nito. Ano ang bilis ng maliit na butil na ito?

133. Mass Moving Proton 2.5 × 10 -27 kg. Maghanap ng bilis at kinetic proton energy.

134. Ipinasa ni Proton ang accelerating potensyal na pagkakaiba sa 200 MV. Gaano karaming beses ng kanyang relativistic masa ang mas malaki kaysa sa masa ng pahinga? Ano ang bilis ng proton?

135. Tukuyin ang bilis ng elektron kung ang relativistic mass nito ay tatlong beses na mas malaki kaysa sa masa ng pahinga. Kalkulahin ang kinetiko at kumpletong enerhiya ng elektron.

136. Kalkulahin ang bilis, kinetiko at kumpletong proton enerhiya sa sandaling ito kapag ang masa nito ay katumbas ng masa ng pahinga.

137. Hanapin ang pulso, kumpleto at kinetic electron energy na gumagalaw sa bilis na 0.7 mula sa..

138. Ang proton at-partisyon ay pumasa sa parehong accelerating potensyal na pagkakaiba, pagkatapos kung saan ang proton timbang ay kalahati ng masa ng pahinga. Matukoy ang potensyal na pagkakaiba.

139. Hanapin ang pulso, kumpleto at kinetic neutron energy na gumagalaw sa bilis na 0.6 mula sa..

140. Aling oras ang masa ng isang gumagalaw deuteron ay higit pa sa masa ng paglipat ng elektron, kung ang kanilang mga bilis ay ayon sa pagkakabanggit 0.6 mula sa. at 0.9. mula sa.. Ano ang kanilang kinetic energies.

141. Hanapin ang average na kinetiko na enerhiya ng paikot na paggalaw ng lahat ng mga molecule na nakapaloob sa 0.20 g ng hydrogen sa temperatura ng 27 ° C.

142. Pressure ng perpektong gas 10 MPa, konsentrasyon ng mga molecule 8 × 10 10

sM -3. Tukuyin ang average na kinetiko na enerhiya ng translational motion ng isang molekula at temperatura ng gas.

143. Tukuyin ang average na halaga ng kabuuang kinetiko na enerhiya ng isang argon molecule at singaw ng tubig sa isang temperatura ng 500 K.

144. Ang average na kinetiko na enerhiya ng kilalang kilusan ng gas molecule ay katumbas ng 15 × 10 -21 j. Ang konsentrasyon ng mga molecule ay 9 × 10 19 cm -3. Matukoy ang presyon ng gas.

145. Sa silindro, ang kapasidad ng 50 litro ay naka-compress na hydrogen sa 27 ° C. Matapos ang hangin ay inilabas, ang presyon ay bumaba sa 10 5 pa. Matukoy ang masa ng inilabas na hydrogen. Ang proseso ay dapat i-isothermal.

146. Sa isang sisidlan na may hugis ng bola, ang radius na kung saan ay 0.1 m, ay 56 g ng nitrogen. Kung saan ang temperatura ay maaaring pinainit, kung ang mga pader ng daluyan ay pinananatiling may presyon 5 · 10 5 pa?

147. Sa isang temperatura ng 300 K at isang presyon ng 1.2 × 10 5 pa. Ang density ng halo ng hydrogen at nitrogen ay 1 kg / m 3. Matukoy ang molar mass ng halo.

148. Ang tangke ng 0.8 m 3 ay 2 kg ng hydrogen at 2.9 kg ng nitrogen. Matukoy ang presyon ng halo kung ang ambient temperatura ay 27 ° C.

149. Sa anong temperatura ay maaaring pinainit ng isang napapaderan na sisidlan, na naglalaman ng 36 g ng tubig upang hindi ito masira, kung alam na ang mga pader ng sisidlan ay makatiis sa presyon ng 5 × 10 6 pa. Ang dami ng sisidlan ay 0.5 liters.

150. Sa isang temperatura ng 27 ° C at isang presyon ng 10 6 PA, ang density ng oxygen at nitrogen mixture ay 15 g / dm 3. Matukoy ang molar mass ng halo.

151. Ang daluyan na may kapasidad ng 1 litro ay naglalaman ng oxygen na may timbang na 32 g. Tukuyin ang average na bilang ng mga banggaan ng mga molecule bawat segundo sa temperatura ng 100 K.

