Magic, nestvarni - ovo su svi epiteti koji se mogu dodijeliti vrpcu Mebiusa. Jedna od najvećih misterija modernosti. Možda je to vrpca Mebiusa koja se sakriva u sebi zagonetke interakcije cjelokupnog postojećeg u našem svemiru. Ova brojka ima misteriozna svojstva i sasvim stvarne aplikacije.

Mebius traka jedan je od najneobičnijih geometrijskih oblika. Uprkos neobičnom, lako je učiniti kod kuće.

Mebius traka je trodimenzionalna neispunjena figura s jednom granicom i strane. Jedinstven je i drugačiji od svih ostalih predmeta koji se mogu sresti svakodnevni život. Mebius traka također se naziva listom Mebiusa i površine Mebiusa. Odnosi se na topološke objekte, odnosno predmeti su kontinuirani. Takvi objekti studiraju topologiju - nauku, istraživanje kontinuiteta srednjeg i prostora.

Kamata je već otvaranje kasete. Dvije matematike nisu povezane sa jednim drugim otvorili su ga u istoj 1858. godini. Ovi otvarači bili su avgusta Ferdinand Mebius i Johann Benedict liste.

Konvencionalno razlikuju vrpce u načinu preklopa: u smjeru kazaljke na satu i u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Takođe se nazivaju desno i levo. Ali nemoguće je razlikovati "na oku".

Napravite takav lik izuzetno jednostavan: morate uzeti ABCD vrpcu. Sakupite ga kako biste povezali točke A i D, IN i S, zalijepite povezane krajeve.

Neki vjeruju da je ovaj misteriozni geometrijski oblik način obrnutog osam beskonačnosti, u stvari je netačan. Ovaj simbol je uveden za upotrebu mnogo ranije nego što je otvorena traka Mebius. Ali sličnost značenja ovih podataka je definitivno tamo. Mystics se zovu Mebiusov traku sa simbolom dvostruke percepcije jednog. Čini se da Mebius traka govori o interpenetraciji, međusobnoj povezanosti i beskonačnosti svega u našem svijetu. Nije ni čudo, često se koristi kao amblemi i zaštitni znakovi. Na primjer, međunarodni simbol Recikliranje izgleda kao Mebius traka. Mebius kaseta može biti i vrsta ilustracije nekih pojava u prirodi, na primjer, vodeni ciklus.

Mebiusova traka ima karakteristične svojstva, ne mijenjaju se ako je traka komprimirana, lizati ili presjeći.

Ova svojstva uključuju:

• Jednostrano. Ako uzmete vrpcu Mebiusa i počnete slikati na bilo kojem mjestu i smjeru, postepeno će se postepeno cijela figura biti oslikana u potpunosti, dok ta brojka neće trebati pretvoriti s cifrom.
• Kontinuitet. Svaka tačka ove brojke može se povezati s drugom bodom, a ne prelazići preko rubova kasete.
• Dvodimenzionalno (ili dvodimenzionalno). Traka ostaje čvrsta ako ga presečete. Od toga neće raditi u ovom slučaju dvije različite brojke.
• Nema fokusa. Ako zamislite da bi osoba mogla ići ovom cifru, tada se vraća na mjesto pokretanja putovanja, pretvorio bi se u refleksiju. Putovanje duž lista beskonačnosti moglo bi se zauvijek nastaviti.

Ako uzimate škare i napravite malo na ovoj misterioznoj površini, stvorit ćete dodatne neobične brojke. Ako ga presečete, duž linije uklonjene iz ivica na jednakoj udaljenosti, tada će "afganistanska vrpca" biti zavaravanje. Ako je rezultirala traka podijeljena, u sredini, formiraju se dvije vrpce, međusobno isprepletene. Ako stavite nekoliko pruga jedno na drugo i povežite se sa Mebiusovim vrpcom, ako se takva broj rasporedi, "afganistanska vrpca" ponovo će se ispostaviti.

Ako prerežete Mebiusovu vrpcu sa tri ili velikom brojem semolizora, a zatim se prstenovi nazivaju Paramro.

