Според идеите на класическата механика, масата на тялото е постоянна. Въпреки това, в края на XIX век. При експерименти с електрони беше установено, че масата на тялото зависи от скоростта на нейното движение, а именно увеличава се с увеличаване в. Според закона

където - маса на почивка. Масата на материала, измерена в инерционната референтна система, спрямо която точката е почивка; м. - Масова точка в референтната система, с която се движи при скорост в..

оказва се, че е инвариантна по отношение на трансформациите на Лоренц, ако има производно отдясно релативистичен импулс:

От горните формули следва, че при скорост, значително по-малка скорост на светлината във вакуум, те влизат във формулата на класическата механика. Следователно състоянието на приложимостта на законите на класическата механика е състояние. Законите на Нютон се получават вследствие на сто за ограничаващ случай. Така класическата механика е механика, която се движи с малка (в сравнение със скоростта на светлината във вакуумната) скорост.

Поради еднаквостта на пространството в релативистичната механика се извършва законът за запазване на релативистичния импулс: Релативистичният импулс на затворена система на телата е запазен, т.е. не се променя с времето.

Промяната на скоростта на тялото в релативистичната механика води до промяна в масата и следователно пълна енергия, т.е. Има връзка между масата и енергията. Тази универсална зависимост - законът за връзката на масата и енергетиката - инсталиран А. Айнщайн:

От (5.13) следва, че всяка маса (движеща се м. Или почивката) съответства на определена стойност на енергия. Ако тялото е в покой, тогава основната си енергия

Енергията на почивка е вътрешната енергийна на тялотокойто се състои от кинетични енергии на всички частици, потенциалната енергия на тяхното взаимодействие и сумата на енергията на останалите частици.

В релативистичната механика законът за запазване на масата на почивка не е справедлив. Беше основано обяснение на дефекта на масата на ядрото и ядрените реакции.

Сто се извършва законът за опазване на релативистичната маса и енергетиката: Промяна на общата енергия на тялото (или системата) е придружена от еквивалентна промяна в нейната маса: \\ t

Така телесната маса, която в класическата механика е мярка за инерция или гравитация, в релативистичната механика е и мярка за съдържание на телесна енергия.

Физическото значение на изразяването (5.14) е, че има основна способност за преходни материални обекти, имащи маса на почивка в електромагнитно излъчване, което няма маса на почивка; В същото време се извършва законът за опазване на енергията.

Класическият пример за това е унищожението на двойката за електронни позиции и, напротив, образуването на чифт електронни позитрон от квантовата електромагнитна радиация:

В релативистичната динамика стойността на кинетичната енергия E K. Определя като разлика в енергията на движение Д. И почивка Д. 0 орган:

С уравнение (5.15) влиза в класически израз

От формули (5.13) и (5.11) ще намерим релативистично съотношение между общата енергия и импулса на тялото:

Законът за взаимно свързване на масата и енергетиката се потвърждава напълно от експериментите за освобождаването на енергия в потока на ядрените реакции. Той е широко използван за изчисляване на енергийния ефект при ядрени реакции и трансформации на елементарни частици.

КРАТКИ ЗАКЛЮЧЕНИЯ:

Специалната теория на относителността е ново преподаване за пространството и времето, което е заменено от класическите идеи. Въз основа на сто лъжа позицията, според която няма енергия, нито един сигнал не може да бъде разпределен със скорост, по-голяма от скоростта на светлината във вакуум. В същото време скоростта на светлината във вакуум е постоянна и не зависи от посоката на разпределение. Тази разпоредба е обичайна за формулиране под формата на два постулати Айнщайн - принципа на относителността и принципа на постоянство на скоростта на светлината.

Обхватът на законите на класическата механика е ограничен до скоростта на движение на материалния обект: ако телесната скорост е съизмерима при скоростта на светлината, трябва да се използват релативистични формули. Така скоростта на светлината във вакуум е критерий, който определя границата на приложимостта на класическите закони, защото Това е максималната скорост на предаване на сигнала.

Зависимостта на масата на движещото се тяло от скоростта се определя от съотношението

Релативистичен импулс на тялото и съответно уравнението на динамиката на неговото движение

Промяната на скоростта в релативистичната механика води до промяна в масата и следователно пълната енергия:

Законът за опазване на релативистичната маса и енергия се извършва: промяната в общата енергия на тялото е придружена от еквивалентна промяна в нейната маса: \\ t

Физическото значение на тази връзка е следното: има фундаментална възможност за преход на материални обекти с маса на почивка в електромагнитното излъчване, което няма маса на почивка; В същото време се извършва законът за опазване на енергията. Това съотношение е от съществено значение за ядрената физика и физиката на елементарните частици.

Въпроси за самоконтрол и повторение

1. Каква е физическата същност на механичния принцип на относителността? Каква е разликата между принципа на относителността на Галилея върху принципа на относителността на Айнщайн?

2. Какви са причините за създаване на специална теория на относителността?

3. Формулиране на постулатите на специалната теория на относителността.

4. Запишете преобразуването на Lorentz. При какви условия те отиват в трансформацията на Галилея?

5. Какво е релативистичното право на добавяне на скорост?