152. Tukuyin ang average na haba at average na tagal ng libreng hanay ng mga carbon dioxide molecule sa 400 K at isang presyon ng 1.38 pa.

153. Mayroong 4.4 g ng carbon dioxide sa isang sisidlan na may kapasidad ng 1 litro. Tukuyin ang average na haba ng libreng mileage ng mga molecule.

154. Tukuyin ang koepisyent ng pag-ikot ng helium sa isang presyon ng 1 · 10 6 PA at isang temperatura ng 27 ° C.

155. Tukuyin ang panloob na koepisyent ng alitan ng oxygen sa 400 K.

156. Ang daluyan na may kapasidad ng 5 litro ay naglalaman ng 40 g ng argon. Matukoy ang average na bilang ng mga banggaan ng mga molecule bawat segundo sa isang temperatura ng 400 K.

157. Tukuyin ang panloob na koepisyent ng pagkikiskisan sa temperatura ng 100 K.

158. Tukuyin ang diffusion koepisyent ng nitrogen sa isang presyon ng 0.5 × 10 5 PA at temperatura ng 127 ° C.

159. Ang panloob na koepisyent ng alitan ng oxygen sa ilalim ng normal na kondisyon ay 1.9 × 10 -4 kg / m × s. Matukoy ang thermal kondaktibiti koepisyent ng oxygen.

160. pagsasabog koepisyent ng hydrogen sa ilalim ng normal na kondisyon

9.1 × 10 -5 m 2 / s. Matukoy ang thermal kondaktibiti koepisyent ng hydrogen.

161. Tukuyin kung gaano karaming init ang kailangan upang ipaalam ang Argon na tumitimbang ng 400 g upang mapainit ito sa 100 hanggang: a) sa isang pare-pareho ang dami; b) sa patuloy na presyon.

162. Aling oras ang dami ng 2 oxygen moles sa iSothermal expansion ay nagdaragdag sa isang temperatura ng 300 k kung ang gas ay sinabi sa 4 KJ init.

163. Anong halaga ng init ang dapat iulat sa 2 milya upang magtrabaho ito sa 1000 j: a) na may isang isothermal na proseso; b) na may isang isobaric na proseso.

164. Maghanap ng trabaho at pagbabago sa panloob na enerhiya na may isang adiabatic expansion ng 28 g ng nitrogen kung ang dami nito ay nadoble. Ang unang temperatura ng nitrogen ay 27 ° C.

165. oxygen na sumasakop sa 10 l at sa ilalim ng presyon 2 · 10 5 pa, adiabatically compressed sa isang dami ng 2 liters. Hanapin ang trabaho ng compression at pagbabago ng panloob na enerhiya ng oxygen.

166. Tukuyin ang halaga ng init, iniulat 88 g ng carbon dioxide, kung ito ay iSobarically pinainit mula 300 hanggang 350 K. Anong uri ng trabaho ang maaaring gumawa ng gas at kung paano ang pagbabago ng panloob na enerhiya nito?

167. Sa anong proseso ay mas kapaki-pakinabang upang makabuo ng pagpapalawak ng hangin: isobarical o isothermal kung ang dami ay nagdaragdag ng limang beses. Ang unang temperatura ng gas sa parehong mga kaso ay pareho.

168. Sa anong proseso ito ay mas kapaki-pakinabang upang makabuo ng pagpainit 2 moles ng argon bawat 100 sa: a) isobarical; b) isochoric.

169. Ang nitrogen na may timbang na 20 g sa panahon ng pag-init ng Isobaric ay nag-ulat ng 3116 J warmth. Paano nagbago ang temperatura at panloob na enerhiya ng gas.

170. Sa isang isothermal expansion ng isang pagdarasal ng hydrogen, ang init ng 4 KJ ay ginugol, habang ang dami ng hydrogen ay nadagdagan ng limang beses. Sa anong temperatura ay nalikom? Ano ang katumbas ng pagbabago sa panloob na enerhiya ng gas, anong gawain ang ginagawa ng gas?

171. Tukuyin ang pagbabago sa entropy ng 14 g ng nitrogen sa panahon ng pag-init ng Isobar mula 27 ° C hanggang 127 ° C.

172. Paano baguhin ang entropy 2 moles ng carbon dioxide sa panahon ng isothermal expansion, kung ang dami ng gas ay nagdaragdag ng apat na beses.