Ako zalijepite dvije vrpce Mebiusa duž granica, tada će se pustiti još jedna nevjerovatna figura - boca Kleine, ali ne može se učiniti u uobičajenom trodimenzionalnom prostoru.

Ako izgladite neka vozila Mesbius lima, tada će biti objavljen nemogući trokut penroze. Ovo je ravna trougla-iluzija kada ga pogledate, čini se da je veliko.

List Mebiusa je neiscrpni izvor za kreativnost pisca, umjetnike i vajare. Njegovo spominjanje često se nalazi u fantastičnoj i mističnoj literaturi. Umjetničke fikcije temeljene su na svojim nekretninama o pojavu svemira, aranžmanom zagrobnog života, kretanju u vremenu i prostoru. Najam Mebiusa spominje se u svojim radova Arthur Clark, Vladislav Krapivin, Julio Cortasar, Haruki Murakami i mnogi drugi.

Red litografa sa upotrebom vrpce stvorio je poznati umjetnik Esher. Na svom najpoznatijem radu, mravi puze duž najteže Mebiusa.

Svojstva Mebiusove trake omogućit će zanimljivi trikovi. Razmotrite jedno od najpoznatijih. Dvije vrpce Mebiusa iz potash nitaliteta suspendiraju se, mađioničar dotakne cigaretu na žaru do srednje linije svakog od njih. Plamen je izbio prvu vrpcu, a druga će se pretvoriti u dva, povezana jedni s drugima. U obliku vrpce Mebiusa napravljena je popularna atrakcija "američki slajdovi". Često koristite ovu geometrijsku figuru nakita prilikom stvaranja nakita.

Mebius vrpca se široko koristi u nauci i industriji. To je izvor za različite naučne istraživanja i hipoteze. Na primjer, postoji teorija koja je DNK dio lista Mesbius. Istraživači u oblasti genetike već su saznali kako smanjiti DNK sa jednom lancem kako bi se iz njega izvukli Mebiusov vrpcu. Fizika sugeriraju da se optički zakoni zasnivaju na nekretninama Mobius lista. Na primjer, odraz u ogledalu je vrsta kretanja na vrijeme sličnom putanju. Postoji naučna hipoteza da je svemir divovska Mebiusova traka.

Početkom 20. stoljeća Nikola Tesla izumio je Mebiusov otpornik, koji odolijeva protoku električne energije bez nanošenja elektromagnetske smetnje. Sastoji se od dvije provodljive površine koje su uvijane za 180 ° i formiraju mebiusov vrpcu.

Traka za transportnu traku (transportni stroj kontinuirane akcije) izrađen je u obliku Mebiusovog trake. Ova površina omogućava vam da povećate upotrebu kasete, jer će se nosivo trošenje ravnomjerno pojaviti. Koristite oblik Mebiusovog trake i prilikom snimanja na neprekidnom filmu.

Mebiusov list korišten je u matričnim štampačima za produženje rok trake za bojanje.

Na osnovu MEBIUS trake stvoren je abrazivni prsten u mehanizmima za oštrenje, automatskim mjenjačem.

Trenutno mnogi izumitelji koriste svojstva ove kasete za provođenje eksperimenata i stvaranje novih uređaja.

Mebiusova traka nastavlja da uzrokuje uporni interes, ne samo u matematičarima i izumiteljima, već i od običnih ljudi. Nadahnjuje lidere umjetnosti kako bi stvorili misteriozne radove i fantastične teorije. Eksperimenti sa ovom zanimljivom figurom - fascinantna zanimanjeza odrasle i za dete. Njegova svojstva pronašla je njihovu upotrebu u nauci, tehnologiji i u svakodnevnom životu. Mebius traka je zabavna matematička misterijaSkrivajući značenje idealističkog razumijevanja uređaja svemira, njegov utjecaj na naš život može se proučavati beskonačno.