6. Как при релативистичната механика масата на движеща се тяло зависи от скоростта?

7. Запишете основното уравнение на релативистичната динамика. Какво се различава от основния закон на Нютонската механика?

8. Какъв е законът за запазване на релативистичния импулс?

9. Как е кинетичната енергия, изразена в релативистична механика?

10. Дума на закона за взаимно свързване на масата и енергетиката. Какво е физическата му същност? P. Определят нейната релативистична импулсна и кинетична енергия.

Дадено:килограма; в.=0,7° С.; от\u003d 3 · 10 8 m / s.

Да намеря: p, E K.

Релативистичният импулс на протона се изчислява по формулата

Кинетична енергия за частиците

където Д. - пълна енергия на движещ се протон; Д. 0 - енергията на почивка.

Отговор:r. \u003d 5.68 · 10 -19 N ° С; E K. \u003d 7.69 · 10 -11 J.

Задачи за саморешения

1. Каква скорост трябва да се премести пръчката, така че размерите на това в посоката на движение са три пъти?

2. Частицата се движи със скорост в.= 8 ° С.. Определя съотношението на общата енергия на релативистичната частица до неговата почивка.

3. Определете скоростта, при която релативистичният импулс на частицата надвишава неговото нютоново импулсно пътуване.

4. Определете релативистичния импулс по имейл, чиято кинетична енергия E K. \u003d 1 GEV.

5. Колко процента ще увеличат масата на електрона след преминаване в ускоряването на електрическото поле на потенциалната разлика от 1.5 mV?

Може само частично да задоволи изследователите при прилагането на математически изчисления и подготовката на някои математически модели. Нютоновските закони са валидни само за трансформациите на Галилея, но за всички останали случаи се изискват нови трансформации, които се отразяват в представените трансформации на Лоренц. Той въвежда такива принципи и концепции за постигане на точни изчисления за взаимодействие на обекти, които извършват подобни процеси на свръхчувствителни скорости близо до скоростта на светлината.

Фигура 1. Пулс и енергия в релативистичната механика. Автор24 - Студентска интернет обмяна

Самата теория на относителността, формулирана от Алберт Айнщайн, изисква сериозно преразглеждане на догмата на класическата механика. Лоренц въведе допълнителни уравнения на динамиката, чиято цел беше много трансформациите на класическите идеи за възникването на физически процеси. Беше необходимо да се промени формулите, така че те да останат верни при преминаване от една инерционна референтна система на друга.

Релативистичен импулс

Фигура 2. Релативистичен импулс. Автор24 - Студентска интернет обмяна

За да се въведе концепцията за енергия в релативистичната механика, е необходимо да се вземат предвид:

• релативистичен импулс;
• принцип на съответствие.

При получаване на релативистичния импулсен израз, е необходимо да се прилага принципът на съответствие. В релативистична механика, импулсът на частиците може да се определи чрез скоростта на тази частица. Въпреки това зависимостта на импулса от скоростта изглежда е по-сложен механизъм от подобни процеси в класическата механика. Това вече не може да бъде намалено до проста пропорционалност, а ефективността на изчисленията се състои от допълнителни параметри и стойности. Пулсът е представен под формата на вектор, където нейната посока трябва напълно да съвпадне с посоката на скоростта на определена частица. Това е предвидено за вариант на симетрия, тъй като еквивалентността влезе в сила изотрепката на свободното пространство.

Забележка 1.

В този случай импулсът на свободната частица се изпраща в единствената специална посока на скоростта му. Ако скоростта на частиците е нула, тогава импулсът на частиците също е равен на нулевата стойност.

Скоростта на частиците във всяка референтна система има крайна стойност. Тя трябва винаги да бъде по-малка от скоростта на светлината, която се показва под формата на буквата С, но този факт не е в състояние да наложи някои ограничения върху цялото количество пулса на тази частица и импулсът може наистина да се увеличи.

Релативистична енергия

Сравняването на различни методи за изчисляване и приеми могат да бъдат намерени релативистични частици енергия. Известно е, че способността му да се трансформира от една форма към друга и обратно. Това се случва в еквивалентни количества и при различни външни условия. В тези метаморфози един от основните закони за опазване и трансформация на енергията се състои. С такива явления изследователите са установили повишаване на релативистичната маса. Такива процеси се срещат във всяка нарастваща енергия на тела и тя не зависи от определен вид енергия, включително кинетична енергия. Установено е, че общата енергия на тялото е пропорционална на релативистичната му маса. Това се случва, независимо от това, че специфичните видове енергия се състои.

Визуално, такива процеси могат да бъдат представени като прости примери:

• нагрятото тяло ще има по-голяма маса от студения обект;
• механичен метод деформира частта също има голяма маса, отколкото не подлежи на обработка.

Айнщайн улови тази връзка между масата и енергията на тялото. Съответно, с нееластичен сблъсък на различни частици, някои процеси се появяват върху превръщането на кинетичната енергия във вътрешната. Нарича се и енергията на термичното движение на частиците. С подобна форма на взаимодействие, може да се види, че масата на телата ще стане повече общата маса на телата в началото на експеримента. Вътрешната енергия на определено тяло може да бъде съпроводена чрез пропорционално увеличение на масата. Същият процес е естествен за увеличаване на стойността на кинетичната енергия. Според класическата механика, такива сблъсъци не приемат образуването на вътрешна енергия, тъй като те не са включени в концепцията за механична енергия.

