Ang dodecahedron ay isang napaka-pambihirang malaking pigura, na binubuo ng 12 magkatulad na mukha, na ang bawat isa ay isang totoong pentagon. Upang tipunin ang isang dodecahedron gamit ang iyong sariling mga kamay, hindi kinakailangan na magtaglay ng mga espesyal na kakayahan ng pagmomodelo ng 3D, kahit na ang isang bata ay makaya ang gawaing ito. Isang maliit na kasanayan, at tiyak na magtatagumpay ka!

Mga kinakailangang materyal at tool

• Isang sheet ng snow-white at kulay na papel. Ang pinakamahusay na density ay 220 g / m 2. Napaka makitid na mga wrinkles ng papel sa panahon ng pagpupulong, at napaka-makapal na karton ay pinuputol sa mga kulungan.
• Paglalahad ng dodecahedron (pattern).
• Isang makitid na clerical na kutsilyo o napakatalim na gunting.
• Isang regular na lapis o marker.
• Protractor.
• Mahabang pinuno.
• Puno ng tubig pandikit.
• Magsipilyo.

anotasyon

1. Kung mayroon kang isang printer, maaari mong mai-print kaagad ang template sa sheet, ngunit maaari mo itong iguhit nang kumpleto nang walang tulong ng iba. Ang mga pentagon ay itinayo gamit ang isang protractor at isang pinuno, ang anggulo sa pagitan ng mga magkadugtong na linya ay dapat na eksaktong 108 °, pagpili ng haba ng mukha, maaari kang gumawa ng isang malaki o maliit na dodecahedron. Ang paglalahad ay kumakatawan sa 2 konektado na "mga bulaklak", na binubuo ng 6 na mga hugis. Siguraduhing mag-iwan ng maliit na mga allowance, kinakailangan ang mga ito para sa pagdikit.
2. Maingat na gupitin ang workpiece gamit ang gunting o isang kutsilyo sa isang espesyal na banig na goma upang hindi masira ang ibabaw ng mesa. Pagkatapos ay maglakad kasama ang mga lugar ng mga kulungan ng talamak na may anggulo ng pinuno, kapansin-pansin na mapadali ang pagpupulong ng pigura at gawing mas maingat ang mga gilid.
3. Gamit ang isang brush, maglagay ng isang maliit na pandikit sa mga allowance at kolektahin ang hugis sa pamamagitan ng baluktot ang mga gilid papasok. Kung gagawa ka ng isang dodecahedron gamit ang iyong sariling mga kamay, at wala kahit isang adhesive tape sa ilalim ng iyong kamay, gupitin ang mga allowance ng isang kalahati ng template sa anyo ng mga pinahabang triangles, at gumawa ng maliliit na pagbawas sa mga kulungan ng ang pangalawang bahagi. Pagkatapos ay idikit lamang ang mga gilid sa mga uka, at ang istraktura ay hahawak nang sapat.

Ang natapos na pigura ay maaaring lagyan ng kulay o pinalamutian ng mga sticker. Ang malaking modelo ay maaaring mabago sa isang natatanging kalendaryo, dahil ang bilang ng mga panig ay tumutugma sa bilang ng mga buwan sa isang taon. Kung mahilig ka sa Japanese na inilapat na sining, maaari kang gumawa ng isang dodecahedron gamit ang iyong sariling mga kamay gamit ang modular na pamamaraan ng origami.

1. Maghanda ng 30 sheet ng plain office paper. Mahusay kung ang mga ito ay may kulay at dobleng panig, maaari kang pumili ng maraming mga kulay.
2. Paggawa ng mga modyul. Sa antas ng mga saloobin, balangkas ang sheet sa apat na walang tono na piraso at tiklop ito tulad ng isang akurdyon. Bend ang mga sulok sa isang gilid sa kabaligtaran ng mga direksyon, ang nagresultang pigura ay dapat maging katulad ng isang parallelogram. Nananatili itong yumuko ang workpiece kasama ang isang maikling dayagonal. Gumawa ng 30 mga module at magsimulang mag-ipon.
3. Ang dodecahedron ay may 10 node, ang bawat isa ay binuo mula sa 3 bahagi. Ihanda ang lahat ng mga piraso at pugad ang mga ito sa loob ng bawat isa. Upang ang mga module ay hindi ikalat, ayusin ang mga koneksyon sa mga clip ng papel, kapag ganap mong tipunin ang pigura, maaari silang alisin.

