Prema idejama klasične mehanike, tjelesna masa je trajna. Međutim, na kraju XIX veka. Na eksperimentima sa elektronima utvrđeno je da masa tijela ovisi o brzini svog pokreta, naime se povećava sa povećanjem v. Prema zakonu

gde - masa odmora. Masa materijalne točke mjerena je u inerciji referentni sustav u odnosu na koja se poenta odmara; m. - masovna tačka u referentnom sistemu, sa kojom se kreće brzinama v..

ispada da je invarijant u odnosu na lorentzove transformacije, ako postoji derivat s desne strane relativistički impuls:

Iz gore navedenih formula slijedi da brzinom, značajno manja brzina svjetlosti u vakuumu, oni ulaze u formulu klasične mehanike. Shodno tome, stanje primjene zakona klasične mehanike je uvjet. Newtonove zakone dobivaju se kao posljedica stotine za ograničavajući slučaj. Stoga su klasična mehanika makrotela mehanike koja se kreće s malim (u usporedbi s brzinom svjetlosti u vakuumskim) brzinama.

Zbog uniforme prostora u relativističkoj mehanici se izvodi zakon očuvanja relativističkog impulsa: Relativistički impuls zatvorenog sistema tijela je sačuvan, I.E. ne mijenja se s vremenom.

Promjena brzine tijela u relativističkoj mehanici podrazumijeva promjenu mase, a samim tim, kompletna energija, I.E. Postoji veza između mase i energije. Ova univerzalna zavisnost - zakon odnosa mase i energije - Instaliran A. Einstein:

Od (5.13) slijedi da bilo koja masa (selidba m. Ili se odmara) odgovara određenoj vrijednosti energije. Ako je tijelo u mirovanju, a zatim njegova glavna energija

Energija odmora je unutarnja energija tijelakoji se sastoji od kinetičkih energija svih čestica, potencijalne energije njihove interakcije i zbroj energije ostalih svih čestica.

U relativističkoj mehanici, zakon očuvanja mase mirovanja nije fer. Na ovoj je prezentaciji bila osnovana objašnjenje oštećenja mase jezgre i nuklearnih reakcija.

Izvodi se stotinu zakon očuvanja relativističke mase i energije: Promjena ukupne energije tijela (ili sustava) popraćena je ekvivalentnom promjenom u svojoj masi:

Dakle, tjelesna masa, koja je u klasičnoj mehanici mjera inercije ili gravitacije, u relativističkoj mehanici je i mjera sadržaja energije tijela.

Fizičko značenje izražavanja (5.14) je da postoji temeljna sposobnost prelaska materijalnih predmeta koji imaju masu odmora u elektromagnetskom zračenju koji nema masu odmora; Istovremeno se vrši zakon očuvanja energije.

Klasični primjer toga je uništenje para elektronskog pozitrona i, naprotiv, formiranje par elektrona-pozitrona iz kvantnog elektromagnetskog zračenja:

U relativističkoj dinamici, vrijednost kinetičke energije E K. Određena kao razlika energija premještanja E. I odmaranje E. 0 Tijelo:

S jednadžbom (5.15) ide u klasični izraz

Od formula (5.13) i (5.11) naći ćemo relativistički omjer između ukupne energije i impulsa tijela:

Zakon međusobno povezivanje mase i energije u potpunosti potvrđuju eksperimenti na oslobađanju energije u toku nuklearnih reakcija. Široko se koristi za izračunavanje energetskog učinka u nuklearnim reakcijama i transformacijama elementarnih čestica.

Kratki zaključci:

Posebna teorija relativnosti je nova nastava o prostoru i vremenu koja je zamijenila klasičnim idejama. Na osnovu stotine leži položaj prema kojem ne postoji energija, ne može se distribuirati signal brzinom većem od brzine svjetlosti u vakuu. U isto vrijeme, brzina svjetlosti u vakuuu je konstantna i ne ovisi o smjeru distribucije. Ova odredba je uobičajena za formuliranje u obliku dva postulata Ainstein - princip relativnosti i princip postojanosti brzine svjetlosti.

Opseg zakona klasične mehanike ograničen je na brzinu kretanja materijalnog objekta: Ako je stopa tijela proporcionalna brzinom svjetlosti, tada se moraju koristiti relativističke formule. Stoga je brzina svjetlosti u vakuumu kriterij koji određuje granicu primjenjivosti klasičnih zakona, jer To je maksimalni brzina prijenosa signala.

Ovisnost mase pokretnog tijela iz brzine određuje se omjerom

Relativistički nagon za tijelo i, u skladu s tim, jednadžba dinamike njegovog pokreta

Promjena brzine u relativističkoj mehanici podrazumijeva promjenu mase, a samim tim, puna energija:

Izvodi se zakon očuvanja relativističke mase i energije: promjena u ukupnoj energiji tijela praćena je ekvivalentnom promjenom u svojoj masi:

Fizičko značenje ovog odnosa je sljedeće: Postoji temeljna mogućnost prelaska materijalnih predmeta koji imaju masu odmora u elektromagnetskom zračenju koja nema masu odmora; Istovremeno se vrši zakon očuvanja energije. Ovaj omjer je neophodan za nuklearnu fiziku i fiziku elementarnih čestica.

Pitanja za samokontrolu i ponavljanje

1. Koja je fizička suština mehaničkog principa relacije? Kakva je razlika između principa relativnosti Galilejskog načela na principu relativnosti ainsteina?

2. Koji su razlozi za stvaranje posebne teorije relativnosti?

3. Formulirajte postulate posebne teorije relativnosti.

4. Zabilježite pretvorbu Lorentza. Pod kojim uvjetima idu na transformaciju Galileeja?

5. Koji je relativistički zakon o otkupu brzine?

6. Kako u relativističkoj mehanici masa pokretnog tijela ovisi o brzini?

7. Snimite osnovnu jednadžbu relativističke dinamike. Šta se razlikuje od osnovnog zakona newtonoian mehanike?

8. Koji je zakon očuvanja relativističkog impulsa?

9. Kako je kinetička energija izražena u relativističkoj mehanici?

10. Riječ Zakon povezivanja mase i energije. Koja je njegova fizička suština? P. Odrediti svoj relativistički impuls i kinetičku energiju.

S obzirom:kg; v.=0,7c.; od\u003d 3 · 10 8 m / s.

Naći: p, e k.

Relativistički impuls protona izračunava se formulom

Energija kinetičke čestice

gde E. - potpuna energija pokretnog protona; E. 0 - Energija odmora.

Odgovor:r \u003d 5,68 · 10 -19 n · C; E K. \u003d 7,69 · 10 -11 J.

Zadaci za samoposluge

1. Koju brzinu treba premjestiti štap tako da su dimenzije nje u smjeru kretanja tri puta?

2. Čestica se kreće brzinama v.= 8 c.. Odredite omjer ukupne energije relativističke čestice do njene energije za odmor.

3. Odredite brzu brzinu na kojoj relativistički puls čestice prelazi svoj Newtononski pulsni izlet.

4. Odredite relativistički puls e-pošte čija kinetička energija E K. \u003d 1 gev.

5. Koliko će postotka povećati masu elektrona nakon prelaska u ubrzanju električnog polja potencijalne razlike od 1,5 mV?

Može samo djelomično zadovoljiti istraživače u provedbi matematičkih proračuna i pripreme određenih matematičkih modela. Newtonijski zakoni važe samo za Galilijske transformacije, ali za sve ostale slučajeve su potrebne nove transformacije, koje se ogledaju u predstavljenim transformacijama Lorentza. Uveo je takve principe i koncepte za proizvodnju preciznih proračuna za interakciju objekata koji provode slične procese na super-velikim brzinama u blizini svjetlosti.

Slika 1. Puls i energija u relativističkoj mehanici. Autor24 - Studentska internetska razmjena

Vrlo teorija relativnosti, koju je formulirao Albert Einstein, zahtijeva ozbiljnu reviziju dogme klasične mehanike. Lorenz je uveo dodatne dinamičke jednadžbe, čija je svrha bila sama transformacije klasičnih ideja o fizičkim procesima. Bilo je potrebno promijeniti formule tako da ostaju vjerni kada prelaze iz jednog inercijalnog referentnog sustava na drugu.

Relativistički impuls

Slika 2. Relativistički impuls. Autor24 - Studentska internetska razmjena

Da bi se uvodio koncept energije u relativističkoj mehanici, potrebno je uzeti u obzir:

• relativistički impuls;
• princip sukladnosti.