Пропорционалност на масата и енергията

За логическия ефект на закона за релативистичната енергия е необходимо да се въведе концепцията за модела на опазване на импулса и нейната връзка с принципа на относителността. Това изисква законът за енергоспестяване да се извършва в различни инерционни референтни системи.

Запазването на импулса е тясно свързано с пропорционалността на енергийното и телесното тегло в някоя от нейните форми и прояви. Запазването на импулса не е възможно със затворена референтна система, когато преминаването на енергия от обичайната форма към друга. В този случай масата на тялото започва да се променя, а законът престава да действа вярно. Законът за пропорционалност на масата и енергетиката се изразява като най-приблизителното отнемане на цялата теория на относителността.

Инертните свойства на тялото в количествено термини характеризират механиката на телесното тегло. Такава инертна маса може да представлява инертността на цялото тяло. Антиподът на инертната маса е гравитационната маса. Тя се характеризира със способността на организма да създаде определена тежест около тях и да действа по този начин към други тела.

В момента равенството на гравитационната и инертната маса се потвърждава от голям брой опитни изследвания. В теорията на относителността възниква въпросът, в който се появяват понятията за енергийно и телесно тегло. Това се дължи на проявяването на различни свойства на материята. Ако те се разглеждат подробно в определената равнина, масата и енергията по материя ще се различават значително. Такива свойства на материята обаче са несъмнено свързани помежду си. В този контекст е обичайно да се говори за еквивалентността на масата и енергетиката, тъй като те са пропорционални един на друг.

Релативистичен импулс :.

Кинетичната енергия на релативистичната частица: .

Релативистично съотношение между общата енергия и импулс :.

Теоремата за добавяне на скорост в релативистичната механика:

където улавяне и - скорост в две инерционни референтни системи, движещи се един спрямо друг при скорост, съвпадащи по посока на. \\ t улавяне (знак "-") или противоположно на нейното насочване (знак "+").

Молекулярна физика и термодинамика

Брой вещество:,

където Н. - брой молекули, N A. - постоянно avogadro, м. - маса на веществото, м. - Моларна маса.

Claweron Mendeleev уравнение:,

където Пс. - налягане на газ, В. - обемът му, R. - боядисване на газ, T. - Абсолютна температура.

Уравнението на теорията на молекулярния кинетичен газ: ,

където н. - концентрация на молекули - средната кинетична енергия на транслационното движение на молекулата, \\ t m 0. - Тегло на молекулата - средната квадратична скорост.

Средната енергия на молекулата:

където i. - броя на степените на свободата, \\ t к. - постоянен болцман.

Вътрешна енергия на перфектния газ :.

Скорост на молекулите:

среден квадратичен: ,

средна аритметика: ,

най-вероятно: .

Средната дължина на свободния пробег на молекулата:

където д. - ефективен диаметър на молекулата.

Средният брой сблъсъци на молекулата на единица време:

Разпределение на молекулите в потенциално поле на силите:,

където Пс - потенциална молекула енергия.

Барометрична формула :.

Дифузионно уравнение :,

където Д. - коефициент на дифузия, r.- плътност, dS. - елементарна платформа, перпендикулярна на посоката, по която се случва дифузия.

Уравнението на топлинната проводимост :,

където Æ е топлопроводимост.

Вътрешна фрикционна сила:

където х. - Динамичен вискозитет.

Дифузионна коефициент :.

Вискозитет (динамичен): .

Термична проводимост: æ,

където С V. - специфична изоормална топлинна мощност.

Моларен топлинен капацитет на перфектния газ:

isohorish:

застраховка: .

Първият връх на термодинамиката:

Разширяване на газта работи по време на процеса:

изобарик : ,

изотермална: ,

isohorom:

adiabatny :,

Уравнения на Поасон:

Ефективността на цикъла на карно: ,

където Q. и T. - количеството топлина, получена от нагревателя и нейната температура; Q 0. и T 0. - количеството топлина, предавано от хладилника и неговата температура.

Промяна на ентропията при преминаване от държава 1б 2 :.

Примери за решаване на проблеми

1. Влиянието на тялото тежи 1 kg се определя от уравнението s \u003d 6T 3 + 3T + 2. Намерете зависимостта на скоростта и ускорението от време. Изчислете силата, действащи върху тялото в края на втората секунда.

Решение. Незабавната скорост намиране като производно от момента на времето: ,. Незабавното ускорение се определя от първото производно на скоростта или второто производно от времето във времето :,. Силата, действащи върху тялото, се определя от втория закон на Нютон: където, според състоянието на проблема, ускоряване в края на втората секунда. След това, N.

Отговор: ,, N.

2. Род 1 m дълго се движи покрай наблюдател със скорост от 20% по-малко от скоростта на светлината. Какво ще изглежда на наблюдателя на неговата дължина?