173. Ang paggawa ng isang cycle ng Carno, gas ay nagbigay ng 25% na init na nakuha mula sa pampainit sa refrigerator. Matukoy ang temperatura ng refrigerator kung ang temperatura ng heater ay 400 K.

174. Gumagana ang Heat Machine sa Cycle ng Carno, KP. Alin ang 0.4. Ano ang magiging kpd. Ang kotse na ito, kung ito ay gumanap ng parehong cycle sa kabaligtaran direksyon?

175. Gumagana ang refrigeration machine sa likod ng cycle ng Carno, KP. na kung saan ay 40%. Ano ang magiging kpd. Ang kotse na ito, kung ito ay gumagana sa direktang cycle ng Carno.

176. Sa isang direktang cycle, ang Carno Heat Machine ay gumagawa ng trabaho ng 1000 J. Ang temperatura ng heater 500 K, ang temperatura ng refrigerator 300 K. matukoy ang halaga ng init na nakuha ng makina mula sa heater.

177. Hanapin ang pagbabago sa entropy kapag heating 2 kg ng tubig mula 0 hanggang 100 ° C at ang kasunod na pagbabagong-anyo sa singaw sa parehong temperatura.

178. Maghanap ng isang pagbabago sa entropy kapag natutunaw 2 kg ng lead at ang karagdagang paglamig mula 327 hanggang 0 ° C.

179. Tukuyin ang pagbabago sa entropy na nagaganap sa paghahalo ng 2 kg ng tubig sa temperatura ng 300 K, at 4 kg ng tubig sa temperatura ng 370 K.

180. Ice weighing 1 kg, na matatagpuan sa isang temperatura ng 0 ° C, pinainit sa isang temperatura ng 57 ° C. Matukoy ang pagbabago sa entropy.

Mga tema ng ege codifier: kabuuang enerhiya, masa at enerhiya, enerhiya ng pahinga.

Sa mga klasikal na dinamika, nagsimula kami sa mga batas ni Newton, pagkatapos ay lumipat sa salpok, at pagkatapos nito - sa enerhiya. Dito, para sa kapakanan ng pagiging simple, gagawin namin ang eksaktong sa kabaligtaran: magsisimula kami sa enerhiya, pagkatapos ay binuksan namin ang salpok at tapusin ang relativistic equation ng paggalaw - ang pagbabago ng ikalawang batas ng Newton para sa teorya ng relativity.

Relativistic energy.

Ipagpalagay na ang insulated mass body ay nakasalalay sa sistemang ito ng sanggunian. Ang isa sa mga pinaka-kahanga-hangang tagumpay ng teorya ng relativity ay ang sikat einstein formula:

Dito - ang enerhiya ng katawan ay ang bilis ng liwanag sa vacuo. Dahil ang katawan ay nakasalalay, ang enerhiya na napailalim sa formula (1) ay tinatawag ang lakas ng pahinga.

Ang formula (1) ay nagpapahayag na ang bawat katawan mismo ay may enerhiya - dahil lamang ito ay umiiral sa kalikasan. Sa makasagisag na pagsasalita, ang kalikasan ay gumugol ng ilang mga pagsisikap na "magtipun-tipon" ang katawan mula sa pinakamaliit na mga particle ng sangkap, at ang enerhiya ng katawan ng katawan ay nagsisilbing isang sukatan ng mga pagsisikap na ito. Ang enerhiya na ito ay napakalaki; Kaya, sa isang kilo ng sangkap na nakapaloob

Ito ay kagiliw-giliw kung magkano ang gasolina ay dapat masunog upang tumayo kaya magkano ang enerhiya? Dalhin, halimbawa, isang puno. Ang tiyak na init ng pagkasunog ay katumbas ng j / kg, kaya nakita namin: kg. Ito ay siyam na milyong tonelada!

Higit sa paghahambing: tulad ng enerhiya, ang pinag-isang sistema ng enerhiya ng Russia ay gumagawa ng mga sampung araw.

Bakit ang isang malaking enerhiya na nakapaloob sa katawan, ay wala nang hindi napapansin? Bakit sa mga nonrelativistic na gawain na may kaugnayan sa pangangalaga at pagbabagong-anyo ng enerhiya, hindi namin isinasaalang-alang ang lakas ng pahinga? Sa lalong madaling panahon ay sasagutin namin ang tanong na ito.