Prilikom primanja relativističkog impulsa izražavanja potrebno je primijeniti princip sukladnosti. U relativističkoj mehanici, puls čestica može se odrediti brzinom ove čestice. Međutim, čini se da je ovisnost impulsa iz brzine složeniji mehanizam od sličnih procesa u klasičnoj mehanici. To se više ne može svoditi na jednostavnu proporcionalnost, a efikasnost izračuna sastoji se od dodatnih parametara i vrijednosti. Puls je zastupljen u obliku vektora, gdje se njegov smjer u potpunosti poklapa sa smjerom brzine određene čestice. To se osigurava za varijantu simetrije, jer ekvivalentne stupa na snagu izotropije slobodnog prostora.

Napomena 1.

U ovom slučaju, impuls slobodne čestice šalje se jedinom namjenskom smjeru njegove brzine. Ako je brzina čestica nula, tada je puls čestica jednak nulti vrijednosti.

Brzina čestica u bilo kojem referentnom sustavu ima konačnu vrijednost. Uvijek bi trebala biti manja od brzine svjetlosti, koja je prikazana u obliku slova C, međutim, ta činjenica nije u mogućnosti nametnuti određena ograničenja na cjelokupnu količinu pulsa ove čestice i impuls se zaista može povećavati.

Relativistička energija

Upoređivanje različitih metoda izračuna i prijema mogu se naći relativistička energija čestica. Poznato je da je njegova sposobnost transformacije iz jednog obrasca u drugu i obrnuto. To se događa u ekvivalentnim količinama i u različitim vanjskim uvjetima. U tim se metamorfoze, sastoji se jedan od osnovnih zakona očuvanja i transformacije energije. Sa takvim pojavama, istraživači su uspostavili porast relativističke mase. Takvi se procesi javljaju u svim povećanju energije tijela, a ne ovisi o određenoj vrsti energije, uključujući kinetičku energiju. Utvrđeno je da je ukupna energija tijela proporcionalna svojoj relativističkoj masi. To se događa, bez obzira na koje se sastoji specifične vrste energije.

Vizualno, takvi procesi mogu biti predstavljeni kao jednostavni primjeri:

• grijano tijelo će imati veću masu odmora od hladnog objekta;
• mehanička metoda deformirana dio također ima veliku masu nego ne podliježu obradi.

Ajnštajn je uhvatio ovaj odnos između mase i energije tijela. Prema tome, da, s neelastičnim sudarom različitih čestica, određeni procesi se pojavljuju na pretvorbi kinetičke energije u unutrašnju. Naziva se i energija toplotnog pokreta čestica. S sličnim oblikom interakcija može se vidjeti da će masa tijela postati više ukupna masa tijela na početku eksperimenta. Unutarnja energija određenog tijela može biti popraćena povećanjem mase proporcionalno. Isti proces je prirodan za povećanje vrijednosti kinetičke energije. Prema klasičnoj mehanici, takvi sukobi nisu preuzeli formiranje unutrašnje energije, jer nisu uključene u koncept mehaničke energije.

Proporcionalnost mase i energije

Za logičan učinak zakona relativističke energije potrebno je uvesti koncept obrasca očuvanja impulsa i njenog odnosa s principom relativnosti. To zahtijeva da se zakon očuvanja energije izvodi u različitim inercijalnim referentnim sistemima.

Očuvanje impulsa usko je povezano sa proporcionalnošću energije i tjelesne težine u bilo kojem od njegovih oblika i manifestacija. Očuvanje pulsa nije moguće s zatvorenim referentnim sustavom kada prijelaz energije iz uobičajenog oblika u drugi. U ovom slučaju, masa tijela počinje mijenjati, a zakon prestaje djelovati istinite. Zakon proporcionalnosti mase i energije izražava se kao najpriglasniji povlačenje cijele teorije relativnosti.

Inertna svojstva tijela u kvantitativnim uvjetima karakterizira mehaniku tjelesne težine. Takva inertna masa može predstavljati inertnost cijelog tijela. Antipod inertne mase je gravitaciona masa. Karakterizira ga sposobnost tijela da se stvori određeno polje gravitacije oko njih i postupi na ovaj način u druga tijela.

Trenutno je jednakost gravitacijske i inertne mase potvrđena velikim brojem iskusnih istraživanja. U teoriji relativnosti, postavlja se pitanje gdje se pojavljuju koncepti energije i tjelesne težine. To je zbog manifestacije različitih svojstava materije. Ako se detaljno razmotre u navedenom ravninu, masa i energija u materiji će se značajno razlikovati. Međutim, takva svojstva materije su nesumnjivo povezana jedno s drugim. U tom je kontekstu uobičajeno govoriti o ekvivalenciji mase i energije, jer su proporcionalni jedni drugima.

Relativistički impuls :.

Kinetička energija relativističke čestice: .

Relativistički omjer između ukupne energije i impulsa :.

TEOREM dodavanja brzine u relativističkoj mehanici:

gde u. i - ubrzava u dva inercijalna referentna sustava koji se međusobno kreću u odnosu na brzinu po narudžbi u smjeru u. (znak "-") ili suprotno njenom usmerenom (znak "+").

Molekularna fizika i termodinamika

Broj supstancije :,

gde N. - Broj molekula, N / A. - stalni avogadro, m. - masa supstance, m. - Molarna masa.

Claweron Mendeleev jednadžba :,

gde P. - pritisak na plin, V. - Njegov volumen, R. - Slikanje konstanta gasa, T. - Apsolutna temperatura.

Jednadžba teorije molekularne kinetičke plina: ,

gde n. - koncentracija molekula - prosječna kinetička energija prelaska molekula, m 0. - Težina molekule - prosječna kvadratna brzina.

Prosječna energija molekule:

gde i. - broj stepena slobode, k. - Stalni Boltzmann.

Unutrašnja energija savršenog plina :.

Molekuli brzina:

srednje kvadratno: ,

srednja aritmetika: ,

najvjerovatnije: .

Prosječna dužina besplatne kilometraže molekule:

gde d. - efikasan prečnik molekule.

Prosječan broj sudara molekule po jedinici vremena:

Raspodjela molekula u potencijalnom polju sila :,

gde P - Potencijalna energija molekula.

Barometrijska formula :.

Difuzijska jednadžba :,

gde D. - Koeficijent difuzije, r.- gustoća, dS. - Elementarna platforma okomita na smjer duž koje se događa difuzija.

Jednadžba termičke provodljivosti :, æ,

gde je æ termička provodljivost.

Interna sila trenja:

gde h. - Dinamična viskoznost.

Koeficijent difuzije :.

Viskoznost (dinamička): .

Termička provodljivost: æ,

gde Sa V. - Specifični izoormalni toplinski kapacitet.

Molarni toplinski kapacitet savršenog plina:

isohorish:

oSIGURANJE: .

Prvi vrh termodinamike:

Proširenje plina tokom procesa:

izobaric : ,

izotermalni: ,

isohorom:

adiabatny :,

Poisson jednadžbe:

Efikasnost CARNO ciklusa: ,

gde TUŽILAC WHITING - PITANJE: i T. - količina topline dobivena od grijača i njene temperature; Q 0. i T 0. - količina topline koja se prenosi hladnjakom i njenom temperaturom.

Promijenite entropiju prilikom prelaska iz stanja 1b 2 :.

Primjeri rješavanja problema

1. Utjecaj tijela težine 1 kg postavlja jednadžba s \u003d 6t 3 + 3T + 2. Pronađite ovisnost brzine i ubrzanja od vremena. Izračunati silu koja djeluje na tijelu na kraju drugog sekunde.

Odluka. Instant brzina pronađite kao derivat iz vremena vremena :,. Instant ubrzanje određeno je prvim derivatom brzine ili drugog derivata iz vremena na vrijeme :,. Sila koja djeluje na telu određuje se Drugim zakonom Newtona:, gdje, prema stanju problema, ubrzanje na kraju drugog sekunde. Zatim, N.

Odgovor: ,, N.

2. Štap 1 m dugi se kreće pored posmatrača brzinom od 20% manje od brzine svjetlosti. Šta će izgledati posmatraču njegove dužine?

Odluka. Ovisnost dužine tijela od brzine u relativističkoj mehanici izražava se formulom: gdje l 0. - dužina ostatka šipke; - brzina njegovog pokreta; od - Brzina svjetlosti u vakuumu. Zamjena u formuli za l 0. Numeričke vrijednosti, imamo: l.\u003d 0,6 m.

Odgovor: l.\u003d 0,6 m.

3. Dvije čestice prelaze jedni prema drugima brzinama: 1) \u003d 0,5 od i u. = 0,75od; 2) = od i u. = 0,75od. Pronađite svoju relativnu brzinu u prvim i drugim slučajevima.