Решение. Зависимостта на дължината на тялото от скоростта в релативистичната механика се изразява по формулата: където l 0. - дължината на род за почивка; - скоростта на движението му; от - скоростта на светлината във вакуум. Заместване във формулата за l 0. Числови стойности, ние имаме: л.\u003d 0.6 m.

Отговор: л.\u003d 0.6 m.

3. Две частици се движат един към друг със скорост: 1) \u003d 0.5 от и улавяне = 0,75от; 2) = от и улавяне = 0,75от. Намерете относителната им скорост в първия и втория случай.

Решение. Според теорема при добавянето на скорости на органи, които се движат един към друг, в теорията на относителността:, където, улавяне - скорост, съответно, първия и втория тела; - тяхната относителна скорост; от - скоростта на светлината във вакуум. За първия и втория случай ние намираме:

Това потвърждава, че първо, в никаква безупречна референтна система, скоростта на процеса не може да надвишава скоростта на светлината и, второ, скоростта на светлинното разпространение във вакуум е абсолютна.

Отговор: \u003d 0.91 от; = от.

4. На два струя със същата дължина, равна на 0,8 m, двете оловни топки се суспендират с маси от 0.5 и 1 kg. Топките влизат в контакт един с друг. Топката на по-малка маса отнема настрани, така че кабелът да уволне под ъгъл А \u003d 60 ° и пусна. Каква височина ще донесе и двете топки след сблъсъка? Ударът да се вземе предвид централната и нееластична. Определете енергията, изразходвана за деформацията на топките при удара.

Решение. След удара на топките на INELAST, след това, след като удари топките ще се движат с обща скорост улавяне. Законът за поддържане на размера на движението в тази стачка е:

Тук и - скоростта на топките преди удара. Скоростта на голямата топка преди ударът е нула (\u003d 0). Скоростта на по-малка топка ще открие, използвайки закона за енергоспестяване. Когато по-малката топка отхвърля, потенциалната енергия се съобщава на ъгъла, който след това отива в кинетична :. Следователно :. На следващите геометрични конструкции: следователно:

. (2)

От уравнения (1) и (2) откриваме скоростта на топките след удара:

. (3)

Кинетичната енергия, която има топки след удара, преминава в потенциал:

където х. - Височина на повдигане на топки след сблъсък. От формула (4) откриваме или вземат под внимание (3) и заместване на цифровите данни х.\u003d 0.044 m. С неластична стачка на топките, част от енергията се изразходва за тяхната деформация. Деформационната енергия се определя от разликата в кинетичните енергии преди и след въздействие:

. Използване на уравнения (2) и (3) получаваме:, J.

Отговор: х. \u003d 0.044 m, Де. \u003d 1.3 J.

5. Формоване на тегло 70 kg от височина 5 m и удари с железен продукт, разположен на наковалня. Маса на наковалня с продукт от 1330 кг. Като се има предвид изстрел абсолютно нееластичен, за да се определи консумираната енергия върху деформацията на продукта. Системата Hammer-Anvil е затворена.

Решение. Чрез състоянието на задачата, системата на чук-наковалня се счита за затворена, а ударът на нееластичен. Въз основа на закона за запазване на енергията може да се предположи, че енергията, изразходвана за деформацията на продукта, е равна на разликата в стойностите на механичната енергия на системата преди и след удара. Ние вярваме, че само кинетичната енергия на тела се променя по време на стачката, т.е., незначително движение на тела вертикално по време на стачката. След това, за деформационната енергия, имаме:

, (1)

където - скоростта на чука в края на есента от височината х.Шпакловка - общата скорост на всички органи на системата след неластична стачка. Скорост на чука в края на есента от височината х. Определени, без да се вземат предвид съпротивлението на въздуха и триенето по формулата:

Общата скорост на всички тела на системата след неластична стачка ще открие чрез прилагане на закона за запазване на количеството на движение :. За разглежданата система законът за запазване на количеството на движение има формата Местоположение:

Заместване във формула (1) на изрази (2) и (3) получаваме: Й.

Отговор: J.

6. Тялото с тегло 1 kg под действието на постоянна сила се движи лесно. Зависимостта на пътя, приет от тялото, поради уравнението s \u003d 2T 2 + 4T + 1. Определят работата на силата за 10 секунди от началото на действието и зависимостта на кинетичната енергия навреме.

Решение. Работата, извършена със сила, се изразява чрез криволинеен интеграл:

Силата, действащи върху тялото, от закона на Нютон, е равна на: или (моменталната стойност на ускорението се определя от първото производно на скоростта на времето или второто производно от пътя във времето). В съответствие с това откриваме:

От израза (2) ние определяме dS.:

Заместващ (4) и (5) до уравнение (1), получаваме: За тази формула ще определим работата, извършена със сила за 10 секунди от началото на действието му: , НО \u003d 960 J. Кинетична енергия се определя по формулата:

Замествайки (2) в (6), ние имаме: .

Отговор: НО \u003d 960 J, T \u003d m (8t 2 + 16t + 8).

7. Протонът се движи със скорост 0,7 от (от - Светлинна скорост). Намерете броя на движението и кинетичната електронна енергия.

