Флексагоны – это настоящее научное открытие 20 века. Невероятно, но конструкция, просто сложенная или склеенная из кусочков бумаги, может творить чудеса! При складывании (сгибании) флексагона его наружные поверхности уходят внутрь, а скрытые становятся видимыми. Флексагоны служат темами как научных, так и ненаучных дискуссий, но до конца их тайны и потенциал ещё не раскрыты. Однако не нужно быть математиком, чтобы сделать с ребенком один из простых плоских вариантов этой «шутки гения». С малышами удобно изучать по нему цвета. А старшие дети могут попробовать собственные силы в создании этой необычной конструкции.

Для воплощения идеи потребуется альбомный лист, ножницы и фломастеры. Делаем из прямоугольного листа квадратный, сложив его по диагонали и отрезав лишнее.

Складываем лист пополам, затем снова пополам по продольной линии.

Разворачиваем квадрат и повторяем ту же процедуру, но в поперечном направлении. Хорошо проглаживаем углы.

Оставляем квадрат согнутым пополам и вырезаем у него середину.

Можно сразу раскрасить заготовку с обеих сторон (как это правильно сделать, расскажу чуть ниже) или сделать это после сборки игрушки.

Теперь самое ответственное дело – правильно собрать флексагон. Загните к центру последовательно левый край заготовки, потом верхний, потом правый, потом нижний.

Сгибая нижнюю часть листа вверх, нужно левую часть половину сгиба «вогнуть» между двумя слоями бумаги так, чтобы внешний край оказался внутри.

Это проще сделать, чем объяснить, но, возможно, сначала придется потренироваться.

Флексагон готов. Согните его по средней линии. Если все сделано верно, вы сможете вывернуть обратные половинки игрушки на лицевые стороны.

Осталось раскрасить игрушку. Это можно сделать на готовом флексагоне, закрашивая по очереди его грани, или перед сборкой (так получится аккуратнее). Можете воспользоваться этими фото или придумать что-то свое.

А теперь – волшебство! Сгибая флексагон по средней линии, можно 6 раз менять его цвет!

Для оформления флексагона вместо фломастеров можно использовать квадратики цветной бумаги, наклейки и любые доступные средства для творчества. Удачи!

Поделки из бумаги - это целый мир креативного многообразия. Многие фигуры из бумаги придуманы математиками. Например, известная всему миру поделка флексагон тоже придумана студентом-математиком Принстонского университета Артуром Стоуном в 1939 году. Чем занимателен флексагон? Как сделать разнообразные флексагоны и порадовать детей?

Забавная поделка из бумаги

Само латинское слово (flectere ), положенное в основу названия, означает сгибаться или складываться. Поэтому флексагон - это многоугольник, который можно создать из обычной полосы белой бумаги. Каждый раз, мы находим новую плоскость.

На что похож флексагон? Как сделать правильно эту фигуру? Обычно делают шестиугольный плоский флексагон, так как он самый простой. Используя разнообразные рисунки на этих плоскостях, мы можем порадовать детей необычной поделкой, да и привлечь их к созданию как плоской, так и объемной фигуры тоже полезно.

Флексагон: как сделать из бумаги?

С чего начать? Итак, мы решили создать флексагон. Как сделать поделку быстро? Многоугольник легко и быстро собирается из одного листа любой бумаги, но желательно выбрать не слишком мягкий. Флексагоны четырехугольной формы называются тетрафлексагонами. А фигура, имеющая форму шестиугольника, называется гексафлексагоном. Каждая его поверхность имеет 6 секторов-треугольников. Еще есть октафлексагоны (8 сторон) и додекафлексагоны (10 сторон). Как сделать флексагон из бумаги? Схемы очень разнообразны. Рассмотрим самую простую, по которой делается обычный гексафлексагон. Эта схема используется наиболее часто.

Ее несложно нарисовать самостоятельно, ведь она состоит только из группы правильных треугольников. Но можно использовать уже разрисованную схему, по которой первый раз легче собрать поделку. После того как схема вырезана, сгибаем лист пополам и складываем поэтапно, загибая вниз каждый треугольник, составляющий часть отдельной плоскости. Когда флексагон будет полностью собран, склеиваем последнюю деталь.