Odluka. Prema teoriji o dodavanju brzina tijela koja se kreću jedni prema drugima, u teoriji relativnosti :, gdje, u. - brzine, respektivno, prva i druga tijela; - njihova relativna brzina; od - Brzina svjetlosti u vakuumu. Za prve i druge slučajeve nađemo:

Ovo potvrđuje da, prvo, u ne inertialnom referentnom sistemu, brzina procesa ne može prelaziti brzinu svjetlosti, a drugo, brzina širenja raspada u vakuumu je apsolutna.

Odgovor: \u003d 0,91 od; = od.

4. Na dva kablova iste dužine, jednaka 0,8 m, dvije vodeće loptice suspendovane su mase od 0,5 i 1 kg. Kuglice dolaze u kontakt jedni s drugima. Kugla manja masa preuzela je na stranu tako da se kabel odbaci pod uglom A \u003d 60 °, i pusti. Koja će visina donijeti i kuglice nakon sudara? Udarac u obzir središnje i neelastično. Odredite energiju utrošenu na deformaciju kuglica prilikom udaranja.

Odluka. Od udarca kuglice neelastične, zatim nakon što je pogodio lopte, kreću se ukupnom brzinom u.. Zakon o održavanju količine kretanja u ovom štrajku je:

Ovdje i - brzina kuglice prije udarca. Brzina velike lopte prije udarca je nula (\u003d 0). Brzina manje lopte naći će se korištenjem zakon o zaštiti energije. Kada se manja lopta odbije, potencijalna energija se prijavljuje u ugao, koji tada ide u kinetičku:. Otuda:. Geometrijske konstrukcije slijede: Stoga:

. (2)

Iz jednadžbi (1) i (2) nalazimo brzinu kuglica nakon udara:

. (3)

Kinetička energija, koja ima kuglice nakon udara, ide u potencijal:

gde h. - Visina odgojnih kuglica nakon sudara. Od formule (4) nalazimo ili uzimamo u obzir (3) i zamjenjujući numeričke podatke h.\u003d 0,044 m. Sa neelastičnim štrajkom kuglice, dio energije se troši na njihovu deformaciju. Energija deformacije određuje se razlikom u kinetičkim energijama prije i nakon utjecaja:

. Koristeći jednadžbe (2) i (3), dobivamo :, J.

Odgovor: h. \u003d 0,044 m, De D. \u003d 1.3 J.

5. Vaganje za vaganje 70 kg kapi sa visine od 5 m, a pogodi sa željeznim proizvodom koji leži na ANVIL-u. Masa nakona s proizvodom od 1330 kg. S obzirom na udarac apsolutno neelastičan, kako bi se utvrdila energija potrošena na deformaciji proizvoda. Hammer-Anvil sistem je zatvoren.

Odluka. Pod uvjetom zadatka, HAMMER-ANVIL sistem smatra se zatvorenim, a udarac neelastičnog. Na osnovu zakona očuvanja energije, može se pretpostaviti da je energija potrošena na deformaciji proizvoda jednaka razlikovanju vrijednosti mehaničke energije sistema prije i nakon udara. Vjerujemo da samo kinetička energija tijela mijenja se tokom štrajka, tj., Manji kretanje tijela okomito tokom štrajka Neglegea. Zatim, za energiju deformacije imamo:

, (1)

gde - brzina čekića na kraju pada sa visine h.; - Ukupna brzina svih tela sistema nakon neelastičnog štrajka. Brzina čekića na kraju pada sa visine h. Određeno bez uzimanja u obzir otpor vazduha i trenja od strane formule:

Ukupna brzina svih tijela sistema nakon neelastičnog štrajka pronaći će se primjenom zakona očuvanja količine pokreta :. Za sustav koji se razmatra, zakon očuvanja količine kretanja ima obrazac Lokacija:

Zamjena u formuli (1) izraza (2) i (3), dobivamo: J.

Odgovor: J.

6. Tijelo teži 1 kg pod djelovanjem konstantne čvrstoće kreće se ravno. Zavisnost staze koju je proslijedio tijelo, zbog jednadžbe s \u003d 2t 2 + 4T + 1. Odredite rad sile za 10 sekundi od početka njegove akcije i zavisnosti od kinetičke energije na vrijeme.

Odluka. Rad koji se obavlja silom izražava se kroz Curvilinear Integral:

Sila koja djeluje na tijelo, iz II Zakona Newton, jednaka: ili (trenutna vrijednost ubrzanja određuje se prvim derivatima brzine vremena ili drugog izvedenog s puta na vrijeme). U skladu s tim nalazimo:

Iz izraza (2) definiramo dS.:

Zamjena (4) i (5) do jednadžbe (1), dobivamo: Za ovu formulu definirat ćemo rad koji je izveden silom za 10 sekundi od početka njenog djelovanja: , Ali \u003d 960 J. Kinetička energija određuje formulu:

Zamjena (2) u (6), imamo: .

Odgovor: Ali \u003d 960 J, T \u003d M (8t 2 + 16T + 8).

7. Proton se kreće brzinom od 0,7 od (od - Brzina svjetlosti). Pronađite broj kretanja i kinetičke elektroničke energije.

Odluka. Količina pokreta protona određuje se formulom:

Budući da je brzina protona uporediva brzinom svjetlosti, tada je potrebno uzeti u obzir ovisnost mase brzine, koristeći relativistički izraz za masu:

gde m. - masovni pokretni proton; m 0. \u003d 1,67 × 10 -27 kg - masa protona; v. - brzina protona; c. \u003d 3 × 10 8 m / s - brzina svjetlosti u vakuumu; v / C. = b. - Brzina protona, izražena u proporcijama brzine svjetlosti. Zamjena jednadžbe (2) u (1) dobivamo :, kg × m / s. U relativističkoj mehanici kinetička energija čestica definirana je kao razlika između ukupne energije E. i energija odmora E 0 Ova čestica:

. (3)

Odgovor: p.\u003d 4,91 × 10 -19 kg × m / s, T.\u003d 0,6 × 10 -10 j.

8. Tanka šipka se okreće s kutnom brzinom od 10 c -1 u vodoravnoj ravnini oko vertikalne osi koja prolazi kroz sredinu štapa. U procesu rotacije u istoj ravnini, štap se kreće tako da se osovina rotacije prolazi kroz kraj. Pronađite kutnu brzinu nakon preseljenja.

Odluka. Koristimo zakon očuvanja trenutnog trenutka: gdje J I.- Trenutak inercije štapa u odnosu na os rotacije. Za izolirana sustavna tijela vektorski zbroj zamaha pulsa ostaje konstantan. U ovom zadatku, zbog činjenice da raspodjela mase šipke u odnosu na osi rotacije, trenutak inercije šipke također će se promijeniti. U skladu sa zakonom očuvanja trenutka zamaha pišemo:

Poznato je da je trenutak inercije Rod-a u odnosu na osovinu koja prolazi kroz sredinu mase i okomit je:

Od strane Steiner Theorem: Gde J. - trenutak inercije tijela u odnosu na proizvoljnu os rotacije; J 0 - trenutak inercije u odnosu na paralelnu osovinu koja prolazi kroz sredinu mase; d. - Udaljenost od centra mase do odabrane osi rotacije. Pronaći ćemo trenutak inercije u odnosu na osovinu koja prolazi kroz kraj i okomito na štap:

. (3)

Zamjena, formula (2) i (3) u (1), imamo :, odakle.

Odgovor: w 2.\u003d 2,5 c -1.

9. Flywheel Vaganje 4 kg rotira se frekvencijom od 720 min -1 oko vodoravne osi koja prolazi kroz njegov centar. Masa zamašnjaka može se smatrati ravnomjerno raspoređenim rasponom sa polumjerom od 40 cm. Nakon 30 s pod djelovanjem kočenja, zamah se zaustavio. Pronađite trenutak kočenja i broj revolucija da će zamašnjak učiniti do potpunog zaustavljanja.

Odluka. Da bi se utvrdio trenutak kočenja M. Snage koje djeluju na tijelu, morate primijeniti osnovnu jednadžbu dinamike rotacijskog pokreta:

gde J. - trenutak inercije za zamašlje u odnosu na osovinu koja prolazi kroz sredinu mase; - Promenite kutnu brzinu tokom vremena. Pod stanjem, gdje - početna kutna brzina, od konačne uglastoj velocity \u003d 0. Izrazite početnu kutnu brzinu kroz frekvenciju rotacije zamajača; Tada je trenutak inercije zamašnjaka, gdje m. - masovni zamašnjak; R. - Njegov polumjer. Formula (1) uzima obrazac: Od M. \u003d -1,61 N × m. Znak "-" kaže da trenutak tozing.