Решение. Количеството на протонното движение се определя по формулата:

Тъй като протонната скорост е сравнима със скоростта на светлината, тогава е необходимо да се вземе предвид зависимостта на масата върху скоростта, като се използва релативистката експресия за масата:

където м. - Масов протон; m 0. \u003d 1.67 × 10 -27 kg - маса на протон; в. - скорост на протон; ° С. \u003d 3 × 10 8 m / s - скоростта на светлината във вакуум; v / C. = б. - протонна скорост, изразена в пропорциите на скоростта на светлината. Заместване на уравнението (2) в (1) Получаваме :, kg × m / s. В релативистичната механика кинетичната енергия на частиците се определя като разлика между общата енергия Д. и енергията на почивка E 0. Тази частица:

. (3)

Отговор: пс.\u003d 4.91 × 10 -19 kg × m / s, T.\u003d 0.6 × 10 -10 j.

8. Тънката пръчка се върти с ъглова скорост 10 ° С в хоризонталната равнина около вертикалната ос, минаваща през средата на пръчката. В процеса на въртене в една и съща равнина, пръчката се движи така, че ос на въртене преминава през края му. Намерете ъглова скорост след преместване.

Решение. Ние използваме закона за запазване на момента на инерцията: къде J I.- Моментът на инерцията на пръта по отношение на оста на въртене. За изолирани системни тела, векторната сума на инерцията на импулса остава постоянна. В тази задача, поради факта, че разпределението на масата на пръта спрямо оста на въртенето промени, моментът на инерцията на пръчката също ще се промени. В съответствие със закона за запазване на момента на инерцията пишем:

Известно е, че моментът на инерцията на пръчката спрямо ос, минаващ през центъра на масата и перпендикулярната пръчка, е:

От теоремата на Щайнер: къде Й. - момента на инерция на тялото спрямо произволната ос на въртене; J 0. - момент на инерция спрямо успоредната ос, преминаваща през центъра на масите; д. - разстояние от центъра на масата до избраната ос на въртене. Ще открием момента на инерцията по отношение на оста, преминавайки през края и перпендикулярно на пръчката:

. (3)

Заместване, формули (2) и (3) в (1), ние имаме:, откъде.

Отговор: w 2.\u003d 2.5 ° С.

9. Маховик с тегло 4 kg се върти с честота от 720 min -1 около хоризонталната ос, преминаваща през центъра. Масата на маховика може да се счита, че е равномерно разпределена чрез нейното управление с радиус от 40 см. След 30 s под действието на спирачния момент, маховикът спря. Намерете спирачен момент и броя на оборотите, които маховикът ще направи до пълна спирка.

Решение. За да определите спирачния момент М. Силите, действащи върху тялото, трябва да приложите основното уравнение на динамиката на въртенето на движението:

където Й. - момента на инерцията на маховика спрямо ос, минаващ през центъра на масите; - Променете ъгловата скорост във времето. При условие, където - първоначалната ъглова скорост, тъй като крайната ъглова скорост \u003d 0. експресират първоначалната ъглова скорост чрез честотата на въртене на маховика; След това момента на инерцията на маховика, където м. - Масов маховик; R. - радиуса му. Формула (1) приема формата: От М. \u003d -1.61 n × m. Знакът "-" казва, че в момента избива.

Ъгълът на въртене (т.е. ъгловата пътека) по време на въртенето на маховика до стоп може да се определи с формулата за равновесна въртене:

къде е ъгловото ускорение. Чрез състояние ,,,. Тогава изразът (2) може да бъде написан по следния начин: . Като j \u003d 2п., w 0 \u003d 2п, след това броя на пълните завои на маховика :.

Отговор: М. \u003d 1.61 n × m, Н. = 180.

10. В съд, 2 m3 е смес от 4 kg хелий и 2 kg водород при температура 27 ° С. Определете налягането и моларната маса на сместа от газове.

Решение. Използваме уравнението на Клейперон Менделеев, като го прилагаме на хелий и водород:

където P 1. - частично налягане на хелий; m 1. - тегло на хелий; - моларната му маса; В. - обем на кораба; T. - температура на газа; R. \u003d 8.31 J / (mol × k) - моларна газова константа; Р 2. - частично налягане на водород; m 2. - тегло на водород; - Моларната му маса. При частично налягане P 1. и Р 2. Разбира се от налягането, че газът ще произведе, ако е бил сам в кораб. Съгласно закона Dalton, налягането на сместа е равно на количеството на частичното налягане на газовете, които са част от сместа:

От уравнение (1) и (2) експрес P 1. и Р 2. И ние заменяме уравнението (3). Ние имаме:

. (4)

Моларната маса на сместа от газове ще бъде намерена по формулата: където v 1. и v 2. - броя на молците хелий и водород, съответно. Броят на газовете ще определи формулите: и. Тогава:. Заместване на числови стойности получаваме: Пс.\u003d 2493 kPa и \u003d 3 × 10 -3 kg / mol.

Отговор: Пс.\u003d 2493 kPa, \u003d 3 × 10 -3 kg / mol.

11. Какви са средните кинетични енергии на прогресивното и ротационното движение на молекули, съдържащи се в 2 kg водород при температура от 400 k?