Kapag pinagkadalubhasaan mo ang pamamaraan na gusto mo, maaari mong turuan ang iyong anak o kaibigan na magtipon ng isang dodecahedron gamit ang iyong sariling mga kamay. Pagkatapos ng lahat, ang paggawa ng malalaking mga numero hindi lamang perpektong bubuo ng mga kasanayan sa motor ng daliri, ngunit bumubuo rin ng imahinasyong spatial.

Ang isang dodecahedron ay isang polyhedron na binubuo ng 12 magkatulad na pentagons. Ito ay isang pangunahing pigura para sa iba't ibang mga sining, mula sa mga kalendaryo sa mesa hanggang sa mga lambing na lantern na fishnet.

Mayroon ding iba pang mga pamamaraan. Halimbawa, maaaring maitayo ang isang pentagon gamit ang isang protractor, ngunit hindi nito ginagarantiyahan ang kawastuhan. Ang pinakamadaling paraan ay kumuha ng isang nakahandang pamamaraan, i-print ito at gamitin ang "pattern" na ito upang makagawa ng isang bapor sa angkop na papel. Ngunit ang pamamaraang ito, sa kabila ng pagiging simple nito, ay hindi laging angkop - dahil kung minsan kailangan mong gumawa ng isang dodecahedron ng isang tukoy na laki. Maaari mong palakihin ang isang pentagon sa nais na sukat at i-print lamang ito, pagkatapos ay bumuo ng isang hugis ayon sa diagram sa ibaba.

Ngunit ang "pattern" ay hindi pa tapos na piraso. Paano gumawa ng isang papel na dodecahedron? Para dito kakailanganin mo:

1. Papel ng angkop na timbang. Hindi ito dapat masyadong manipis o masyadong makapal - mas mabuti na 220 g / m², ito ang kapal ng karton na ipinagbibili sa mga kit ng bata. Bagaman posible na lumikha ng mga hugis na volumetric mula sa makapal na karton, kailangan mo lamang i-pre-proseso ang lahat ng mga kulungan - gupitin ng bahagya o pindutin nang mabuti upang sila ay yumuko nang maayos at pantay.

2. Gunting, karayom ​​sa pagniniting o stationery na kutsilyo

Mga tip para sa paggawa ng isang dodecahedron

Maipapayo na itulak ang papel sa mga lugar ng mga kulungan na may isang karayom ​​sa pagniniting, mapurol na bahagi o isang bagay na matalim, ngunit hindi pinuputol. Malinis, kahit na ang mga kulungan ay kalahati ng labanan.

Kung walang kola sa kamay, ang dodecahedron ay maaaring tipunin tulad ng isang tagapagbuo sa pamamagitan ng paggawa ng mga pagbawas sa mga kulungan, at pagkatapos ay simpleng pagpasok ng mga gilid sa isa't isa.

Kung mangolekta ka ng isang dodecahedron sa modular na teknolohiya(mga tagubilin sa ibaba), ipinapayo na idikit o i-fasten ang mga kasukasuan na may mga clip ng papel, dahil ang istraktura ay magiging matatag lamang matapos na maayos ang huling module.

Origami dodecahedron

Ang module ng Origami ay isang mahusay na pundasyon para sa isang dodecahedron. Paano gumawa ng isang papel na dodecahedron gamit ang modular na pamamaraan? Kakailanganin mo ng 30 mga parihaba o parisukat na sheet ng papel. Ang bawat isa sa mga dahon ay nakatiklop sa kalahati, pagkatapos ang bawat kalahati ay dapat na baluktot sa kabaligtaran na direksyon - nakakakuha ka ng isang "akurdyon" sa apat na tiklop. Minsan, kung ang sheet ay hindi parisukat, gumawa sila ng isang "akordyon" sa tatlong tiklop. Bilang isang resulta, mayroon kang isang makitid na strip ng promo-corner sa iyong mga kamay. Pagkatapos, sa bawat panig ng rektanggulo, sa makitid na bahagi, kailangan mong yumuko ang sulok. Ang mga sulok ay nakatiklop sa isang direksyon - ang mga ito ay mga fastener sa hinaharap na i-refueled sa "akordyon". Pagkatapos ay tiklop ang module sa loob ng pahilig pahilis mula sa maliliit na sulok. Kaya, ang isang module para sa origami dodecahedron ay three-dimensional, nagsasama ito ng dalawang gilid ng hinaharap na hugis at sulok. Kapag handa na ang lahat ng mga module, maaari kang magsimulang magtayo.