Kut rotacije (I.E. Kutni put) Tijekom rotacije zamajaca do zaustavljanja može se odrediti formulom za ravnotežnu rotaciju:

gdje je uglo ubrzanje. Po stanju,,. Tada se izraz (2) može napisati ovako: . Kao j \u003d 2pn., w 0 \u003d 2pn, a zatim broj punih okretaja zamašnjaka :.

Odgovor: M. \u003d 1,61 n × m, N. = 180.

10. U posudi, 2 m 3 je smjesa 4 kg helija i 2 kg vodika na temperaturi od 27 ° C. Odredite pritisak i molarna masa mješavine gasova.

Odluka. Koristimo Clayperon Mendeleev jednadžbe, primjenjujući ga na helijum i vodonik:

gde P 1 - djelomični pritisak helijuma; m 1. - težina helijuma; - Njegova molarna masa; V. - zapremina posude; T. - temperatura plina; R. \u003d 8.31 j / (mol × k) - molarna plinska konstanta; Str. - djelomični pritisak vodonika; m 2. - težina vodonika; - Njegova molarna masa. Pod djelomičnim pritiskom P 1 i Str. Razumije se pritiskom koji bi plin proizveo ako je bio sam u posudi. Prema Daltonom zakonu, pritisak smjese jednak je količini djelomičnih pritisaka gasova koji su dio smjese:

Iz jednadžbe (1) i (2) Express P 1 i Str. I zamjenjujemo za jednadžbu (3). Imamo:

. (4)

Molarna masa mješavine gasova pronaći će formula: gdje v 1. i v 2. - Broj molova helijuma i vodika, respektivno. Broj gasova odredit će formule: i. Zatim :. Zamjena numeričkih vrijednosti koje dobijamo: P.\u003d 2493 KPA i \u003d 3 × 10 -3 kg / mol.

Odgovor: P.\u003d 2493 KPA, \u003d 3 × 10 -3 kg / mol.

11. Koje su prosječne kinetičke energije progresivnog i rotacijskog pokreta molekula sadržanih u 2 kg vodika na temperaturi od 400 k?

Odluka. Vodonik smatramo savršenim plinom. Dvostruka molekula vodika, veza između atoma smatra tvrd. Tada je broj stupnjeva slobode molekule vodika 5, od kojih su tri progresivna i dva rotacionalna. U prosjeku je jedan stupanj slobode za energiju gdje k. - Stalni Boltzmann; T. - Termodinamička temperatura. Za jednu molekulu: i. Broj molekula sadržanih u masi plina:. Tada prosječna kinetička energija progresivnog pokreta molekula od dva kilograma vodika: . Prosječna kinetička energija rotacijskog kretanja istih molekula:. Zamjena numeričkih vrijednosti koje imamo: \u003d 4986 KJ i \u003d 2324 kj.

Odgovor: \u003d 4986 KJ, \u003d 2324 kj.

12. Odredite prosječnu dužinu slobodne kilometraže molekula i broja sudara za 1 ° C, koji se javljaju između svih molekula kisika, koji se nalazi u posudi sa kapacitetom 2 l na temperaturi od 27 0 C i pritisak 100 KPA.

Odluka. Prosječni slobodni put molekula kisika izračunava se formulom: gdje d. - efektivni prečnik molekule kisika; n. - Broj molekula u jedinici zapremine, koji se može odrediti iz jednadžbe: gde k. - Stalni Boltzmann. Tako imamo:. Broj sudara Z.Podrijetlom između svih molekula za 1 s, jednak: gdje N. - broj molekula kisika u plovilu od 2 × 10 -3 m3; - Prosječan broj sudara jedne molekule za 1 s. Broj molekula u posudi :. Prosječan broj sudara molekule za 1 s je: gdje<V.\u003e - Prosječna aritmetička brzina molekule. Tada je izraz za Z. Prepišite kao: . Zamjena numeričkih vrijednosti, dobivamo: Z.

Odgovor: Z. \u003d 9 × 10 28 c -1, \u003d 3,56 × 10 8 m.

13. Odredite koeficijente difuzije i unutarnje trenje dušika na temperaturama. T. \u003d 300 k i pritisak 10 5 PA.

Odluka. Koeficijent difuzije određuje formulu: gdje<V.\u003e - Prosječna aritmetička brzina molekula, prosječna je dužina slobodne kilometraže molekula. Da biste pronašli, koristimo formulu iz rješenja primjera 12: . Izraz za koeficijent difuzije uzet će obrazac: . Koeficijent internog trenja: Gde r. - Gustina plina na temperaturi od 300 k i pritiskom 10 5 pa. Naći r.koristimo jednadžbu za stanje idealnog plina. Pišemo ga za dvije države dušika: u normalnim uvjetima T 0.\u003d 273 K, P.\u003d 1,01 × 10 5 PA i u uvjetima problema: i. S obzirom da imamo:. Unutrašnji koeficijent trenja plina može se izraziti kroz koeficijent difuzije :. Zamjena numeričkih vrijednosti, dobivamo: D.\u003d 4,7 × 10 5 m 2 / s i h.\u003d 5,23 × 10 -5 kg \u200b\u200b/ (m × s).

Odgovor: D.\u003d 4,7 × 10 5 m 2 / s i h.\u003d 5,23 × 10 -5 kg \u200b\u200b/ (m × s).

14. Teženje kiseonika 160 g zagrijava se na konstantnom pritisku od 320 do 340 K. utvrditi količinu topline apsorbiran plinom, promjenom unutarnje energije i rada ekspanzije plina.

Odluka. Količina topline potrebna za zagrijavanje plina u konstantnom pritisku: . Ovdje sa R. i Sa R. - specifičan i molarni toplinski kapacitet plina po stalnom pritisku; m.\u003d 32 × 10 -3 kg / mol - molarna masa kisika. Za sve dioksidene gasove :, J / (MOL × K). Promjena unutarnje energije plina pronađena je formulom: gdje Sa V. - Molarni toplinski kapacitet plina na stalnom jačini. Za sve dijatomene gasove: S v \u003d \u003d 5 /2 × R; Sa V. \u003d 20.8 J / (MOL × K). Rad ekspanzije plina u izobaričkom procesu:, gdje - promjena u količini plina, koja se može naći iz jednadžbe Clayperon Mendeleev. Sa izobaričnom procesom: i. Millar Supstracija izraza Pronađite:, dakle:. Zamjena numeričkih vrijednosti, dobivamo: J, J, J.

Odgovor: J, J, J.

15. Količina argona, koja je pod pritiskom od 80 kPa, povećala se sa 1 do 2 litre. Koliko se mijenja unutarnje energije za plin ako je produženo proizvedeno: a) Isobaro; b) Adiabato.

Odluka. Primjenite prvi zakon termodinamike. Prema ovom zakonu, količina topline TUŽILAC WHITING - PITANJE:prenose se sistemom utrošeno na povećanje unutarnje energije i na vanjskom mehaničkom radu Ali:. Veličina sistema može se utvrditi, znajući masu plina, specifične toplotne sposobnosti na stalnom jačini sa V. i promjena temperature :. Međutim, pogodnije je mijenjati unutrašnju energiju kako bi se utvrdila molarni toplinski kapacitet Sa V.što se može izraziti u broju stupnjeva slobode:. Zamjena veličine Sa V. Dobijamo :. Promjena unutarnje energije ovisi o prirodi procesa u kojem se u toku ekspanzija plina u toku. Uz širenje plina, prema prvom zakonu termodinamike, dio količine topline prelazi na promjenu unutarnje energije. Nemoguće je pronaći za Argon na rezultirajućoj formuli, jer se ne daje masa plina i temperature u stanju zadataka. Stoga je potrebno transformirati ovu formulu. Napišemo Clayperon Mendeleev jednadžbu za početne i krajnje stanja plina: i, ili. Zatim :. Ova jednadžba se izračunava da bi se utvrdilo tokom izobaričnog širenja. S adiabatskim širenjem plina za prijenos topline s vanjskim okruženjem, to se ne događa, pa TUŽILAC WHITING - PITANJE: \u003d 0. Prvi vrh termodinamike se bilježi kao:. Ovaj omjer utvrđuje da se rad širenja plina može proizvesti samo smanjenjem unutarnje energije plina (znak minus prije):. Formula za adiabatski proces je: gde g. - indikator Adiabuding, jednak :. Za Argon - monatomski plin ( i.\u003d 3) - imamo g.\u003d 1,67. Pronalazimo promjenu interne energije tokom adiabatskog procesa za Argon: . Da bi se utvrdila operacija širenja argona, formula za koju treba pretvoriti, s obzirom na parametre dane u stanju zadatka. Primjenom Clayperon Mendeleev jednadžbe za ovaj slučaj dobijamo izraz za prebrojavanje promjene u unutrašnjoj energiji: . Zamjena numeričkih vrijednosti, imamo: a) s širenjem ivice J; b) sa adiabatskom širenjem J.