Dakle, on je autor nevjerojatne vrpce Mebiusa!
Njemački matematičar i astronom TEORIEST August Ferdinand Möbiius (1790-1868) - student Velikog Gausa, poznatog geometra, profesorica Sveučilišta u Lajpcigu, direktor opservatorija. Duge godine nastave, dugogodišnje radne godine - uobičajeni život Profesor.

A sada je potrebno, dogodilo se na kraju života! Došlo je neverovatna ideja ... Bio je to najznačajniji događaj u njegovom životu! Nažalost, nikad nije imao vremena za procjenu značaja svog izuma. Članak o čuvenoj vrpci Mebiusa posthumno je objavljen.

Kako su Mebiusove trake (u suprotnom list Mebiusa ili Mebiusovih petlja) matematika?

Na jeziku matematike je topološki objektnajjednostavniji jednostrana površina Uz ivicu u uobičajenom trodimenzionalnom euklidskom prostoru, gdje možete dobiti od jedne po jednu površinu u bilo koji drugi, bez prelaska ivice.
Prilično složena definicija!

Stoga je prikladnije za jednostavno razmotrite Mebiusovu vrpcu bliže. Uzeti papirnati trak, uvrnuo se trakom na polovinu prelazi (180 stepeni) i zalijepite krajeve.

Drugi put "mama bi se udarila za takav rad"! Ali ovaj put ste u pravu! Trebao bi biti upleteni prsten.

Stavili smo na neki mesto na traku poanta olovke za filc. A sada povlače cijeloj našu vrpcu liniju dok se ne sretnete ponovo. Nisi morao nigdje proći kroz ivicu - to se naziva jednostrana površina.

Pogledajte kako se linija koju čitate zanima: Unutar prstenova, zatim vani! A sada izmjerite dužinu ove linije - od točke do tačke.
Pitate se?
Ispada da je dvostruko duže od početne trake za papir!

Tako bi trebalo biti, jer u rukama imate vrpcu Mebiusa! A vrpca Mebiusa ima samo jednu stranu, a opet kažemo - ovo je jednostrana površina s ivicom.

A ako je za ovu značajku da prisiljava puzanje, ne savijajući se, mrav, tada ćete dobiti kopiju slika umjetnika Maurice Escher.
Loš mrav na beskrajnom putu

I možete napraviti dva neznatno različite vrpce Mebiusa: jedan da uvučete traku u smjeru kazaljke na satu prije lijepljenja, a drugi je u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Dakle, desne i lijeve vrpce Mebiusa razlikuju se.

I sada Zanimljiva iznenađenja Sa Mebiusovim vrpcom:

1. Prekinite mebiusovu vrpcu u središnjoj liniji. Ne bojte se, neće se raspadati u dva dijela! Traka će se pretvoriti u dugu zatvorenu vrpcu, dvostruko najveću od početnog. Zašto Mebiusov traka, sa takvim presjekom, ne prolazi u zasebne dijelove?
Izrez nije dodirnuo rub trake, pa će nakon rezanja ivice (i zato cijeli papirni trak) ostat će cijeli komad.

2. Mebiusov vrpca dobijena nakon prvog iskustva (uvijena dvostruko veća od početnog, i.e. 360 stepeni) ponovo je smanjio svoju središnju liniju.
Šta se dešava?
U vašim rukama, sada su dva identična, ali su kasete Mebiusa povezane.

3. Napravite novu vrpcu Mebiusa, ali prije lijepljenja, okrenite ga više od jednom i tri puta (ne 180 stepeni, a do 540). Zatim ga presecite uz središnju liniju.

Šta se desilo?
Trebali biste dobiti zatvorenu vrpcu, uvijena unutra trilisset čvor. U jednostavnom čvoru sa tri samootkrivanja.

4. Ako napravite Mebiusovu vrpcu s čak velikim brojem nomiligiva prije lijepljenja, zatim neočekivane i nevjerojatne figure, zvani paradromični prstenovi.

5. Ako je Mebiusov vrpca, ne u sredini i povlači se s ivice na oko trećine njegovih širina, tada se dobivaju dvije kasete za kvačilo, jedna je kraća Mebiusova traka, a druga je dugačka mebiusona traka sa Dvije smoolstere.