Решение. Ние считаме водород чрез перфектен газ. Двойна водородна молекула, връзката между атомите разглежда трудно. Тогава броят на степените на свободата на водородната молекула е 5, три от които са прогресивни и две ротационни. Средно една степен на свобода отчита енергия, където к. - постоянен болцман; T. - Термодинамична температура. За една молекула: и. Броят на молекулите, съдържащ се в масата на газ :. \\ t След това средната кинетична енергия на прогресивното движение на молекулите на два килограма водород: . Средната кинетична енергия на ротационното движение на същите молекули :. \\ t Заместване на числови стойности имаме: \u003d 4986 kJ и \u003d 2324 kJ.

Отговор: \u003d 4986 kJ, \u003d 2324 kJ.

12. определя средната дължина на свободния пробег на молекулите и броя на сблъсъците за 1 ° С, като се среща между всички кислородни молекули, който е в съд с капацитет от 2 l при температура 27 ° С и налягане на 100 kPa.

Решение. Средният свободен път на кислородните молекули се изчислява по формулата: където д. - ефективният диаметър на кислородната молекула; н. - броя на молекулите в единица обем, която може да бъде определена от уравнението: където к. - постоянен болцман. Така имаме :. Брой сблъсъци Z.произхождащ между всички молекули за 1 s, равни: къде Н. - броя на кислородните молекули в съд с 2 × 10 -3 m3; - средният брой сблъсъци на една молекула за 1 s. Броят на молекулите в кораба :. \\ T Средният брой сблъсъци на молекулата за 1 s е: където<В.\u003e - средната аритметична скорост на молекулата. След това изразяването на Z. Препишете като: . Заместване на числови стойности, получаваме: Z.

Отговор: Z. \u003d 9 × 10 28 s -1, \u003d 3.56 × 10 8 m.

13. Определяне на дифузионните коефициенти и вътрешното азотно триене при температури. T. \u003d 300 k и налягане 10 5 Pa.

Решение. Коефициентът на дифузия се определя с формулата: където<В.\u003e - средната аритметична скорост на молекулите е средната дължина на свободния пробед на молекулите. За да намерите, използваме формулата от решението на пример 12: . Изразът за дифузия ще бъде под формата: . Коефициент на триене: къде r. - Газова плътност при температура от 300 k и налягане от 10 5 Pa. Да намеря r.използваме уравнението за състоянието на идеалния газ. Пишем го за две състояния на азот: при нормални условия T 0.\u003d 273 k, Пс.\u003d 1.01 × 10 5 Pa и в условията на проблема: и. Като се има предвид, че имаме :. Коефициентът на вътрешен фрикционен газ може да бъде изразен чрез коефициента на дифузия :. \\ t Заместване на числови стойности, получаваме: Д.\u003d 4.7 × 10 5 m 2 / s и х.\u003d 5.23 × 10 -5 kg \u200b\u200b/ (m × s).

Отговор: Д.\u003d 4.7 × 10 5 m 2 / s и х.\u003d 5.23 × 10 -5 kg \u200b\u200b/ (m × s).

14. Кислород с тегло 160 g се загрява при постоянно налягане от 320 до 340 k. Определяне на количеството топлина, погълната от газ, промяна на вътрешната енергия и експлоатацията на газовата експанзия.

Решение. Количеството топлина, необходима за нагряване на газа при постоянно налягане: . Тук с R. и С R. - специфична и моларна топлинна мощност на газ при постоянно налягане; м.\u003d 32 × 10 -3 kg / mol - моларна маса на кислород. За всички диоксидни газове:, J / (mol × k). Промяна на вътрешната енергия на газа, намерена по формулата: където С V. - моларен топлинен капацитет на газ при постоянен обем. За всички диатомни газове: С v \u003d \u003d 5 /2 × R; С V. \u003d 20.8 J / (mol × k). Работа на газовото разширение в изобарния процес: където - промяната в обема на газ, който може да бъде намерен от уравнението на Клейперон Менделеев. С изобарен процес: и. Millar изваждане на изрази намиране:, следователно :. Заместване на цифрови стойности, получаваме: J, J, J.

Отговор: J, J, J.

15. Обемът на аргон, който е при налягане 80 kPa, се е увеличил от 1 до 2 литра. Колко струва вътрешната енергия на газта, ако удължението е произведено: а) изобаро; б) adiabato.