Odgovor: a) \u003d 121 j; b) \u003d -44.6 J.

16. Temperatura grijača toplotne mašine 500 K. Temperatura hladnjaka 400 K. Definirajte KP. Toplotna mašina koja radi na ciklusu karboy-a i punu snagu automobila, ako grijač svaka sekunda prenosi na 1675 j toplinu.

Odluka. Koeficijent efikasnosti stroja određuje formulu: ili. Ovih izraza nalazimo: . Izračune proizvode: SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:\u003d 335 J. Ovaj rad se izvodi za 1 sekundu, dakle, ukupna snaga automobila je 335 W.

Odgovor: \u003d 0,2, N. \u003d 335 W.

17. Vruća voda neke mase daje vrućinu hladne vode iste mase i njihova temperatura postaje ista. Pokažite da se entropija povećava.

Odluka. Pustite temperaturu tople vode T 1, hladno T 2.i temperatura smjese. Definiramo temperaturu smjese na osnovu jednadžbe termičke ravnoteže: ili Lokacija :. Promjena entropije koja se dogodila prilikom hlađenja tople vode: . Promjena entropije koja se dogodila kada se zagrijava hladna voda: . Promjena entropije sistema je: ili ; Kao i ja. 4t 1 t 2\u003e 0, onda.

Broj pregleda 1

101. Prema akciji koja sila sa ravnim kretanjem tijela, promjena njegove koordinate s vremenom događa se zakonom x \u003d 10 + 5t - - 10t 2? Tjelesna masa 2 kg.

102. Pronađite zakon pokreta tijela težine 1 kg pod djelovanjem stalne čvrstoće 10 n, ako je trenutno t \u003d.0 tijelo je počinjeno na početku koordinata ( x \u003d 0.).

103. Pronađite zakon pokreta tijela težine 1 kg pod djelovanjem stalne snage 1N, ako je trenutno t \u003d.0 Početna koordinata x \u003d0 I. v 0 \u003d.5m / s.

104. Pronađite zakon pokreta tijela težine 1 kg pod djelovanjem stalne snage 2N, ako je trenutno t \u003d.0 imati x 0 \u003d.1 m I. v 0 \u003d 2gospođa.

105. Tijelo težine 2 kg kreće se s ubrzanjem varirajući zakonom a \u003d 5t-10. Odredite silu koja djeluje na tijelu nakon 5 sekundi nakon početka djelovanja, a brzina na kraju pete sekunde.

106. Čvrsta kugla teži 1 kg i radijus od 5 cm zakreta se oko osi koja prolazi kroz svoj centar. Zakon o rotaciji lopte izražava se jednadžbama. Na točki, najdraži daljinski iz osi vrtnje, za loptu je napajanje tangenta na površinu. Odrediti ovu silu i kočioni trenutak.

107. Automobil se pomiče uz autoput koji imaju polumjer zakrivljenosti od 100 m. Zakon pokreta automobila izražava se jednadžbama. Pronađite brzinu automobila, njegovu tangencijalnu, normalnu i potpunu ubrzanje na kraju pete sekunde.

108. Materijalna tačka se kreće oko obima, od kojih je radijus od 20 m. Zavisnost staze koja je putovana u točku izražava jednadžba. Odredite put kojim je putopila, kutna brzina i kutno ubrzanje tačke 3 s od početka njegovog pokreta.

109. Materijalna tačka se kreće duž kruga polumjera 1 m prema jednadžbi. Pronađite brzinu, tangencijalnu, normalnu i potpunu ubrzanje u trenutku od 3 s.

110. Tijelo se okreće jednako nuli s početnom kutnom brzinom od 5 c -1 i ugaonog ubrzanja 1 RAD / C 2. Koliko će se okreta napraviti tijelo za 10 s?

111. Paralelepiped veličine 2x2x4 cm 3 kreće se paralelno s većom ivicom. Na kojoj se brzini kretanja čini se kockom.

112. Koja bi brzina trebala imati pokretno tijelo tako da se njegove uzdužne dimenzije smanjile za dva puta?

113. π-mezon je nestabilna čestica. Vlasto vrijeme njegovog života je 2,6 × 10 -8 s. Koja će se udaljenost π-meson letjeti za propadju ako se kreće brzinom od 0,9 od?

114. Pronađite svoje vrijeme nestabilne sezone čestica koje se kreće brzinom od 0,99 odAko ih je udaljenost preletala prije nego što je propadanje 0,1 km.

115. Vlastiti život života π-mezon 2,6 × 10 -8 s. Šta je jednak vijek trajanju π-mezona za posmatrač, u odnosu na koji se ova čestica kreće brzinom od 0,8 od?

116. Elektron, čija je brzina 0,9 od, kreće prema protonu, brzinom od 0,8 od

117. Radioaktivno jezgro, leti iz akceleratora brzinom od 0,8 od, bacio u smjer njegovog pokreta - brzinu od 0,7 od u odnosu na akcelerator. Pronađite brzinu čestica u odnosu na kernel.

118. Dvije čestice prelaze jedni prema drugima brzinom od 0,8 od. Odrediti brzinu njihovog relativnog pokreta.

119. Koju brzinu kretanja relativističko smanjenje dužine kretanja bit će 25%.

120. Koja bi brzina trebala imati pokretno tijelo tako da su njegove uzdužne dimenzije smanjile za 75%.

121. Čvrsti cilindar vaganje 0,1 kg rola se bez klizanja u stalnoj brzini od 4 m / s. Odredite kinetičku energiju cilindra, vrijeme do njenog zaustavljanja, ako sila trenja važi za 0,1 N.

122. Čvrsta kugla je valjana duž nagnute ravnine, od čega je dužina 1 m i ugao nagiba od 30 °. Odredite brzinu lopte na kraju nagnutog ravnine. Trenje lopte o avionu da ne uzima u obzir.

123. Šuplji cilindar vaganje 1 kg kotrlja se po horizontalnoj površini brzinom od 10 m / s. Odredite silu koju želite priložiti za cilindar da biste ga zaustavili na putu 2 m.

124. Flywheel koji ima oblik diska koji teži 10 kg i radijus od 0,1 m prepun je frekvenciji od 120 minuta -1. Pod djelovanjem sile trenja, disk se zaustavio nakon 10 od. Pronađite trenutak trenja sila, s obzirom na to stalno.

125. obruč i disk valjaju sklopljeni avion koji čine ugao od 30 ° sa horizontom. Koje su jednake ubrzanju na kraju silaska? Putem trenja zanemarivanja.

126. Sa opuštenom kuglom, vaganje 2 kg suočava se s istim kuglicom koja se kreće brzinom od 1 m / s. Izračunajte rad, savršeno zbog deformacije s direktnim središnjim neelastičnim štrajkom.

127. Težina projektila je 10 kg, masa prtljažnika pištolja 5 je 500 kg. Kada je snimljeno, projektil prima kinetičku energiju od 1,5 × 10 6 J. Kakvu kinetičku energiju dobija prtljažnik alata zbog povratka?

128. Klizač-iskrivljena težina 60 kg, stoji na klizištu, baca kamen masom 2 kg u vodoravnom smjeru brzinom od 10 m / s. Koliko se udaljenost valja u isto vrijeme ako je koeficijent trenja klizanika o ICE 0.02.

129. Molekula vodonika koja se kreće brzinom od 400 m / s izli se na zid plovila pod uglom od 60 ° i elastično ga udara. Odredite puls koji je dobiven zidom. Uzmite masu molekula jednaka 3 × 10 -27 kg.

130. Čelična kugla s masom od 50 g pala je sa visine 1 m po velikoj ploči, prenoseći puls na silu jednak 0,27 N × s. Odredite količinu topline izabrana kada se udari i visina na koju se lopta diže.

131. Koja je brzina elektrona, ako je njegova kinetička energija 1,02 MEV? Odredite puls e-pošte.

132. Kinetička energija čestica pokazala se jednakoj energiji moje moje moje. Koja je brzina ove čestice?

133. Masovni pokretni proton 2,5 × 10 -27 kg. Pronađite brzinu i kinetičku protonu energiju.

134. Proton je prošao ubrzanje potencijalne razlike u 200 mv. Koliko je puta njegove relativističke mase veće od mase odmora? Koja je brzina protona?