Pogledajte kako se to može učiniti u praksi:

Blizina je jednostrana površina Mebius vrpce boca Kleina.
Zanimljivo je da se boca za cupin može dobiti lijepljenjem dvije Mebiusove trake duž ivica. Međutim, u uobičajenom trodimenzionalnom euklidskom prostoru za to da se to učini bez stvaranja samokontrole, nemoguće je.

Postoji još jedan zanimljiv objekt povezan s Mebiusovim vrpcom. to Mebius otpornik.

U historiji često postoje slučajevi kada jedna ideja ulazi u glavu u isto vrijeme nekoliko izumitelja. Dogodilo se sa Mebiusovim vrpcom. Istodobno 1858. ideja trake došla je drugom naučniku - Johann listing. Dao je ime nauke za ispitivanje kontinuiteta - topologija. I prvenstvo u otvaranju topološkog objekta - kaseta je prolazila do avgusta do Mebiusa.

Neupalno smo sastanka sa vrpcom Mebiusa u različitim uređajima: ovo su slikarske vrpce u matričnim štampačima, a prenosi remena, brusilica, kaiševi i mnogi drugi. U ovom slučaju se život proizvoda povećava, jer Smanjenje habanja. I u sistemima kontinuiranog snimanja upotreba Mebiusovog trake omogućava vam da udvostručite vrijeme snimanja na jednom filmu.

Tajanstvena vrpca Mebiusa uvijek je treptala umove pisaca, umjetnika i vajara.
Crtež Mebiusove trake koristi se u grafikonu. Alternativno, na primjer, amblem poznatih serija naučnih i popularnih knjiga "Quant biblioteke" "ili međunarodni Sych od prerade

Hajde da eksperimentiše: režite traku iz papira, napravite krajeve vrpce, ali ne kao i obično, ali sa od 180 stepeni. Imali smo vrpcu Möbiusa.

Njemački astronom i matematičar Augustus Ferdinand Möbiiuiuiuiuius trajalo je jedan dan traka za papir, Okrenuo sam jedan kraj na pola okreta (to je, 180 stepeni), a zatim ga zalijepilo s drugim krajem. Da li je to uradio iz dosade, ili zbog naučnog interesa - sada je već nepoznato. Ali poznato je pojedinim da se tako pojavilo poznata traka Möbiusa u prošlom stoljeću.

Svojstva trake Moebius

Šta je poznato? Tako da površina kasete Moebius ima samo jednu stranu. Lako je provjeriti. Uzmi olovku i počnite obojiti vrpcom u nekom smjeru. Uskoro ćete se vratiti na mjesto gdje ste započeli. A sada ćete pažljivo pogledati: cijela traka se pokazala da bi se slikala! Ali niste ga pretvorili u boju na drugoj strani. Da, i nije mogao da prevrne, čak i ako žele jako puno. Jer površina moebiusovog trake - jednostran. Takva je primijećena njezina znatiželjna imovina.

Opet ćemo raditi za škare: Vozimo ovu vrpcu i nježno ga presjećimo - tačno u sredini. "Pa," misliš, "bit će dva odvojena prstena ...".

Ali šta je to? Umjesto dva prstena, jedan se ispostavi! I veći je i tanji je početni, a dva puta dva puta. "To se ne događa", kažete. Dešava se.

Što mislite, što će biti s ovom figurom ako ga ponovo presečete? Možda jedna cjelina, ali upletena traka papira će ponovo izaći? Ne. Ovog puta nalaze se već dva prstenova kvačila.

Ovo su tako zanimljive metamorfoze Mebiusovog vrpca. Možete pokazati svojim prijateljima sa ovim pojavama, dajući im trikove, dok u stvari samo pokazuju matematičkim zakonima.