На каждой из 4 поверхностей будет свой рисунок. Изучив эту схему, дальше можно подойти к работе креативно. На обычном листе бумаги рисуем такие же треугольники. Затем нумеруем секторы, которые образуют плоскости. Треугольники, по инструкции, необходимо загибать вниз, формируя необходимый многоугольник. Но каждый выбирает свой способ, как удобнее сложить. Аналогично этой схеме собирается любой многоугольник-флексагон. Более сложные схемы фигур лучше осваивать постепенно.

Открытка-флексагон

Математическая модель-флексагон непременно заинтересует ребенка. Это удивительное свойство бумаги можно применить разнообразно. На поверхности готовой фигуры изображаем героев детских мультфильмов и преподносим ребенку гениальное доказательство того, что математические модели могут быть интересны.

А также можно придумать отличную и необычную открытку, и это не шутка. Как сделать открытку-флексагон? Если нарисовать на поверхностях поздравительные слова для ребенка и елочные игрушки, это будет отличным подарком на Новый год. Но если рисунки у вас плохо получаются, найдите другой выход. Можно просто вырезать понравившуюся картинку и разделить на равные треугольники, которые потом придется аккуратно приклеить на каждый сектор поделки

Объемные изделия - разнообразие гармонии

Есть еще объемные фигуры. Как сделать объемный флексагон из бумаги? Для этого нужно взять для примера готовую схему, которая состоит из 10 равносторонних треугольников, служащих секторами. Эта фигура называется тригексафлексагон - то есть у данного объемного шестиугольника будет три поверхности. Конечно, это не предел. Модель может содержать и 4, и 5 поверхностей, и даже 10. Эти флексагоны более интересны, хотя основаны на той же идее. Но собрать такое чудо не так просто. Главное правило при построении модели - следовать инструкции. Схема гексафлексагона с 4 поверхностями будет выглядеть так:

А вот пример, по которому собирается еще более грандиозная фигура - нонагексафлексагон. То есть объемный флексагон с шестью углами, а поверхностей здесь уже 9. Эта игрушка уже для взрослых, ребенку такую модель не осилить, во всяком случае, без помощи родителей.

Чтобы разобраться в тонкостях схемы этой объемной фигуры, потребуется время. Заготовку лучше сразу разукрасить разными цветами, чтобы не запутаться при сборке. Пробуйте!

Флексагон, который не только займет руки и внимание ребенка на длительное время, но поможет развить инженерное мышление и математические навыки - читайте в нашем материале.

Флексагон - это многоугольник, обычно сложенный из полоски бумаги прямоугольной формы, который завораживает и детей, и взрослых не меньше, чем калейдоскоп с разноцветными стеклами. Любой флексагон обладает уникальным свойством - при каждом выворачивании проявляется другой рисунок. Поэтому такая бумажная по праву считается уникальным симбиозом математики и .

Флексагоны бывают плоские и объемные, квадратной, прямоугольной или шестиугольной формы. На сектора флексагона наносят цифры, буквы, элементы изображения или просто раскрашивают в определенные цвета. Такие бумажные головоломки, как и , а также , которое расширяет возможности детей для исследования мира через подобные творческие проекты.

Чтобы сделать объемный флексагон, вам понадобится:

• плотная бумага;
• ручка;
• фломастеры;
• ножницы;
• клей;
• линейка.

Как сделать бумажную игрушку флексагон своими руками

Шаг 1. Скачайте и распечатайте шаблон флексагона . Вы можете сами расчертить шаблон для флексагона, но с уже готовым шаблоном будет гораздо проще делать бумажную головоломку своими руками.

Шаг 2. В каждом ряду треугольников (ряд A, B, C, D) нарисуйте различные узоры-паттерны. Обратите особое внимание на отметки в каждом треугольнике и старайтесь соединить их линиями узора.

Шаг 3. Пусть ребенок закрасит нарисованные паттерны фломастерами, создавая предварительный рисунок флексагона, который потом будет складываться в совершенно удивительные разноцветные узоры.

Шаг 4. Вырежьте данный шаблон флексагона по периметру.

Шаг 5. Согните каждую пунктирную линию на шаблоне флексагона так, чтобы они выпирали с обратной стороны (с не закрашенной, сгибая лицевой стороной к лицевой). Выровняйте шаблон.

Шаг 6. Согните шаблон флексагона по диагональным линиям так, чтобы каждая линия на этот раз выпирала с лицевой стороны (с закрашенной). Разогните шаблон обратно.