135. Odredite brzinu elektrona ako je njegova relativistička masa tri puta veća od mase odmora. Izračunajte kinetičku i potpunu elektronsku energiju.

136. Izračunajte brzinu, kinetičku i potpunu protonu energiju u trenutku kada je njegova masa jednaka masi odmora.

137. Pronađite puls, kompletnu i kinetičku elektronsku energiju koja se kreću brzinom od 0,7 od.

138. Protone i particije prolaze isto ubrzanje potencijalne razlike, nakon čega je težina protona bila polovina mase odmora. Odrediti potencijalnu razliku.

139. Pronađite puls, kompletnu i kinetičku neutronu energiju koja se kreće brzinom od 0,6 od.

140. U koje vrijeme masa pokretnog deuterona više je od mase pokretnog elektrona, ako su njihove brzine 0,6 od i 0,9 od. Koje su njihove kinetičke energije.

141. Pronađite prosječnu kinetičku energiju kretanja rotacije svih molekula sadržanih u vodiku od 0,20 g na temperaturi od 27 ° C.

142. Pritisak savršenog plina 10 MPa, koncentracija molekula 8 × 10 10

sM -3. Odredite prosječnu kinetičku energiju translacijskog kretanja jedne molekule i temperaturu plina.

143. Odredite prosječnu vrijednost ukupne kinetičke energije jednog molekula argona i vodene pare na temperaturi od 500 K.

144. Prosječna kinetička energija prelaska kretanja molekula plina jednaka je 15 × 10 -21 j. Koncentracija molekula je 9 × 10 19 cm -3. Odrediti pritisak plina.

145. U cilindru se kapacitet od 50 litara komprimirani vodonik na 27 ° C. Nakon puštanja zraka, pritisak je pao na 10 5 pa. Odrediti masu oslobođenog vodonika. Proces je biti izotermni.

146. U posudi sa kugličnim oblikom, od kojih je radijus od 0,1 m, iznosi 56 g dušika. Na kojoj se temperaturi mogu zagrijati, ako se zidovi plovila čuvaju s pritiskom 5 · 10 5 pa?

147. Na temperaturi od 300 k i pritiskom 1,2 × 10 5 pa. Gustina mješavine vodika i azota je 1 kg / m 3. Odredite modarsku masu smjese.

148. Spremnik 0,8 m 3 je 2 kg vodonika i 2,9 kg dušika. Odredite pritisak smjese ako je temperatura okoline 27 ° C.

149. Na koja se temperatura može zagrijati sa zidnim plovilom, sa 36 g vode tako da se ne prekine, ako je poznato da zidovi plovila izdrže pritisak od 5 × 10 6 pa. Glasnoća plovila je 0,5 litara.

150. Na temperaturi od 27 ° C i pritiskom 10 pa, gustoća kiseonika i dušična smjesa je 15 g / dm 3. Odredite modarsku masu smjese.

151. Brod sa kapacitetom od 1 litara sadrži kisik težine 32 g. Odredite prosječni broj sudara molekula u sekundi na temperaturi od 100 K.

152. Odredite prosječnu dužinu i prosječno trajanje besplatnog raspona molekula ugljičnog dioksida na 400 k i pritisku 1,38 pa.

153. Postoji 4,4 g ugljičnog dioksida u posudi sa kapacitetom 1 litre. Odredite prosječnu dužinu slobodne kilometraže molekula.

154. Odredite koeficijent rotacije helijuma na pritisku od 1 · 10 6 PA i temperaturom od 27 ° C.

155. Odredite unutrašnji koeficijent trenja kiseonika na 400 K.

156. Brod sa kapacitetom od 5 litara sadržan je 40 g argona. Odredite prosječni broj sudara molekula u sekundi na temperaturi od 400 K.

157. Odredite unutarnji koeficijent trenja na temperaturi od 100 K.

158. Odredite koeficijent difuzije dušika na tlak od 0,5 × 10 5 PA i temperaturu od 127 ° C.

159. Interni koeficijent trenja kiseonika u normalnim uvjetima je 1,9 × 10 -4 kg / m × s. Odredite koeficijent toplotne provodljivosti kisika.

160. Koeficijent difuzije vodika u normalnim uvjetima

9.1 × 10 -5 m 2 / s. Odredite koeficijent toplotne provodljivosti vodika.

161. Odredite koliko je toplina potrebna za informiranje argona vaganja 400 g da bi ga zagrijali na 100 do: a) na stalnom jačini; b) Na stalnom pritisku.

162. Koji je vrijeme jačinu od 2 mola kisika u izotermnom ekspanziji povećava temperaturu od 300 k ako je plin rekao 4 kj vrućinu.

163. Koju količinu topline treba izvijestiti na 2 milje da bi se raduje na 1000 J: a) s izotermnim procesom; b) sa izobarskim procesom.

164. Pronađite posao i promijeniti unutrašnju energiju s adiabatskom širenjem od 28 g dušika ako se njegova volumena udvostručila. Početna temperatura azota je 27 ° C.

165. Kiseonik zauzima 10 l i pod pritiskom 2 · 10 5 PA, adiabatski komprimirano na zapreminu od 2 litre. Pronađite rad kompresije i mijenjajte unutrašnju energiju kisika.

166. Odredite količinu topline, izvijestili su 88 g ugljičnog dioksida, ako se izobarično zagrijava od 300 do 350 K. kakvim se radom može napraviti plin i kako se mijenja interna energija?

167. Sa kojim procesom je profitabilnije za proizvodnju ekspanzije zraka: izobarički ili izotermni ako se jačina povećava pet puta. Početna temperatura plina u oba slučaja je ista.

168. Sa kojim procesom je profitabilnije za grijanje 2 mola argona na 100 do: a) izobarično; b) izokorična.

169. Dušikov težak 20 g tokom izobaričnog grijanja izvijestio je 3116 J toplinu. Kako se mijenjala temperatura i unutarnja energija plina.

170. Sa izotermnim ekspanzijom jednog molitlije vodonika, potrošena je toplina od 4 KJ, dok je volumen vodika povećan pet puta. Na kojim temperaturom? Šta je jednako promjeni unutarnje energije plina, koji rad obavlja plin?

171. Odredite promjenu entropije od 14 g dušika za vrijeme izobiranja od 27 ° C do 127 ° C.

172. Kako promijeniti entropiju 2 mola ugljičnog dioksida tijekom izotermnog širenja, ako se obim plina povećava četiri puta.

173. Izrada ciklusa Carna, plin je dao 25% topline dobivenog od grijača do frižidera. Odredite temperaturu hladnjaka ako je temperatura grijača 400 K.

174. Toplotna mašina radi na Carnom ciklusu, KP. što je 0,4. Šta će biti KPD. Ovaj automobil, ako će izvesti isti ciklus u suprotnom smjeru?

175. Rashladni stroj radi na poleđini ciklusa CARNO, KP. što je 40%. Šta će biti KPD. Ovaj automobil, ako radi na direktnom ciklusu Carno.

176. Sa izravnim ciklusom, carno toplotna mašina čini 1000 J. Temperaturu grijača 500 K, temperaturu hladnjaka 300 K. Odredite količinu topline dobivenog od grijača.

177. Pronađite promjenu entropije prilikom grijanja 2 kg vode od 0 do 100 ° C i naknadnu transformaciju u paru na istoj temperaturi.

178. Pronađite promjenu entropije pri topljenju 2 kg olova i njegovom daljnjem hlađenju od 327 do 0 ° C.

179. Odredite promjenu entropije koja se događa tijekom miješanja 2 kg vode na temperaturi od 300 k, a 4 kg vode na temperaturi od 370 K.

180. Težina leda 1 kg, koja se nalazi na temperaturi od 0 ° C, grijana na temperaturu od 57 ° C. Odredite promjenu entropije.

Teme kodifikatora Ege: ukupna energija, masa i energija, za odmor za odmor.

U klasičnoj dinamici započeli smo s Newtonovim zakonima, a zatim prešli na impuls, a nakon toga - na energiju. Ovdje ćemo raditi jednostavnost, učinit ćemo upravo naprotiv: počećemo s energijom, a zatim se okrećemo na impuls i završavamo relativističku jednadžbu pokreta - modifikaciju drugog zakona Newtona za teoriju relativnosti.