Jednostavna traka papira, ali uvijena samo jednom i zalijepljena u prsten, odmah se pretvara u misterioznu migracijsku vrpcu i stječu zadivljujuća svojstva. Takva svojstva površina i prostora studira poseban dio matematike - topologija.
Ova nauka je toliko komplicirana da ne prolazi u školi. Samo u institucijama (a ne u svemu!). Ali ko zna, odjednom ćete s vremenom postati poznati topolog i ne napravite jedno izvanredno otkriće. A možda će se zvati neke zamršene površine!

Mebius traka u arhitekturi

I gdje u pravi zivot Mogu li vidjeti Möbius vrpcu? Mnogi arhitekti u njihovim projektima pokušavaju koristiti misterioznu vrpcu. Tako je belgijski arhitekt Vincent Callebo za park u Tajvanu razvio novu zgradu, koja podseća na Mebiusovu vrpcu.

Izgradnja ima oblik prolaznike i započinje trokutom, a zatim se uvijen u elipsu. Unutar zgrade se može diviti biljkama, umjetničkim objektima ili samo šetati.

Postoje naučna znanja i pojave, što će donijeti misteriju i zagonetiti u uobičajenost našeg života.

Mebius traka pripada u najvećoj mjeri. Moderna matematika izuzetno opisuje uz pomoć formula svih svojih svojstava i karakteristika. Ali uobičajeni ljudi, slabo demontirani u toponimnim i drugim geometrijskim mudrostima, gotovo svakodnevno lice predmete napravljene njenom slikom i sličnošću, čak ni sumnjaju u to.

Šta je to?

Mebiusova traka koja se naziva i petlja, površina ili lista, predmet je proučavanja takve matematičke discipline kao topologiju koja istražuje opća svojstva Podaci se nalaze u takvim kontinuiranim transformacijama kao uvijanje, istezanje, kompresiju, savijanje i ostalo neispravnost integriteta. Neverovatna i jedinstvena karakteristika takve trake je da ima samo jednu stranu i ivicu i nisu povezani sa svojom lokacijom u prostoru. Metalni lim je topološki, odnosno kontinuirani objekt s najjednostavnijom jednostranom površinom s granicom u konvencionalnom euklidskom prostoru (trodimenzionalno), gdje je to moguće, bez prelaska ivice, bez prelaska ivice u bilo koji drugi.

Ko i kad je otvorila?

Tako težak predmet, poput Mebiusovog vrpca, bio je i otvoren prilično neobičan. Prije svega, primjećujemo da su dva matematika, apsolutno ne povezana među sobom, istovremeno otkrila - 1858. godine. Drugi zanimljiva činjenica Da li je obojica ti naučnici u različito vrijeme Bili smo studenti iste velike matematike - Johann Charles Friedrich Gauss. Dakle, do 1858. vjerovalo se da je svaka površina dužna imati dvije strane. Međutim, Popis Benedikta Johanna i avgusta Ferdinand Mebius otkrili su geometrijski objekt, koji je samo jedna stranka opisana samo i opisuje njegova svojstva. Traka je dobila ime po Mebiusu, ali otac-osnivač topologa "gumene geometrije" razmatraju popis i njegov rad "preliminarna istraživanja topologije".

Nekretnine

Mebiusova traka je svojstvena sljedećim svojstvima koja se ne mijenjaju kada se komprimira, reže ili drobljenje:

1. Prisutnost jedne strane. SVEDOK ŠEŠELJ - ODGOVOR: Mebios u svom radu "na volumenu Polihedra" opisali su geometrijsku površinu, a zatim nazvan potom u njegovu čast, imajući samo jednu stranu. Provjerite je li prilično jednostavno: uzimamo vrpcu ili list Mebiusa i pokušavamo slikati unutrašnju stranu jednom bojom i vanjskom. Nije važno da se bojenje počelo u smjeru i smjeru, cijela figura će biti obojena u jednu boju.

2. Kontinuitet se izražava u činjenici da bilo koja točka ovog geometrijskog oblika može se povezati s bilo koje drugom trenutkom, bez prelaska granica Mebiusove površine.

3. Povezivanje ili dvodimenzionalnost, je li kad se za rezanje trake duž vremena, nekoliko različitih podataka neće raditi iz nje, a ostaje čvrsto.