Dahil ang enerhiya ng katawan ng katawan ay direktang proporsyonal sa kanyang masa, ang pagbabago sa enerhiya ng halaga ng magnitude ay humahantong sa isang pagbabago sa timbang ng katawan sa

Kaya, kapag pinainit niya ang katawan ay nagdaragdag ng panloob na enerhiya nito, at naging, ang masa ng katawan ay nagdaragdag! Sa pang-araw-araw na buhay, hindi namin napapansin ang epekto na ito dahil sa pambihirang alitan nito. Halimbawa, upang mapainit ang tubig na may timbang na kg (ang tiyak na kapasidad ng init ng tubig ay katumbas ng) kailangan nito upang ipadala ang dami ng init:

Ang pagtaas sa masa ng tubig ay magiging:

Ang ganitong hindi gaanong pagbabago sa masa ay imposibleng mapansin laban sa background ng mga pagkakamali ng mga instrumento sa pagsukat.

Ang formula (1) ay nagbibigay ng lakas ng isang resting body. Ano ang magbabago kung gumagalaw ang katawan?

Isaalang-alang ang isang nakapirming reference system at isang sistema na gumagalaw kamag-anak sa mga bilis. Hayaan ang mass body ay nakasalalay sa sistema; Pagkatapos ay ang enerhiya ng katawan sa sistema ay nagpapahinga ng enerhiya na kinakalkula ng formula (1). Ito ay lumiliko out na sa paglipat sa sistema, ang enerhiya ay convert sa parehong paraan tulad ng oras - lalo, ang enerhiya ng katawan sa sistema kung saan ang katawan gumagalaw sa bilis ay katumbas ng:

( 2 )

Ang formula (2) ay naka-install din ni Einstein. Ang halaga ay. buong enerhiya paglipat ng katawan. Dahil ang formula na ito ay nahahati sa "relativistic root", isang mas maliit na yunit, ang kabuuang enerhiya ng isang gumagalaw na katawan ay lumampas sa lakas ng pahinga. Kumpletuhin ang enerhiya ay katumbas ng enerhiya ng pahinga lamang sa.

Ang pagpapahayag para sa buong enerhiya (2) ay nagbibigay-daan sa iyo upang gumawa ng mga mahahalagang konklusyon tungkol sa posibleng bilis ng paggalaw ng mga bagay sa kalikasan.

1. Ang bawat napakalaking katawan ay may isang tiyak na enerhiya, kaya ito ay kinakailangan upang magsagawa ng hindi pagkakapantay-pantay

Ibig sabihin: ang bilis ng napakalaking katawan ay laging mas mababa kaysa sa bilis ng liwanag.

2. Sa likas na katangian, may mga massless particle (halimbawa, photons) nagdadala ng enerhiya. Kapag substituting sa formula (2), ang numerator nito ay nag-apela sa zero. Ngunit ang enerhiya ay hindi zero!

Ang tanging paraan upang maiwasan ang mga kontradiksyon dito ay tanggapin iyon mastless particle ay dapat ilipat sa liwanag bilis. Pagkatapos ang denominador ng aming formula ay mag-apela sa zero, upang ang formula (2) ay tanggihan lamang. Ang paghahanap ng mga formula para sa enerhiya ng massless particle ay hindi kasama sa kakayahan ng teorya ng relativity. Kaya, ang photon energy expression ay naka-install sa quantum physics.

Ito ay madaling maunawaan na ang kabuuang enerhiya (2) ay binubuo ng enerhiya ng kapayapaan at ang aktwal na "enerhiya ng paggalaw", i.e. ang kinetic energy ng katawan. Sa mababang bilis ng paggalaw, ito ay ipinapakita tahasang. Ginagamit namin ang tinatayang mga formula, patas sa:

( 3 )
( 4 )

Sa mga formula na ito, patuloy kaming nakakuha mula sa (2):

( 5 )

Kaya, sa mababang bilis ng paggalaw, ang kabuuang enerhiya ay nabawasan lamang sa dami ng lakas ng pahinga at kinetiko na enerhiya. Ito ay isang pagganyak upang matukoy ang konsepto ng kinetiko enerhiya sa teorya ng relativity:

. ( 6 )

Sa formula (6) napupunta sa nonrelativistic expression.