Relativistička energija

Pretpostavimo da izolirana masovna tijela počiva u ovom referentnom sustavu. Jedan od najimpresivnijih dostignuća teorije relativnosti je poznati einstein formula:

Ovdje je energija tijela brzina svjetlosti u vakuu. Budući da se tijelo počiva, naziva se energija podvrgnuta formuli (1) energija odmora.

Formula (1) tvrdi da svako tijelo ima energiju - jednostavno zato što postoji u prirodi. Figurativno gledano, priroda je provela određene napore da "okuplja" telo iz najmanjih čestica supstance, a energija tijela tijela služi kao mjera ovih napora. Ova energija je vrlo velika; Dakle, u jednom kilogramu supstance zatvorenog

Zanimljivo je koliko goriva treba izgorjeti da stoji toliko energije? Uzmi, na primjer, drvo. Njegova specifična toplina izgaranja jednaka je J / kg, pa pronalazimo: kg. Ovo je devet miliona tona!

Više za poređenje: Takva energija, jedinstveni energetski sistem Rusije proizvodi desetak dana.

Zašto je tako velika energija sadržana u tijelu, do sada ostala nezapažena? Zašto u nerelativističkim zadacima vezanim za očuvanje i transformaciju energije, nismo uzeli u obzir energiju odmora? Uskoro ćemo odgovoriti na ovo pitanje.

Budući da je energija tijela tijela izravno proporcionalna svojoj masi, promjena energije količine veličine dovodi do promjene u tjelesnoj težini

Dakle, kad je zagrijao tijelo povećava svoju unutrašnju energiju, a postala je, masa tijela se povećava! U svakodnevnom životu ne primjećujemo ovaj efekat zbog njenog izvanrednog upozorenja. Na primjer, zagrijavanje vode za vaganje kg na (specifični toplinski kapacitet vode jednak je), treba prenijeti količinu topline:

Povećanje mase vode biće:

Takva beznačajna promjena u masi nemoguće je primijetiti po pozadini grešaka mjernih instrumenata.

Formula (1) daje energiju odmornog tijela. Šta će se promijeniti ako se tijelo kreće?

Razmotrite fiksni referentni sustav i pokretni sustav u odnosu na brzine. Pustite masovno tijelo u sistemu; Tada se energija tijela u sustavu odmara energija izračunata formulom (1). Ispada da se u tranziciji u sustav energija pretvara na isti način kao i vrijeme - naime, energija tijela u sustavu u kojem se tijelo kreće brzinom jednako:

( 2 )

Formula (2) je instalirao i Einstein. Vrijednost je puna energija pokretne telo. Budući da je ova formula podijeljena u "relativistički korijen", manju jedinicu, ukupna energija pokretnog tijela premašuje energiju odmora. Kompletna energija bit će jednaka energiji odmora samo na.

Izraz za punu energiju (2) omogućava vam da donesete važne zaključke o mogućim brzinama kretanja predmeta u prirodi.

1. Svako masivno tijelo ima određenu energiju, pa je potrebno izvršiti nejednakost

To znači: brzina masivnog tijela uvijek je manja od brzine svjetlosti.

2. U prirodi postoje čestice bez masovine (na primjer, fotoni) nose energiju. Kada zamjenjuju u formuli (2), njegov brojčanik privlači nulu. Ali energija je ne-nula!

Jedini način da se izbjegne kontradikcije ovdje je prihvatiti to lagana čestica mora se kretati sa brzinom svjetlosti. Tada će se nazivnik naše formule apelirati na nulu, tako da će formula (2) jednostavno odbiti. Pronalaženje formula za energiju masovnih čestica nije uključeno u nadležnost teorije relativnosti. Dakle, eksplozija fotonskog energije instalirana je u kvantnoj fizici.

Intuitivno je da ukupna energija (2) sastoji se od energije mira i stvarne "pokreta energije", tj. Kinetička energija tijela. Pod malim brzinama kretanja, ovo se prikazuje izričito. Koristimo približne formule, sajam na:

( 3 )
( 4 )

Sa ovim formulama, dosljedno smo dobili od (2):

( 5 )

Dakle, pri malim brzinama kretanja, ukupna energija se smanjuje samo na količinu energije odmora i kinetičke energije. Ovo je motivacija za određivanje koncepta kinetičke energije u teoriji relativnosti:

. ( 6 )

Na formuli (6) prelazi u nerelativistički izraz.

Sada možemo odgovoriti na gornje pitanje o tome zašto se energija počivanja u nerelativističkim omjerima energije još uvijek nije uzeta u obzir. Kao što se vidi iz (5), pri malim brzinama kretanja, energija odmora je u punoj energiji kao komponenta. U zadacima, na primjer, mehanika i termodinamika promjena energetskih tijela čine maksimalno nekoliko miliona joule; Te su promjene toliko neznatne u odnosu na energije ostatka razmatranih tijela, što dovode do mikroskopskih promjena u svojim masama. Stoga, s velikom preciznošću, možemo pretpostaviti da se ukupna težina tijela ne mijenja tijekom mehaničkih ili termičkih procesa. Kao rezultat zbroja energije tijela na početku i na kraju procesa, jednostavno se smanjuje oba dijela zakona očuvanja energije!

Ali to se ne događa uvijek. U drugim fizičkim situacijama promjene u energiji tijela mogu dovesti do uočljivije promjene u ukupnoj masi. Vidjet ćemo, na primjer, u nuklearnim reakcijama, razlike između masa početnih i konačnih proizvoda obično čine interese postotka. Hajde da se nađemo, s propadanjem jezgre uranijuma, ukupne mase proizvoda za propadanje otprilike manje od mase izvornog kernela. Ovaj hiljadu udjela mase jezgre pušta se u obliku energije, što može uništiti grad tokom eksplozije atomske bombe.

Neelastičnim sudarom neke od kinetičkih energetskih tijela pretvore u svoju unutrašnju energiju. Relativistički zakon o očuvanju glavne energije uzima u obzir tu činjenicu: ukupna težina tijela nakon povećanja sudara!

Razmislite kao primjer dva tijela tijela koja lete jedna prema drugom po istoj brzini. Kao rezultat neelastičnog sudara formira se tijelo mase, čija je brzina nula zakonom očuvanja impulsa (o ovom zakonu je pred nama). Prema zakonu očuvanja energije, dobivamo:

Vidimo da je masa formirane tijelom prelazi zbroj masa tijela prije sudara. Višak mase, jednako, nastala zbog prelaska kinetičke energije sudara u unutrašnju energiju.

Relativistički impuls.

Klasični izraz za impulse nije prikladan u teoriji relativnosti - posebno je u skladu s relativističkim zakonom dodavanja brzina. Provjerimo se da je ovo sljedeći jednostavan primjer.

Neka se sistem pomiče u odnosu na sistem pri brzini (Sl. 1). Dva masovna tijela u sistemu lete jedna prema drugom istim brzinom. Postoji neelastični sudar.

U sistemu tijela nakon zaustavljanja sudara. Kao što je gore, nađemo, nađemo u formiranu masu tijela:

Sada pogledajmo postupak sudara sa stanovišta sistema. Prije sudara, lijevo tijelo ima brzinu:

Pravo tijelo ima brzinu:

Nerelativistički nagon našeg sistema prije sudara je:

Nakon sudara, rezultirajuća masa tijela se kreće brzinom.
Njen nerelativistički impuls je:

Kao što vidite, odnosno nerelativistički impuls nije sačuvan.

Ispada da se ispravni izraz za impuls u teoriji relativnosti dobiva podijeliti klasični izraz na "relativističkom korijenu": puls tijela mase, kreće se brzinom, je:

Vratimo se samo na trenutak smatrali su primjer i uvjerite se da će sada sve biti u redu sa zakonom očuvanja impulsa.

Impulsni sistem prije sudara:

Impulsa nakon sudara:

Sada je sve u redu :!

Energetska i impulsna veza.

Od formula (2) i (7), moguće je dobiti izvanredan omjer između energije i impulsa u teoriji relativnosti. Izgradimo oba dijela ovih formula po kvadratu:

Transformiramo razliku:

Ovo je željeni omjer:

. ( 8 )

Ova formula omogućava vam identifikaciju jednostavne veze između energije i fotonskog pulsa. Foton ima nultu masu i kreće se brzinom svjetlosti. Kao što je već primijećeno, otkriveno je da energija i moment fotona stotinu nalazi se: pri zamjenu u formuli (2) i (7) vrijednosti i dobivamo nurose u brojevniku i nazivniku. Ali uz pomoć (8) lako možete pronaći: ili

( 9 )

U kvantnoj fizici uspostavlja se izraz za fotonu energiju, nakon čega je impuls uz pomoć formule (9).