Ang pagpupulong ay nagsisimula sa isang node, kung saan kailangan mong kumuha ng tatlong mga module. Sa imahe sa ibaba, ito ang mga asul, rosas at dilaw na mga module ng Origami. Ang mga diagram ng pagpupulong ay medyo simple, at kahit na ang mga nagsisimula ay madaling makayanan ang mga naturang hugis.

Anong mga likhang sining ang maaaring gawin batay sa dodecahedron?

Ang bawat panig ng isang papel na dodecahedron ay isang patag na pentagon, na kung saan mismo ay maaaring maging batayan para sa iba't ibang mga kakaibang mga hugis. Halimbawa, sa larawan sa ibaba, ang pentagon ay pinalitan ng isang limang talim na bituin. Ang mga buto-buto sa tulad ng isang pigura ay wala, bagaman ipinapalagay. Paano makagawa ng isang hugis-bituin na papel na dodecahedron? Palitan ang bawat pentagon ng kinakailangang limang-talim na hugis sa flat pattern na ipinakita sa itaas, at ikonekta ang mga ito hindi kasama ang mga gilid, ngunit kasama ang mga vertex.

Ipinapakita ng larawang ito ang isang stellated dodecahedron. Sa gitna ng bawat "ray" ay ang parehong pentagon.

Sa halip na pentagonal pyramids, maaaring gawin ang anumang three-dimensional na pigura.

Sa larawan sa ibaba, ang mas kumplikadong mga module ng Origami ay kumikilos bilang mga pentagon, ang mga iskema na matatagpuan ng mga interesado sa diskarteng ito sa mga espesyal na panitikan.

Sa anumang kaso, mastering kahit ang pinakasimpleng pamamaraan ang pag-iipon ng dodecahedron ay magbibigay na ng napakalaking pagkakataon para sa pagkamalikhain at ang paghahanap para sa kanilang sariling mga pagpipilian.

Ang isang dodecahedron ay isang three-dimensional na pigura na binubuo ng labindalawang pentagon. Upang makuha ang figure na ito, kailangan mo munang iguhit ang pag-scan nito sa makapal na papel, at pagkatapos ay tipunin ito mula sa pag-scan na ito sa kalawakan.

Kakailanganin mong

• - makapal na papel;
• - lapis;
• - mga kumpas;
• - pinuno;
• - parisukat;
• - isang piraso ng manipis na kawad;
• - gunting;
• - pandikit.

Panuto

1. Magsimula sa pamamagitan ng pagguhit ng isang sentral na positibong pentagon. Upang magawa ito, gumuhit ng isang bilog na may isang compass. Iguhit ang diameter sa gitna nito. Ngayon kailangan itong hatiin sa tatlong bahagi. Mayroong isang teorya na nagpapatunay na ang trisection (iyon ay, ang pamamahagi ng isang segment o anggulo sa tatlong magkaparehong bahagi) na gumagamit ng isang pinuno na walang mga dibisyon at isang compass ay hindi maiisip. Dahil dito, sukatin ang diameter sa isang pinuno at hatiin ito sa tatlo, at pagkatapos markahan ang mga kaukulang puntos dito ng mga dibisyon ng pinuno, o sukatin ito ng isang piraso ng manipis na kawad, tiklupin ito sa tatlo, pagkatapos ay ituwid ito, ilagay ito sa diameter at walisin ang mga puntos sa mga kulungan.

2. Bilang isang resulta ng paghahati ng diameter sa tatlong bahagi, makakakuha ka ng dalawang puntos dito. Sa pamamagitan ng isa sa kanila, gumuhit ng isang patayo sa diameter gamit ang isang parisukat. Tatawid nito ang bilog sa 2 mga lugar. Mula sa bawat isa sa kanila, iguhit kasama ang sinag na dumadaan sa pangalawang punto sa diameter. Dadalhin nila ang bilog sa 2 pang mga lugar, at ang ikalimang intersection point ay nabuo ng diameter mismo. Nananatili lamang ito upang pagsamahin ang mga ito sa bawat isa, at nakakakuha ka ng isang positibong nakasulat na pentagon sa isang bilog.