Ngayon ay maaari naming sagutin ang tanong sa itaas tungkol sa kung bakit ang enerhiya ng pahinga sa nonrelativistic enerhiya ratios ay hindi pa kinuha sa account. Tulad ng makikita mula sa (5), sa mababang bilis ng paggalaw, ang enerhiya ng pahinga ay nasa buong enerhiya bilang bahagi. Sa mga gawain, halimbawa, mekanika at thermodynamics pagbabago ng enerhiya katawan gumawa ng isang maximum ng ilang milyong joule; Ang mga pagbabagong ito ay hindi gaanong mahalaga kumpara sa mga energies ng natitirang bahagi ng itinuturing na mga katawan, na humantong sa mga pagbabago sa mikroskopiko sa kanilang masa. Samakatuwid, na may mataas na katumpakan, maaari naming ipalagay na ang kabuuang timbang ng mga katawan ay hindi nagbabago sa panahon ng mekanikal o thermal na proseso. Bilang resulta ng kabuuan ng enerhiya ng mga katawan sa simula at sa dulo ng proseso, bumaba lamang sa parehong bahagi ng batas ng konserbasyon ng enerhiya!

Ngunit hindi ito nangyayari. Sa iba pang mga pisikal na sitwasyon, ang mga pagbabago sa enerhiya ng mga katawan ay maaaring humantong sa mas kapansin-pansin na mga pagbabago sa kabuuang masa. Makikita natin, halimbawa, na sa mga reaksiyong nukleyar, ang mga pagkakaiba sa pagitan ng masa ng paunang at pangwakas na mga produkto ay karaniwang gumagawa ng mga interes ng porsyento. Hanapin natin, sa pagkabulok ng uranium core, ang kabuuang mga produkto ng decay ay tungkol sa mas mababa kaysa sa masa ng pinagmulan kernel. Ang isang ikasanal na bahagi ng masa ng nucleus ay inilabas sa anyo ng enerhiya, na maaaring sirain ang lungsod sa panahon ng pagsabog ng isang atomic bomb.

Sa isang hindi nababagong banggaan, ang ilan sa mga kinetic energy body ay nagiging panloob na enerhiya. Ang relativistic law ng pangunahing enerhiya konserbasyon ay isinasaalang-alang ang katotohanang ito: ang kabuuang timbang ng mga katawan pagkatapos ng pagtaas ng banggaan!

Isaalang-alang bilang isang halimbawa dalawang katawan katawan na lumilipad patungo sa bawat isa sa parehong bilis. Bilang resulta ng isang hindi nababagong banggaan, ang katawan ng masa ay nabuo, ang bilis ng kung saan ay zero sa pamamagitan ng batas ng pangangalaga ng salpok (tungkol sa batas na ito ay maaga). Ayon sa batas ng konserbasyon ng enerhiya, nakukuha namin:

Nakita namin na, ang masa ng katawan na nabuo ay lumampas sa kabuuan ng masa ng katawan bago ang banggaan. Ang isang labis na masa, pantay, lumitaw dahil sa paglipat ng kinetic energy ng colliding bodies sa panloob na enerhiya.

Relativistic salpok.

Ang klasikong pagpapahayag para sa salpok ay hindi angkop sa teorya ng relativity - ito, lalo na, ay hindi naaayon sa relativistic batas ng pagdaragdag ng mga bilis. Tiyakin natin na ito ang susunod na simpleng halimbawa.

Hayaan ang sistema ilipat kamag-anak sa sistema sa bilis (Larawan 1). Dalawang mass bodies sa system lumipad patungo sa bawat isa sa parehong bilis. May isang hindi nababagong banggaan.

Sa sistema ng katawan pagkatapos ng paghinto ng banggaan. Hayaan, tulad ng sa itaas, hanapin ang isang masa ng katawan nabuo:

Ngayon tingnan natin ang proseso ng banggaan mula sa pananaw ng system. Bago ang banggaan, ang kaliwang katawan ay may bilis:

Ang tamang katawan ay may bilis:

Ang nonrelativistic na salpok ng aming system bago ang banggaan ay:

Matapos ang banggaan, ang nagreresultang katawan mass gumagalaw sa bilis.
Ang nonrelativistic na salpok nito ay:

Tulad ng makikita mo, iyon ay, ang nonrelativistic salpok ay hindi nai-save.