4. Nema tako važnu imovinu kao orijentaciju. To znači da će se osoba koja hodati ovom cifrom vratiti na početak svog puta, ali samo u ogledalu od razmišljanja. Dakle, beskrajna traka Mebija može dovesti do vječnog putovanja.

5. Poseban kromatski broj koji prikazuje koji se može stvoriti maksimalni mogući broj područja na površini Mebiusa tako da bilo koji od njih ima zajedničku granicu sa svim ostalim. Mebius traka ima kromatski broj - 6, ali papirni prsten je 5.

Naučna upotreba

Danas se Mesbius list i njena svojstva široko koriste u nauci, služe osnova za izgradnju novih hipoteza i teorija, istraživanja i eksperimentiranja, stvarajući nove mehanizme i uređaje.

Dakle, postoji hipoteza, prema kojoj je svemir velika petlja Mebiusa. Indirektno svjedoči teorijom relativnosti Ajnštajna, prema kojoj su čak i leteli ravni mogu se vratiti na isto privremenu i prostornu točku, odakle je započela.

Druga teorija smatra DNK kao dio površine Mebiusa, koji objašnjava poteškoće sa čitanjem i dešifriranjem genetskog koda. Između ostalog, ova struktura daje logično objašnjenje biološke smrti - sama spirala na sebi dovodi do samouništavanja objekta.

Prema fizičarima, mnogi optički zakoni zasnivaju se na nekretninama Mesbius lista. Dakle, na primjer, refleksija ogledala je poseban transfer na vrijeme i osoba vidi svoje ogledalo blizance ispred njega.

Implementacija u praksi

U raznim industrijama Mebiusove trake, aplikacija je davno pronašla. Veliki izumitelj Nikole Tesle na početku stoljeća izmislio je Mebius otpornik koji se sastoji od dvije provodne površine upletene na 180 0, što se može odoljeti potoku električne struje bez stvaranja elektromagnetske smetnje.

Na osnovu površine površine Mebiusove trake i njegovih svojstava stvoreni su mnogi uređaji i uređaji. Njegov se obrazac ponavlja prilikom stvaranja trake vrpce trake i ručne vrpce u uređajima za štampanje, abrazivnim pojasevima za oštrenje alata i automatskog mjenjača. To vam omogućava da značajno povećate radni vijek njihove službe, jer je nošenje ravnomjerno.

Ne tako davno, nevjerojatne karakteristike lista Mebiusa omogućile su stvaranje proljeća, koje za razliku od uobičajenog, aktiviranog u suprotnom smjeru ne mijenja smjer odgovora. Koristi se u stabilizatoru upravljača upravljača, pružajući povrat volana na izvorni položaj.

Pored toga, znak trake Mebius koristi se u raznim brendovima i logotipima. Najpoznatiji od njih međunarodni je simbol recikliranja. Pričvršćen je na paketima robe ili pogodni za naknadnu obradu ili napravljena od recikliranih resursa.

Izvor kreativne inspiracije

Mebius traka i njena svojstva formirali su osnovu mnogih umjetnika, pisaca, vajara i kinematografa. Najpoznatiji umjetnik koji je u takvim radovima koristio kao "Mebius II kaseta (crveni mravi)", "jahači" i "čvorovi", kaseta i njegove karakteristike - Mauritz Cornelis Escher.

Mebiusova listova, ili, kao što se nazivaju i, površina minimalne energije, postala je izvor inspiracije za matematičke umjetnike i vajare, na primjer, Brent Collins ili Max Bill. Najpoznatiji spomenik Mebius vrpci postavljen je na ulazu u Muzej istorije i tehnologije Washington.

Ruski umjetnici također nisu ostali po strani iz ove teme i stvorili svoj rad. Skulpture "Mebius vrpca" su instalirane u Moskvi i Jekaterinburgu.