3. Gumuhit ng labing isa pang mga pentagon gamit ang parehong pamamaraan, inilalagay ang mga ito sa paraang makakakuha ka ng isang pigura na katulad ng ipinakita sa pigura. Gumuhit ng maliliit na petals sa gilid ng mga gilid nito upang gawing mas madali ang pagdikit. Pagkatapos nito, gupitin ito at idikit. Ang huling resulta ay ipinapakita sa ilustrasyon sa pamagat ng artikulo.

4. Dahil ang dodecahedron ay may eksaktong labindalawang mukha, pinapayagan itong makagawa ng masagana, matatag na mga kalendaryo sa mesa sa anyo ng figure na ito. Upang magawa ito, unang bumubuo sa lahat ng mga mukha sa kalendaryo sa loob ng isang buwan, at pagkatapos ay gupitin at idikit ang pigura. Gayundin, ang gayong kalendaryo ay maaaring mabuo nang wala sa loob sa pamamagitan ng pag-click sa link sa ibaba. Ang taon ay matutukoy nang wala sa loob sa pamamagitan ng built-in na server orasan, at ang wika ng mga pangalan ng buwan at araw ng linggo - sa pamamagitan ng mga setting ng iyong browser.

Dodecahedron tinawag na isang positibong polyhedron, ang mga mukha ay labindalawang positibong pentagon. Ang pinakasimpleng upang makabuo ng isang positibong polyhedron ay isang hexahedron o isang kubo, lahat ng iba pang mga polyhedron ay maaaring maitayo sa pamamagitan ng pagsulat o paglalarawan sa kanila sa paligid nito. Ang dodecahedron ay maaaring itayo sa pamamagitan ng paglalarawan sa paligid ng isang kubo.

Panuto

1. Bumuo ng isang kubo na may haba ng gilid a. Kalkulahin ang haba ng ilalim ng konstruksyon ng dodecahedron gamit ang pormula: m = -a / 2 + av5 / 2, kung saan ang haba ng gilid ng kubo.

2. Sa gilid ng SPRQ, gumuhit ng isang linya K1L1 na kumokonekta sa mga midpoints ng tadyang. Sa linyang ito, markahan ang isang segment ng haba m equidistant mula sa mga gilid ng kubo. Sa pamamagitan ng mga dulo ng linya, gumuhit ng mga patayo sa mukha ng SPRQ.

3. Bumuo ng pentagon ABCDE na may mga diagonal na AC at BE. AB = BC = a. Kalkulahin ang taas ng tatsulok na ABC at lagyan ng label ito s = BN.

4. Sa mga patayo, hanapin ang mga puntos, ang distansya mula sa kung saan sa mga midpoints ng mga gilid ay katumbas ng s, ibig sabihin LL1 = KK1 = s. Pagsamahin ang mga puntos na iyong natagpuan sa mga vertex ng kubo.

5. Ulitin ang mga konstruksyon 2 at 4 para sa bawat mukha, bilang isang resulta nakakuha ka ng isang positibong polyhedron na inilarawan sa paligid ng kubo - isang dodecahedron.

Mga Kaugnay na Video

Ang isang dodecahedron ay isang napaka-pangkaraniwang figure na may tatlong dimensional, na binubuo ng 12 magkaparehong mukha, na ang bawat isa ay kumakatawan. Upang tipunin ang isang dodecahedron gamit ang iyong sariling mga kamay, hindi kinakailangan na magkaroon ng mga espesyal na kasanayan kahit na ang isang bata ay makayanan ito gawain Kaunting kasanayan at tiyak na magtatagumpay ka!

Mga kinakailangang materyal at tool

• Isang sheet ng puti at may kulay na papel. Ang pinakamainam na density ay 220 g / m 2. Masyadong manipis na mga wrinkles ng papel nang sobra sa panahon ng pagpupulong, at napaka-makapal na karton ay pinuputol sa mga kulungan.
• Paglalahad ng dodecahedron (pattern).
• Manipis o napaka matulis na gunting.
• Isang simpleng lapis o marker.
• Protractor.
• Mahabang pinuno.
• Liquid na pandikit.
• Magsipilyo.