Ito ay lumiliko na ang tamang pagpapahayag para sa salpok sa teorya ng relativity ay nakuha sa pamamagitan ng paghahati ng klasikal na expression sa "relativistic ugat": ang pulso ng katawan ng masa, paglipat sa bilis, ay:

Bumalik tayo sa isang halimbawa lamang at tiyakin na ngayon ang lahat ay magiging maayos sa batas ng pagpapanatili ng salpok.

Sistema ng salpok bago banggaan:

Salpok pagkatapos ng banggaan:

Ngayon lahat ay tama:!

Enerhiya at salpok na koneksyon.

Mula sa mga formula (2) at (7), posible na makakuha ng isang kahanga-hangang ratio sa pagitan ng enerhiya at ang salpok sa teorya ng relativity. Bumubuo kami ng parehong bahagi ng mga formula bawat parisukat:

Binabago namin ang pagkakaiba:

Ito ang ninanais na ratio:

. ( 8 )

Ang formula na ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang makilala ang isang simpleng koneksyon sa pagitan ng enerhiya at ang poton pulse. Ang poton ay may zero na masa at gumagalaw sa bilis ng liwanag. Tulad ng napansin na sa itaas, ang enerhiya at momenta ng poton ng isang daang ay natagpuan na natagpuan: kapag substituting sa formula (2) at (7) ng mga halaga at kumuha kami ng mga zero sa numerator at denamineytor. Ngunit sa tulong (8) maaari mong madaling mahanap ang:, o

( 9 )

Sa quantum physics, isang expression ay itinatag para sa photon energy, pagkatapos kung saan ito ay isang salpok sa tulong ng formula (9).

Relativistic motion equation.

Isaalang-alang ang katawan ng masa na gumagalaw kasama ang axis sa ilalim ng pagkilos ng puwersa. Ang katawan kilusan equation sa klasiko mekanika ay ang pangalawang batas ng Newton :. Kung para sa isang walang hanggan maliit na oras, ang pagtaas ng bilis ng katawan ay pantay, pagkatapos, at ang kilusan equation ay naitala bilang:

. ( 10 )

Ngayon namin tandaan na - ang pagbabago sa non-relativistic pulse ng katawan. Bilang isang resulta, makuha namin ang "salpok" na anyo ng rekord ng ikalawang batas ng Newton - ang katawan pulse derivative sa oras ay katumbas ng kapangyarihan na inilapat sa katawan:

. ( 11 )

Ang lahat ng mga bagay na ito ay pamilyar sa iyo, ngunit hindi ito masakit upang ulitin ;-)

Ang klasikal na equation ng paggalaw ay ang pangalawang batas ng Newton - ay invariant na may paggalang sa mga pagbabago ng Galilea, na sa mga klasikal na mekanika ay naglalarawan ng paglipat mula sa isang inertial reference system sa isa pa (ang ibig sabihin nito, naaalala namin na may tinukoy na paglipat, ang pangalawang batas ng Newton ay nagpapanatili ng hitsura nito). Gayunpaman, ang paglipat sa pagitan ng mga inertial reference system ay inilarawan ng mga transformation ng Lorentz, at kamag-anak sa kanila, ang pangalawang batas ni Newton ay hindi na invariant. Dahil dito, ang klasikal na equation ng paggalaw ay dapat mapalitan ng relativistic, na nagpapanatili ng uri nito sa ilalim ng pagkilos ng mga transformation ng Lorentz.

Ang katotohanan na ang pangalawang batas ng Newton (10) ay hindi maaaring maging tapat sa isang daang ay malinaw na nakikita sa susunod na simpleng halimbawa. Ipagpalagay na ang patuloy na kapangyarihan ay inilalapat sa katawan. Pagkatapos, ayon sa mga mekanika ng klasiko, ang katawan ay lilipat na may pare-pareho na acceleration; Ang bilis ng katawan ay linearly pagtaas at sa paglipas ng panahon ay lalampas sa bilis ng liwanag. Ngunit alam namin na sa pinakamaaga
Imposible ito.

Ang tamang equation ng paggalaw sa teorya ng relativity ay hindi ganap na mahirap.
Ang relativistic equation ng paggalaw ay may form (11), kung saan ang P ay isang relativistic salpok:

. ( 12 )

Ang derivative ng relativistic salpok sa oras ay katumbas ng kapangyarihan na inilapat sa katawan.