Шаг 7. Аккуратно сверните шаблон флексагона из бумаги, чтобы совпали все точки и образовалась «труба».

Шаг 8. Покройте клеем зоны с пометкой КЛЕЙ (GLUE) и прижмите противоположную сторону, чтобы склеить «трубу».

Шаг 9. Добавьте клей на торцевые концы шаблона и вставьте их в открытую часть «трубки». Прижмите, чтобы концы хорошо приклеились. Оставьте флексагон на какое-то время, чтобы клей подсох. Бумажная готова!

• Обычная бумага для принтера облегчает складывание флексагона, но такая игрушка-головоломка не будет долговечной. Если же вы используете более плотную бумагу или картон, линии сгиба должны быть очень хорошо согнуты, чтобы флексагон легко проворачивался.
• Убедитесь, что каждая линия согнута очень хорошо. Используйте линейку при сгибании линий, чтобы они были острее.
• Младшим детям можно позволить не обращать внимание на отметки в треугольниках, а просто раскрашивать шаблон для флексагона по своему желанию.

• Используйте очень густой клей ПВА или другой хороший клей, и прежде чем вращать флексагон, убедитесь, что он высох. Ведь клеевые соединения будут находиться в постоянном движении и необходимо, чтобы они были надежно закреплены.
• Если вы заметите, что концы флексагона выскакивают, приклейте их на двусторонний скотч.
• Сначала проверьте ваш флексагон, выворачивая его медленно несколько раз. Это позволит выявить нежелательные складки и «прокачать» сгибы, чтобы в дальнейшем флексагон выворачивался легко и быстро.

Смотрите видео онлайн, как сделать разноцветный флексагон своими руками

Данная соединила в себе две интересные техники: создание игрушки флексагона и особый вид рисование зентангл, когда в орнаменте повторяются элементы.

Конечно, вы можете придумать свой способ раскрашивания флексагона и даже попробовать создать разные варианты бумажной игрушки-трансформера (плоские или объемные). Но вы и ваш ребенок точно «зависнете» надолго с такой оригинальной игрушкой, для создания которой не потребуется больших финансовых затрат.

Забавная геометрическая игрушка из бумажного листа, которая состоит из нескольких треугольников и меняет форму при сгибании, называется флексагон. С детства многие помнят "считалочки", сделанные из обычного тетрадного листа. Если делать сгибательные движения пальцами, держа игрушку, то можно прочитать сделанные заранее надписи на открывающихся поверхностях. Такая поделка-оригами - это простейший аналог флексагона.

Откуда появилась головоломка флексагон?

В 30-х годах XX столетия юный англичанин Артур Стоун учился в Принстонском университете. В то время американские листы для бумаги имели не совсем стандартный размер - они были короче на 1,8 см. Артуру пришлось обрезать свои бумаги под новый формат, вследствие чего он случайно стал складывать из ненужных обрезков фигурки.

Он сложил полоску в трёх местах таким образом, что получил равносторонний шестиугольник. Концы он подрезал по форме граней. Когда Артур склеил края полоски, то получил увлекательную фигурку. Её можно раскрыть, как бутон цветка, если подогнуть один из уголков к центру. Причем после каждого раскрытия появляются новые шесть треугольников.

Вот так случайно был изобретен флексагон. Как сделать интересную головоломку увлекательней? Можно разукрасить каждую сторону нужным цветом, и тогда с каждым раскрытием фигура примет один из трех цветов.

Развитие идеи

Артур Стоун захотел сложить многоуровневый шестиугольный флексагон . Как сделать это, студент понял на следующее утро. Артур собрал фигуру, в которой чередуются 6 разных поверхностей. Тогда, поняв, что существует математическая теория, позволяющая создавать интересные шестиугольники, юноша поделился своей поделкой с друзьями.

К слову, его друзья были настоящими гениями точных наук: Фейнман Ричард, Джон Тьюки , а также Брайан Таккерман . Они часто собирались в столовой и показывали друг другу придуманные головоломки. Именно эта дружная компания и дала название изобретенной Стоуном фигуре - флексагон .

Происходит оно от английского слова " flex ", что значит "сгибать". Ученая троица шутливо назвали себя « Флексагонным комитетом» и даже приступила к написанию математических основ новой науки " флексологии ".