Panuto

1. Kung mayroon kang isang printer, maaari mong i-print ang template nang direkta sa sheet, ngunit posible na iguhit ito mismo. Ang mga Pentagon ay itinayo gamit ang isang protractor at isang pinuno, ang anggulo sa pagitan ng mga katabing linya ay dapat na eksaktong 108 °, pagpili ng haba ng mukha, maaari kang gumawa ng isang malaki o maliit na dodecahedron. Ang paglalahad ay kumakatawan sa 2 konektado na "mga bulaklak", na binubuo ng 6 na mga hugis. Siguraduhing mag-iwan ng maliit na mga allowance, kinakailangan ang mga ito para sa pagdidikit.
2. Maingat na gupitin ang workpiece gamit ang gunting o isang espesyal na kutsilyo upang hindi makapinsala sa ibabaw ng mesa. Susunod, dumaan sa mga lugar ng mga kulungan ng talamak na may anggulo ng pinuno, mapapansin nitong mapadali ang pagpupulong ng pigura at gawing mas tumpak ang mga gilid.
3. Gamit ang isang brush, maglagay ng ilang pandikit sa mga allowance ng seam at kolektahin ang hugis sa pamamagitan ng pagtitiklop ng mga gilid papasok. Kung nagpasya kang gumawa ng isang dodecahedron gamit ang iyong sariling mga kamay, at wala ka ring adhesive tape, gupitin ang mga allowance ng kalahati ng template sa anyo ng mga pinahabang triangles, at gumawa ng maliliit na pagbawas sa mga kulungan ng pangalawang bahagi. Pagkatapos ay ipasok lamang ang mga gilid sa mga uka, at ang istraktura ay hahawak nang medyo matatag.

Ang natapos na hugis ay maaaring lagyan ng kulay o pinalamutian ng mga sticker. Ang malaking modelo ay maaaring gawing isang orihinal na kalendaryo, dahil ang bilang ng mga panig ay tumutugma sa bilang ng mga buwan sa isang taon. Kung mahilig ka sa Japanese, maaari kang gumawa ng isang dodecahedron gamit ang iyong sariling mga kamay gamit ang modular na pamamaraan ng origami.

1. Maghanda ng 30 sheet ng plain office paper. Mabuti kung ang mga ito ay kulay at dobleng panig, maaari kang pumili ng maraming mga shade.
2. Paggawa ng mga modyul. Itakdang mabuti ang sheet sa apat na magkaparehong mga piraso at tiklop ito tulad ng isang akurdyon. Bend ang mga sulok sa isang gilid sa kabaligtaran ng mga direksyon, ang nagresultang hugis ay dapat maging katulad ng isang parallelogram. Nananatili itong yumuko ang workpiece kasama ang isang maikling dayagonal. Gumawa ng 30 mga module at magsimulang mag-ipon.
3. Ang dodecahedron ay may 10 node, bawat isa ay binuo mula sa tatlong mga elemento. Ihanda ang lahat ng mga piraso at pugad ang mga ito sa loob ng bawat isa. Upang maiwasan ang paggalaw ng mga module, ayusin ang mga kasukasuan na may mga clip ng papel, kapag ganap mong tipunin ang pigura, maaari silang alisin.

Kapag na-master mo na ang diskarteng gusto mo, maaari mong turuan ang iyong anak o kasama kung paano magtipon ng isang dodecahedron gamit ang iyong sariling mga kamay. Pagkatapos ng lahat, ang paggawa ng mga three-dimensional na numero ay hindi lamang bubuo nang maayos ng mga kasanayan sa motor sa daliri, ngunit bumubuo rin ng imahinasyong spatial.

Karagdagang mga materyales
Minamahal na mga gumagamit, huwag kalimutang iwanan ang iyong mga komento, repasuhin, kagustuhan. Ang lahat ng mga materyal ay nasuri ng isang programa ng antivirus.

Pagbubuo at mga pantulong sa online store na "Integral"
Simulator para sa Moro M.I. Simulator para sa Peterson L.G.