Sa teorya ng relativity, equation (12) ay papalitan ang ikalawang batas ng Newton.

Alamin kung paano sa katunayan ang katawan ng mass m sa ilalim ng pagkilos ng patuloy na lakas ay lilipat. Sumasailalim sa formula (12) makuha namin:

Kaliwa upang ipahayag mula dito bilis:

. ( 13 )

Tingnan natin kung ano ang ibinibigay ng formula na ito sa maliit at sa malalaking panahon ng paggalaw.
Ginagamit namin ang tinatayang ratios kapag:

, ( 14 )

. ( 15 )

Ang mga formula (14) at (15) ay naiiba mula sa mga formula (3) at (4) lamang mag-sign in sa kaliwang bahagi. Masidhing inirerekomenda ko na matandaan ang lahat ng apat na approximated na pagkakapantay-pantay - sila ay madalas na ginagamit sa pisika.

Kaya, magsimula sa isang maliit na oras ng paggalaw. Binago namin ang expression (13) bilang mga sumusunod:

Na may maliit na mayroon kami:

Sunud-sunod gamit ang aming tinatayang mga formula, nakukuha namin:

Ang pagpapahayag sa mga bracket ay halos hindi naiiba mula sa yunit, kaya mayroon kami:

Dito - ang acceleration ng katawan. Nakuha namin ang isang resulta na mahusay na kilala sa amin mula sa klasikal na mekanika: ang bilis ng katawan ay linearly lumalaki sa paglipas ng panahon. Hindi ito nakakagulat - sa maliliit na panahon ng paggalaw, ang bilis ng katawan ay maliit din, kaya maaari naming pabayaan ang mga relativistic effect at gamitin ang karaniwang mekanika ng Newton.

Ngayon pumunta sa mahusay na beses. Binabago namin ang formula (13) sa ibang paraan:

Sa malalaking halaga, mayroon kami:

Ito ay malinaw na nakikita na sa bilis ng katawan steadily papalapit sa bilis ng liwanag, ngunit palaging nananatiling mas mababa - bilang kinakailangan ng teorya ng relativity.

Ang pag-asa ng bilis ng katawan sa oras na ibinigay ng formula (13) ay graphically na kinakatawan sa Fig. 2.

Ang unang bahagi ng graph ay halos linear; Mayroon pa ring mga klasikal na mekanika dito. Sa dakong huli, ang mga pagbabago sa relativistik ay apektado, ang iskedyul ay hubog, at sa mataas na beses ang aming curve ay asymptotically papalapit sa tuwid na linya.

Ang ikalawang batas ng Newton ay nagsasaad na ang particle pulse derivative (materyal na punto) sa oras ay katumbas ng nagresultang puwersa na kumikilos sa isang maliit na butil (tingnan ang Formula (9.1)). Ang equation ng ikalawang batas ay invariant na may paggalang sa mga transformation ng Lorentz, kung ang isang salpok ay nagpapahiwatig ng isang halaga (67.5). Dahil dito, ang relativistic expression ng ikalawang batas ng Newton ay may form

Dapat itong isipin na ang kaugnayan sa relativistic kaso ay hindi naaangkop, at ang acceleration W at ang Force F, sa pangkalahatan, lumiko upang maging nonollyline.

Tandaan na ang salpok o ang puwersa ay invariant na mga halaga. Ang mga formula ng conversion Ang bahagi ng pulso sa panahon ng paglipat mula sa isang inertial reference system sa iba ay makuha sa susunod na talata. Ang mga formula para sa mga bahagi ng conversion ay bibigyan tayo nang wala. Output:

(bilis ng maliit na butil sa system K). Kung ang sistema ay patayo sa particle na kumikilos sa isang maliit na butil patayo sa bilis ng maliit na butil V, ang produkto ng scalar FV ay zero at ang unang ng mga formula (68.2) ay pinasimple tulad ng sumusunod:

Upang makahanap ng isang relativistic expression para sa enerhiya, gagawin namin ang parehong bilang kami nakatala sa § 19. Multiply equation (68.1) sa kilusan ng maliit na butil. Bilang resulta, nakukuha namin