Relativistička jednadžba pokreta.

Razmislite o tijelu mase koja se kreće duž osi pod djelovanjem sile. Jednadžba o pokretu tijela u klasičnoj mehanici je drugi zakon Newton :. Ako je za beskonačno malo vrijeme, povećanje brzine tijela jednak je jednak, a jednadžba pokreta bilježi se kao:

. ( 10 )

Sada primjećujemo da - promjena u nerelativističkom pulsu tijela. Kao rezultat toga, dobivamo "impulsni oblik zapisa zapisa drugog zakona Newtona - derivat impulsa tijela u vremenu jednak snazi \u200b\u200bkoja se primjenjuje na tijelo:

. ( 11 )

Sve su te stvari poznate, ali to nikada ne boli ponavljati ;-)

Klasična jednadžba pokreta je drugi zakon Newton - invarijantan je u odnosu na transformacije Galileeja, što u klasičnoj mehanici opisuju prijelaz iz jednog inercijalnog referentnog sustava na drugu (to znači, sjećamo se s navedenim prijelazom, drugom zakon Newtona zadržava svoj izgled). Međutim, tranzicija između inercijalnih referentnih sistema opisuju Lorentzove transformacije, a u odnosu na njih, Newtonov drugi zakon više nije invarijantan. Shodno tome, klasična jednadžba kretanja mora se zamijeniti relativističkom, koja zadržava svoju vrstu pod djelovanjem lorentz transformacija.

Činjenica da drugi zakon Newton (10) ne može biti vjeran stotinjak jasno je vidljiv na sljedećem jednostavnom primjeru. Pretpostavimo da se stalna snaga primjenjuje na tijelo. Tada će se, prema klasičnoj mehanici, tijelo kretati sa konstantnim ubrzanjem; Brzina tijela bit će linearno raste i s vremenom će premašiti brzinu svjetlosti. Ali to znamo na samom
Ovo je nemoguće.

Ispravna jednadžba kretanja u teoriji relacije nije potpuno teška.
Relativistička jednadžba pokreta ima obrazac (11), gdje je p relativistički impuls:

. ( 12 )

Derivat relativističkog impulsa u vremenu jednak je moći koja se primjenjuje na tijelo.

U teoriji relativnosti, jednadžba (12) dolazi za zamjenu drugog Newtona prava.

Saznajmo kako će se kretati tijelo mase m pod djelovanjem stalne snage. Podložno formuli (12) dobivamo:

Ostavljeno da se izrazi odavde brzine:

. ( 13 )

Da vidimo šta ova formula daje malim i u velikim vremenima kretanja.
Koristimo približne omjere kada:

, ( 14 )

. ( 15 )

Formule (14) i (15) razlikuju se od formula (3) i (4) samo se prijave u lijeve dijelove. Toplo vam preporučujem da se sjetite sva ova četiri približna jednakost - često se koriste u fizici.

Dakle, počnite s malim vremenom pokreta. Transformiramo izraz (13) kako slijedi:

Sa malim imamo:

Uzastopno koristeći naše približne formule, dobivamo:

Izraz u zagradama gotovo se ne razlikuje od jedinice, pa imamo:

Ovde - ubrzanje tela. Imamo rezultat koji nam je dobro poznat od klasične mehanike: brzina tjelesne karoserije s vremenom linearno raste. Ovo nije iznenađujuće - u malim vremenima kretanja, tjelesna brzina je također mala, tako da možemo zanemariti relativističke efekte i koristiti uobičajenu Newton mehaniku.

Sada idite u sjajna vremena. Formulu (13) transformiramo na drugačiji način:

Na velikim vrijednostima imamo:

Jasno se vidi da se brzinom tijela neprestano približava brzini svjetlosti, ali uvijek ostaje manje - kako to zahtijeva teoriju relativnosti.

Ovisnost brzine tijela na vrijeme date formule (13) grafički je zastupljena na slici. 2.

Početni dio grafikona je gotovo linearna; Ovdje je još uvijek klasična mehanika. Naknadno su pogođeni relativistički amandmani, raspored je zakrivljen, a u velikom vremenu naša krivulja asimptotično se približava ravnom linijom.

Drugi zakon Newtona navodi da je derivat pulsa čestica (materijalna tačka) u vremenu jednaka rezultirajućoj sili koja djeluje na česticu (vidi formulu (9.1)). Jednadžba drugog zakona je invarijantna u odnosu na Lorentzove transformacije, ako impuls podrazumijeva vrijednost (67.5). Shodno tome, relativistički izraz drugog zakona Newton ima oblik

Treba imati na umu da odnos u relativističkom slučaju nije primjenjiv, a ubrzanje W i sila F, općenito govoreći, pokaže se da se ne radi na nosećoj liniji.

Imajte na umu da impuls ni sile nisu invarivne vrijednosti. Formula konverzije pulsne komponente tokom prelaska iz jednog inercijalnog referentnog sistema na drugu bit će dobivena u sljedećem odlomku. Formule za komponente konverzije bit će nam dat bez. Izlaz:

(brzina čestica u sistemu K). Ako je sustav okomit na česticu koja djeluje na česticu okomito na brzinu čestica V, skalarni proizvod FV je nula, a prvi formule (68.2) je pojednostavljen na sljedeći način:

Da bismo pronašli relativistički izraz za energiju, učinit ćemo isto kao što smo upisali u § 19. Pomnožite jednadžbu (68.1) na kretanju čestica. Kao rezultat toga, dobivamo

Desna strana ovog omjera daje radu koji se izvodi iznad čestice. U § 19, pokazalo se da rad na rezultirajućim svim silama prelaze na povećanje energije kinetičke čestice (vidi formulu). Shodno tome, lijevi dio odnosa mora se tumačiti kao priraštaj kinetičkih energija T za vrijeme. Na ovaj način,

Transformiramo rezultirajući izraz, uzimajući u obzir da (vidi (2,54)):

Integracija dobijenog omjera daje

(68.4)

U smislu kinetičke energije mora se primijeniti na nulu kada je u pitanju konstantno, jednako relativističkom izražavanju za kinetičku energiju čestica ima pogled

U slučaju niskih brzina, formula (68,5) može se pretvoriti na sljedeći način:

Došli smo u Newtonian Expresion za energetsku kinetičku česticu. To bi trebalo očekivati, jer pri brzinama, puno manje brzine svjetlosti, sve formule relativističke mehanike trebale bi se preseliti u odgovarajuće formule newtonoian mehanike.

Razmislite o slobodnoj čestici (I.E., čestica koja ne podliježe vanjskim silama) kreće se brzinom V. Otkrili smo da ova čestica ima kinetičku energiju određenu formulom (68,5). Međutim, postoje razlozi (vidi dole) da pripisuju besplatnu česticu, osim kinetičke energije (68.5), dodatnu energiju jednaku

Dakle, ukupna energija slobodne čestice određuje se izrazom. Uzimajući u obzir (68.5), to shvatamo

Izraz (68,7) nastavlja se do (68.6). Stoga nazivaju energiju odmora. Ova energija je unutrašnja energija čestica koja nije povezana s kretanjem čestica u cjelini.

Formule (68.6) i (68.7) vrijede ne samo za osnovnu česticu, već i za složeno tijelo koje se sastoji od mnogih čestica. Energija takvog tijela sadrži samo po sebi, pored energije za odmor u svom sastavu, također kinetičku energiju čestica (zbog njihovog pokreta u odnosu na središte masovnog tijela) energija njihove interakcije jedno s drugim . U energiji odmora, kao u punoj energiji (68,7), ne uključuje potencijalnu energiju tijela u vanjskoj polje Power.

Isključivanje jednadžbi (67.5) i (68,7) brzina V (jednadžba. (67.5) mora se uzimati u skalarni oblik), ostvarujemo izraz ukupne energije čestica kroz impuls P:

U slučaju kada se ova formula može zastupati kao

Rezultirajući izraz razlikuje se od newtonoian izraza za kinetičke energetske uvjete

Imajte na umu da iz poređenja izraza (67.5): i (68,7) teče formulu

Objasnimo da se slobodna čestica treba pripisati energiji (68,7), a ne samo kinetička energija (68,5). Energija u njegovom značenju trebala bi biti očujna vrijednost. Odgovarajući razmatranje pokazuje da se u sudarima čestica, iznos (po česticama) izražava obrasca (68.7) održava, dok je iznos izraza (68,5) obustavljen. Nemoguće je ispuniti zahtjev za očuvanje energije u svim inercijalnim referentnim sistemima, ako ne uzima u obzir energiju rudnika (68,6) kao dio ukupne energije.