Literatura i topologija

Neobična svojstva površina Mebiusa nadahnula su mnoge pisce da stvaraju fantastičnu i nadrealnu radove. Mebius petlja igra važna uloga U Roman R. Zelnos "Vrata u pijesku" i služi kao sredstvo za kretanje kroz prostor i vrijeme za glavni lik romana "Nonoskop" B. LAMLEY.

Pojavljuje se u pričama "Zidina tame" Arthur Clark ", na vrpci Mebiusa" M. Clifton i list Mebius A. J. Deia. Na osnovu posljednjeg redatelja, Gustavo Muskurster uklonjen je fantastičan Kinocartin "Mebius".

Radimo, radimo sami!

Ako ste zainteresirani za Mebiusovu vrpcu, kako napraviti njen model, reći ćete vam malo upute:

1. Za proizvodnju svog modela trebat će vam:

List običnog papira;

Škare;

Linija.

2. Odrežite traku sa lista papira tako da je njegova širina 5-6 puta manja od dužine.

3. Rezultirajuća papirna traka propada na ravnu površinu. Jedan kraj držite ruku, a drugi zaokret 180 0 tako da se traka uvijena i ispuh postaje lice.

4. Zalijepite krajeve upletene trake kao što je prikazano na slici.

Mebius vrpca je spremna.

5. Uzmite ručku ili marker i vrpcu u sredini. Počnite crtati stazu. Ako ste učinili sve u pravu, vratit ćete se na isto mjesto gdje su počeli crtati liniju.

Da bi stekli vizuelnu potvrdu da je Mebiusov traka jednosmjerni objekt, olovka ili ručka, pokušajte obojiti neku vrstu strana. Nakon nekog vremena vidjet ćete da su ga potpuno slikali.

Mebius traka (Möbius petlja, Möbius list) - Jednostavna figura, ali matematičar bi rekao da je to dvodimenzionalna površina sa nevjerojatnim svojstvima: ima samo jednu stranu i jednu ivicu, za razliku od običnog prstena, koji se može srušiti iz iste trake, ali on Da li će postojati dvije strane i dvije ivice. Lako je biti siguran da ako nacrtate liniju na sredini trake, bez oblaganja olovke iz papira dok se ne vratite na početnu točku. Iznenađujuće, ali činjenica: Zbog polu-ruba trake, njegove gornje i donje ivice spojene su u jednu kontinuiranu liniju, a dvije strane su se pretvorile u jednu cjelinu i postale jedne strane. A evo rezultata: da se od jedne tačke trake Möbiusa na bilo koji drugi, bez premještanja ivice.

Trčanje na vrpci Moebius

Za treće posmatrač, putovanje duž vrpce MÖBIUS "trči u krugu", punom iznenađenja. Vizualno ga je prikazan holandskim rasporedom umjetnika Mauritz Escher (1898-1972). U filmu "Traka Möbiusa II" u ulozi trčanja - mravi. Nakon njihovog pokreta možete napraviti zanimljivo otkriće. Izradom jednog uključivanja trake, svaki će se mraviti pojaviti na početnom mjestu, ali već u položaju Antipoda, - bit će "s druge strane" na glavi dolje. I šta će se dogoditi sa dvodimenzionalnim stvorenjem koje se kreće duž trake Möbiusa? Komano na površinu, pretvorit će se u svoje ogledalo (lako je zamisliti ako smatrate prozirnu vrpcu). Da biste postali sebe, dvodimenzionalno stvorenje morat će napraviti drugi krug. Dakle, mravi moraju dva puta ići duž Möbius trake da se vrati na početni položaj.

Naučna radoznalost ili korisno otkriće

Ribe Möbius se često naziva matematičkom radoznalošću. A njegov sam izgled pripisuje se slučaju. Prema legendi, kaseta se pojavila sa jednim njemačkim naučnikom kada je na sluškinji vidio pogrešno vezani šal za vrat. Bio je to poznati matematičar i astronom, student Charlesa Friedrich Gaussa. Jednostrana površina opisao je sa jeme ivicom 1858. godine, ali članak nije objavljen tokom njegovog života. Iste godine, bez obzira na Möbius, slično otkriće napravio je Johann listing, još jedan student Gauss.