Ang kanang bahagi ng ratio na ito ay nagbibigay sa trabaho na isinagawa sa itaas ng maliit na butil. Sa § 19, ipinakita na ang gawain ng nagreresultang pwersa ng lahat ay pumapasok sa increment ng kinetic particle energy (tingnan ang formula). Dahil dito, ang kaliwang bahagi ng kaugnayan ay dapat na interpreted bilang ang pagdagdag ng kinetic energies ng t particle sa oras. Sa ganitong paraan,

Binago namin ang resultang expression, isinasaalang-alang iyon (tingnan (2.54)):

Ang pagsasama ng nakuha ratio ay nagbibigay

(68.4)

Sa kahulugan ng kinetiko enerhiya, dapat itong ilapat sa zero pagdating sa isang pare-pareho, katumbas ng relativistic expression para sa kinetic enerhiya ng maliit na butil ay may isang view

Sa kaso ng mababang bilis, ang formula (68.5) ay maaaring ma-convert bilang mga sumusunod:

Dumating kami sa Newtonian expression para sa kinetic particle energy. Ito ay dapat na inaasahan, dahil sa bilis, maraming mas maliit na bilis ng liwanag, ang lahat ng mga formula ng relativistic mechanics ay dapat lumipat sa kaukulang mga formula ng Newtonian mechanics.

Isaalang-alang ang isang libreng maliit na butil (i.e., isang maliit na butil na hindi napapailalim sa panlabas na pwersa) na gumagalaw sa isang bilis V. Nalaman namin na ang particle na ito ay may kinetic energy na tinutukoy ng formula (68.5). Gayunpaman, may mga batayan (tingnan sa ibaba) upang ipatungkol ang isang libreng maliit na butil, maliban sa kinetiko enerhiya (68.5), karagdagang enerhiya na katumbas ng

Kaya, ang kabuuang enerhiya ng libreng maliit na butil ay tinutukoy ng pagpapahayag. Isinasaalang-alang (68.5), nakuha namin iyon

Ang isang expression (68.7) ay nagpapatuloy sa (68.6). Samakatuwid, tinatawag nila ang lakas ng pahinga. Ang enerhiya na ito ay ang panloob na enerhiya ng maliit na butil na hindi nauugnay sa paggalaw ng maliit na butil nang buo.

Ang mga formula (68.6) at (68.7) ay may bisa hindi lamang para sa elementary particle, kundi pati na rin para sa isang komplikadong katawan na binubuo ng maraming mga particle. Ang enerhiya ng naturang katawan ay naglalaman ng mismo, bilang karagdagan sa enerhiya ng mga particle ng resting sa komposisyon nito, din ang kinetiko na enerhiya ng mga particle (dahil sa kanilang kilusan na may kaugnayan sa gitna ng mass body) ang lakas ng kanilang pakikipag-ugnayan sa bawat isa . Sa lakas ng pahinga, tulad ng sa buong enerhiya (68.7), ay hindi kasama ang potensyal na enerhiya ng katawan sa panlabas na patlang ng kapangyarihan.

Hindi kasama ang mga equation (67.5) at (68.7) bilis v (equation (67.5) ay dapat na kinuha sa isang form ng scalar), nakuha namin ang pagpapahayag ng kabuuang enerhiya ng maliit na butil sa pamamagitan ng salpok P:

Sa kaso kapag ang formula na ito ay maaaring kinakatawan bilang

Ang resultang expression ay naiiba mula sa expression ng Newtonian para sa mga termino ng kinetiko enerhiya

Tandaan na mula sa paghahambing ng mga expression (67.5): at (68.7) ay dumadaloy sa formula

Ipaliwanag natin kung bakit dapat maiugnay ang libreng maliit na butil sa enerhiya (68.7), at hindi lamang kinetiko enerhiya (68.5). Ang enerhiya sa kahulugan nito ay dapat na isang pagpapanatili ng halaga. Ang naaangkop na pagsasaalang-alang ay nagpapakita na sa mga banggaan ng mga particle, ang halaga (sa pamamagitan ng mga particle) ng mga expression ng form (68.7) ay pinananatili, habang ang halaga ng mga expression (68.5) ay hindi na ipagpapatuloy. Imposibleng matugunan ang pangangailangan ng konserbasyon ng enerhiya sa lahat ng inertial reference system, kung hindi isaalang-alang ang enerhiya ng minahan (68.6) bilang bahagi ng kabuuang enerhiya.