Решение. Прилагане на първия закон на термодинамиката. Според този закон, количеството топлина Q.Предаваните от системата се изразходват за увеличаване на вътрешната енергия и външната механична работа НО:. Мащабът на системата може да се определи, като знаят масата на газа, специфичен топлинен капацитет при постоянен обем с V. и промяна в температурата :. Въпреки това е по-удобно да се промени вътрешната енергия, за да се определи чрез моларния топлинен капацитет С V.които могат да бъдат изразени в броя на степените на свободата :. Заместване на величината С V. Получаваме :. Промяната във вътрешната енергия зависи от естеството на процеса, в който е в ход разширяването на газ. С разклащането на газа, според първия закон на термодинамиката, част от количеството топлина преминава към промяната във вътрешната енергия. Невъзможно е да се намери аргон на получената формула, тъй като масата на газа и температурата в състоянието на задача не е дадена. Следователно е необходимо тази формула. Пишем уравнението на Клейперон Менделеев за първоначалните и крайните състояния на газа: и, или. Тогава:. Това уравнение се изчислява, за да се определи по време на изобаричното разширяване. С адиабатното разширяване на топлопреносен газ с външна среда, тя не се случва, така че Q. \u003d 0. Първият връх на термодинамиката се записва като :. Това съотношение установява, че функционирането на газовото разширяване може да бъде произведено само чрез намаляване на вътрешната енергия на газа (знак за минус преди) :. Формулата за адиабатния процес е: където г. - адиабуден индикатор, равен :. За аргон - монатомичен газ ( i.\u003d 3) - имаме г.\u003d 1.67. Ние намираме промяната във вътрешната енергия по време на адиабатния процес за аргон: . За да се определи работата на разширяването на аргон, формулата трябва да се преобразува, като се имат предвид параметрите, дадени на състоянието на задачата. Чрез прилагането на уравнението на Clayperon Mendeleev за този случай, ние получаваме израз, за \u200b\u200bда преброим промените във вътрешната енергия: . Заместване на числени стойности, имаме: а) с разширяването на j; б) с адиабатното разширяване на J.

Отговор: а) \u003d 121 J; б) \u003d -44.6 J.

16. Температура на нагревателя на топлинната машина 500 K. Температурата на хладилника 400 K. определя kp. Топлинната машина, работеща на цикъла на карбона, и пълната мощност на автомобила, ако нагревателят се предава на 1675 J топлина.

Решение. Коефициентът на ефективност на машината се определя по формулата: Or. От тези изрази откриваме: . Изработване на изчисления: А.\u003d 335 J. Тази работа се извършва за 1 секунда, следователно общата сила на автомобила е 335 W.

Отговор: \u003d 0.2, Н. \u003d 335 W.

17. Горещата вода на някаква маса дава топлината на студена вода със същата маса и тяхната температура става същото. Показват, че ентропията се увеличава.

Решение. Нека температурата на горещата вода T 1., студ Т2.и температурата на сместа. Определяме температурата на сместа, въз основа на уравнението на термичния баланс: или Местоположение:. Промяна на ентропия, възникнали при охлаждане на гореща вода: . Промяна на ентропия, възникнали при нагряване на студена вода: . Промяната в ентропията на системата е: или Шпакловка като I. 4t 1 t 2\u003e 0, тогава.

Номер на изпит 1.

101. Съгласно действието, чието сила с линейното движение на органа, промяната в нейната координация с времето възниква по закон x \u003d 10 + 5T - - 10T 2? Маса за тяло 2 кг.

102. Намерете закона за движение на тялото с тегло 1 кг под действието на постоянна якост 10 n, ако в момента t \u003d.0 Тялото почива в началото на координатите ( x \u003d 0.).

103. Намерете закона на движението на тялото с тегло 1 кг под действието на постоянна сила 1n, ако в момента t \u003d.0 първоначална координатна x \u003d0 I. v 0 \u003d.5м / s.

104. Намерете закона на движението на тялото с тегло 1 кг под действието на постоянна сила 2n, ако в момента t \u003d.0 има x 0 \u003d1 m I. v 0 \u003d 2госпожица.

105. Тялото с тегло 2 kg се движи с ускорение, различно от закона a \u003d 5T-10. Определете силата, действащи върху тялото след 5 секунди след началото на действието, и скоростта в края на петата секунда.

106. Твърдата топка претегля 1 kg и радиус от 5 cm се върти около оста, преминавайки през центъра. Законът за въртене на топката се изразява от уравнението. В точката най-отдалечена от оста на въртене, за топката е зареждащата към повърхността. Определете тази сила и спирачен момент.

107. Колата се движи по магистралата закръгляване с радиус на кривината от 100 m. Законът на движението на автомобила се изразява от уравнението. Намерете скоростта на колата, нейната тангенциална, нормална и пълна ускорение в края на петата секунда.

108. Точката на материала се движи около обиколката, чийто радиус е 20 m. Зависимостта на пътя, направена от точката, се изразява от уравнението. Определете пътната пътека, ъгловата скорост и ъгловото ускорение на точката 3 s от началото на движението му.

109. Материалната точка се движи по кръга от радиус 1 m в зависимост от уравнението. Намерете скорост, тангенциална, нормална и пълна ускорение по време на 3 s.

110. Тялото се върти равно на нула с първоначална ъглова скорост от 5 С-1 и ъглово ускорение на 1 Rad / С2. Колко завои ще направят тялото за 10 s?

111. Паралелепипедът с размер 2x2x4 cm 3 се движи успоредно на по-големия ръб. На каква скорост на движение ще изглежда куб.

112. Каква скорост трябва да има движещо се тяло, така че надлъжните му измерения да намалят с два пъти?

113. π-Мезон е нестабилна частица. Собственото време на живота му е 2.6 × 10 -8 s. Какво разстояние π-мезон лети, за да се разпадне, ако се движи със скорост 0,9 от?

114. Намерете своето време на нестабилния сезон на частиците, движещ се със скорост 0,99 отАко разстоянието до тях, преди да се разпадне, е 0.1 км.