Traka je i dalje zvana u čast Möbiusa. Postao je jedan od prvih objekata topologije - nauka koja studira najčešća svojstva figura, naime, koja su sačuvana sa kontinuiranim (bez rezova i kokica) transformacija: ispruži se, uvijanje itd. Transformacije podsećaju na deformacije gumenih figura, dakle, topologija je inače nazvana "gumena geometrija". Odvojeni topološki zadaci odlučili su u XVIII veku Leonard Euleru. Početak nove regije matematike postavio je rad uvrštavanja "Preliminarna istraživanja o topologiji" (1847) - prvi sistematski rad na ovoj nauci. Smio se pojam "topologije" (iz grčkih riječi τόπος - Mesto I. λόγος - Nastava).

Ribe Möbius mogao bi se smatrati naučnim curvoryerom, sljedeći Fad matematičara, ako nije pronašao praktične prijave i nije nadahnula ljude umjetnosti. Umetnici su još jednom prikazivali, oni su stavili spomene vajara i posvetili svoje kretene pisce. Ova neobična površina suočena je kao arhitekti, dizajneri, draguljari, pa čak i proizvođači odjeće i namještaja. Izmirivači, dizajneri, inženjeri su se nacrtali na njemu (na primjer, u 1920-ima, audio i filma u obliku Möbius trake bili su patentirani, omogućujući vam da udvostručite trajanje snimanja). No češće se fockeri bave ovom vrpcom: privlače se neobična svojstva koja se manifestuju kada ga reza. Dakle, ako prerežete Möbius vrpcu duž srednje linije, neće se probiti u dva dijela kao što možete očekivati. Ispastit će uži i dugu bilateralnu vrpcu, dva puta dva puta (sličan oblik ima dizajn atrakcije "američki slajdovi"). Ali "kulinarski fokus": kolači u obliku trake Möbiusa činit će se ukusnim, jer se mogu razmazati dvostruko više od krema! Pored toga, postoje zanimljivi arhitektonski projekti zgrada izvedenih "u stilu Möbius vrpce." Iako postoje samo na papiru, ali želim vjerovati, sigurno će se provoditi.

"Dvosmislen" položaj

Sa svojim svojstvima, Möbius vrpca u stvari podseća na objekt sa kartice za livenje. I ona sebe, kao asimetrična figura, ima ogledalo blizance. Poslat ćemo šetnju vrpcom otisak desnog stopala i ubrzo otkrij da će se lijevi otisak vratiti kući. Smiješno, stvarno? A kad samo "desno" ima vremena da postane "levo"? "Montirajte" u vrpci dvodimenzionalni sat i učinite ih da naprave potpuni zaokret. Gledajući sat, vidjet ćemo da strelice na kotačima kreću se istim brzinom, ali u naličje! I šta je od dva pravca kretanja zar ne?

Dok razmišljate o odgovoru, napominjem da bi matematičar ponudio elegantan izlaz iz ovog "dvosmislenog" položaja. Potrebno je da se satovi uvijek pokazuju u isto vrijeme, a drugo, strelice na biranje bile su u položaju koje bi, na primjer, preživjelo pod ogledalom, na primjer, bilo je vertikalno formiranje proširenog ugla.

Pa, provjerite odgovor? U stvari, na Möbiusovom vrpcu nemoguće je uspostaviti određeni smjer rotacije. Isti kretanje može se shvatiti kao okretanje u smjeru kazaljke na satu, a kao rotacija u suprotnom smjeru. Kad se tačka proizvoljno odabrana na traci zaobilazi, jedan smjer neprekidno ide u drugu. Istovremeno, "desno" nemoguće zamjenjuje se "lijevim". Dvodimenzionalna bića neće primijetiti nikakve promjene. Ali oni će vidjeti da će vidjeti ista stvorenja i, naravno, promatramo ono što se događa iz druge dimenzije. Ovo je tako nepredvidiva, jednostrana površina Möbiusa.