Mula sa kasaysayan ng dodecahedron

Ang bawat isa na nagpunta sa paaralan ay nag-aral ng geometry, may nagmamahal dito, at isang taong hindi gaanong gaanong kilala, at ang isang tao ay dapat na pamilyar sa agham na ito. At, syempre, tinanong ang bawat isa na gumuhit o magtipon ng iba't ibang mga geometric na hugis, at pagkatapos ay tasahin ito mas mahusay na trabaho... Ngunit, sa kasamaang palad, hindi lahat ng mga guro ay nagsasalita tungkol sa pinagmulan ng mga geometric na hugis, para saan sila, anong halaga ang mayroon sila at kung saan sila ginagamit. At ang mga numero ay may isang napaka mayamang kasaysayan, ang mga ito ay kasing halaga ng anumang mga pagtuklas sa ating mundo. At ang mga ito ay matatagpuan kahit saan, hindi lamang natin ito laging napapansin. Ngayon ay sasabihin namin sa iyo ang tungkol sa dodecahedron.

Ang salitang dodecahedron ay nagmula sa Griyego at binubuo ng 2 salita: dodeka (labindalawa) at hedra (gilid). Ang dodecahedron ay may 12 mga mukha, 20 mga vertex, na bawat isa sa mga 3 gilid at 30 mga gilid ay nagtatagpo. Ang kabuuan ng mga patag na anggulo ay 324 °. Ito ay isang dodecahedron, na binubuo ng labindalawang regular na pentagon. Ang dodecahedron ay isang regular na polyhedron, mayroon itong tatlong hugis na stellate.

Ang dodecahedron ay kilala na sa mga sinaunang panahon. Halimbawa, ang mga mag-aaral ng paaralang Pythagorean ay ipinagbabawal na bigkasin ang salitang ito sa labas ng paaralan, dahil dito maaari silang mawala sa kanilang buhay. Ang pigura na ito ay itinuring bilang isang banal na pigura, natatakot pa silang sabihin ang anuman tungkol sa kanya. Dalawandaang taon lamang ang lumipas, sa oras ni Plato, nagsimula silang magsalita nang maingat tungkol sa figure na ito. Ipinagbabawal na sabihin ang isang bagay na hindi kinakailangan, lalo na ang nakakasakit o nagwawaksi. Naniniwala sila na ang dodecahedron ay matatagpuan sa larangan ng enerhiya ng mga tao at ang pinakamataas na anyo ng kamalayan ng tao. Bilang karagdagan, pinaniniwalaan na ang mga tao ay nakatira sa loob ng isang malaking dodecahedron, kung saan matatagpuan ang ating uniberso, at kapag naabot ng isipan ng isang tao ang hangganan ng espasyo ng Cosmos, siya ay nadapa sa isang dodecahedron, sarado sa isang globo.

Dodecahedron sa buhay natin

Saan ka makakahanap ng isang dodecahedron? Magisip ng mabuti! Marahil halos lahat ay nakita ito bilang isang random number generator, halimbawa, sa TV sa isang lotto game o sa tabletop Pagsasadula... Ang dodecahedron ay matatagpuan sa larong "Pentacor", ang mundo na kinakatawan sa anyo ng figure na ito. At, syempre, narinig ng lahat ang tungkol sa Pentagon, ang gusaling ito ng Kagawaran ng Depensa ng US ay may hugis ng isang regular na pentagon.

Noong Agosto 2006, kapag ang pagmamapa ng pamamahagi ng madilim na bagay sa isang kumpol ng mga kalawakan, napagpasyahan na ang ating uniberso ay mukhang isang hanay ng mga walang katapusang umuulit na dodecahedrons.

Ang regular na polyhedra ay palaging naaakit ang pansin ng pagiging perpekto ng kanilang mga form, kumpletong tila imposible na mahusay na proporsyon. Ang ilan sa mga katawang ito ay matatagpuan sa likas na katangian, halimbawa, sa anyo ng mga kristal, habang ang iba ay maaaring nasa anyo ng mga virus o protozoa.

Maaari mong tipunin ang kamangha-manghang hugis na ito gamit ang aming pag-sweep ng dodecahedron.

Pag-scan ng isang dodecahedron na gawa sa papel o karton

Scheme ng isang regular na dodecahedron	Dodecahedron diagram na may mga formula	Diagram ng isang dodecahedron na may mahusay na mga tuklas ng sangkatauhan