К 40-м годам XX века Тьюки и Фейнман разработали теорию, согласно которой можно построить флексагон с абсолютно любым количеством поверхностей и сторон. Также они расписали все возможные способы, как это сделать.

Из чего сделать флексагон

Чаще всего встречается бумажный флексагон . Как сделать его более долговечным, не пришлось долго думать. Фигуру можно сделать из плотной бумаги или картона. Только линии сгиба нужно тщательно проворачивать в обе стороны, чтобы в дальнейшем было легче складывать форму.

Еще один вариант, как сделать флексагон прочнее - использование тканевой подложки. Треугольники из бумаги или картона нужно наклеить на полоску ткани, оставляя около 1 мм на линии сгиба. Такая головоломка надежнее и выглядит оригинально.

Такие разные флексагоны

Самый простейший вариант - унагексафлексагон . Он представляет собой 3 треугольника, собранных в полоску. Конец подворачивается и соединяется с другим. Такая фигура не сгибается и имеет всего одну поверхность.

Дуогесафлексагон - это бумажный врезанный шестиугольник. Он имеет две стороны, но не складывается. Из полоски 10 равносторонних треугольников состоит тригексафлексагон . Эта фигура уже может сгибаться и имеет три разных поверхности.

Тетрагексафлексагон имеет четыре поверхности и складывается из зигзагообразной полоски. По аналогии с предыдущей фигурой пентагексафлексагон обладает пятью поверхностями.

Гексагексафлексагон можно сложить из 19-ти треугольников, собранных в полоску. У такой фигуры есть 6 сторон. Есть еще две разновидности гексагексафлексагона , они собираются из полос сложной формы.

Собрать и склеить такие флексагоны сложно, ведь если ошибиться, головоломка будет "заедать". Гептагексафлексагон включает в себя семь поверхностей. Его можно сложить тремя разными способами из сложных по форме полосок бумаги.

Квадратный флексагон

Существует еще одна разновидность флексагона - это тетрафлексагон . Судя по названию, их грани имеют квадратную, а не треугольную форму. Есть три вида таких головоломок:

• тритетрафлексагоны ;
• тетратетрафлексагоны ;
• гексатетрафлексагоны .

Самый простейший из них - тритетрафлексагон , он имеет 3 стороны и складывается из зигзагообразной полосы. По такой схеме до сих пор делают шарнирные соединения. Во многих детских игрушках применяется эта конструкция.

Тетратетрафлексагоны имеют 4 поверхности. На принципе такого соединения работают складные игрушки, с помощью которых можно показывать фокусы с исчезновением предметов, например купюр.

Гексатетрафлексагон обладает пятью поверхностями. У такой фигуры есть отличительное свойство - ее можно сгибать вдоль горизонтальной и вертикальной оси. Гексатетрафлексагон складывается из полоски в виде квадратной рамки.

Делаем фигуру из 10 треугольников

Рассмотрим, как сделать флексагон из 10 треугольников. Точнее, у вас получится тригексафлексагон , а не флексагон . Как сделать поэтапно фигуру, поможет определить ниже представленная схема.

Сначала распечатываем на листе заготовку из треугольников. Если хотите, можете самостоятельно нарисовать треугольники и раскрасить. Затем вырезаем полоску и подгибаем концы, как показано на рис. 4. Далее загибаем треугольники, образуя шестиугольник. В конце (рис. 8) необходимо подклеить оставшийся треугольник. Теперь вы знаете, как сделать флексагон из бумаги.

Для открытия тригексафлексагона необходимо одной рукой ухватить за 2 соседних треугольника, а другой рукой потянуть два противоположных треугольника за их свободные края. При таком открытии шестиугольник выворачивается на обратную сторону, а наружу выходит скрывавшаяся ранее поверхность. Чтобы было интереснее раскрывать фигуру, ее поверхности нужно раскрасить в разные цвета.

Флексагона. Различные шаблоны флексагонов можно найти в сети, выполнив соответствующий поисковый запрос по фразам “флексагон”, “флексагон с тремя поверхностями” или “флексагон с шестью поверхностями”. В результатах поиска вы найдете шаблоны с разными сочетаниями узоров. Выберите среди них то, что вам подойдет лучше всего, и распечатайте.

• Также можно распечатать чистый шаблон, чтобы потом раскрасить флексагон по своему усмотрению.