115. Свойство на живота π-Meson 2.6 × 10 -8 s. Какво е равно на живота на π-мезон за наблюдател, по отношение на който тази частица се движи със скорост от 0.8 от?

116. Електрон, чиято скорост е 0.9 от, преместване към протон, имащ скорост от 0.8 от

117. Радиоактивно ядро, излитане от ускорител със скорост 0,8 от, хвърлил по посока на движението си - скорост от 0.7 от спрямо ускорителя. Намерете скоростта на частицата спрямо ядрото.

118. Две частици се движат един към друг със скорост 0,8 от. Определят скоростта на тяхното относително движение.

119. При каква скорост на движение релативистичното намаляване на дължината на движещото се тяло ще бъде 25%.

120. Каква скорост трябва да има движещо се тяло, така че надлъжните му измерения да намалят с 75%.

121. Твърд цилиндър с тегло 0.1 kg ролки, без да се плъзга при постоянна скорост от 4 m / s. Определете кинетичната енергия на цилиндъра, времето за спиране, ако силата на триене е валидна за нея 0.1 N.

122. Твърдата топка се навива по наклонената равнина, чиято дължина е 1 m и ъгъл на наклона от 30 °. Определете скоростта на топката в края на наклонената равнина. Триене на топката за самолета, за да не се вземат предвид.

123. Кухи цилиндър с тегло 1 kg ролки по хоризонтална повърхност със скорост от 10 m / s. Определете силата, която искате да прикрепите към цилиндъра, за да го спрете по пътя 2 m.

124. Маховик с дискообразна форма с тегло 10 kg и радиус от 0,1 m се затваря до честота от 120 минути -1. Под действието на силата на триене, дискът спря след 10 от. Намерете момента на силите на триене, като се има предвид постоянната.

125. обръчът и дискът се търкаля от наклонената равнина, съставляваща ъгъл от 30 ° с хоризонта. Какви са те да се ускорят в края на спускането? Чрез пренебрегване на триене.

126. С спокойна топка, с тегло 2 кг е изправена пред една и съща топка, която се движи със скорост 1 m / s. Изчислете работата, перфектно поради деформация с пряка централна неластична стачка.

127. Теглото на снаряда е 10 кг, масата на ствола на пистолета 5 е 500 кг. Когато се стреля, снарядът получава кинетична енергия от 1.5 × 10 6 J. какъв вид кинетична енергия получава багажника на инструмента поради връщането?

128. Skater-изкривен тегло от 60 кг, стоящ на кънки на лед, хвърля камък с маса от 2 kg в хоризонтална посока със скорост от 10 m / s. Колко разстоянието се връща едновременно, ако коефициентът на триене на кънки е около лед 0.02.

129. Водородната молекула, движеща се със скорост от 400 m / s, се излива в стената на съда под ъгъл от 60 ° и еластично го удари. Определя пулса, получен от стената. Вземете маса от молекули, равна на 3 × 10 -27 kg.

130. Стоманата с маса от 50 g падна от височина 1 m за голяма плоча, предаваща силови импулс, равен на 0.27 n × s. Определете количеството на топлината, избрано при натискане и височината, към която топката се издига.

131. Каква скорост е електронът, ако кинетичната му енергия е 1.02 MEV? Определете импулса на имейла.

132. Кинетичната енергия на частицата се оказа равна на енергията на миналия му. Каква е скоростта на тази частица?

133. Mass Moving Proton 2.5 × 10 -27 kg. Намерете скорост и кинетичен протон енергия.

134. Протонът премина през ускоряващата се потенциална разлика в 200 mV. Колко пъти от релативистичната му маса е по-голяма от масата на почивка? Каква е протонната скорост?

135. Определете скоростта на електрона, ако нейната релативистична маса е три пъти по-голяма от масата на почивка. Изчислете кинетичната и пълна електронна енергия.

136. Изчислете скоростта, кинетичната и пълната протонна енергия в момента, когато масата му е равна на масата на почивка.

137. Намерете импулса, пълна и кинетична електронна енергия, движеща се със скорост 0,7 от.

138. Протон и дяловете преминават същата ускоряваща се разлика, след което протонното тегло е половината от масата на почивка. Определят потенциалната разлика.

139. Намерете импулса, пълна и кинетична неутронна енергия, движеща се със скорост 0,6 от.

140. Което време масата на движещата се деутерон е повече от масата на движещия се електрон, ако техните скорости са съответно 0,6 от и 0.9. от. Какви са техните кинетични енергии.

141. Намерете средната кинетична енергия на ротационното движение на всички молекули, съдържащи се в 0.20 g водород при температура 27 ° С.

142. Натискът на перфектния газ 10 МРа, концентрация на молекули 8 × 10 10

sM -3. Определете средната кинетична енергия на транслационното движение на една молекула и температурата на газа.

143. Определете средната стойност на общата кинетична енергия на една аргонова молекула и водна пара при температура от 500 k.

144. Средната кинетична енергия на транслочното движение на газовите молекули е равна на 15 × 10 -21 j. Концентрацията на молекулите е 9 х 101 cm -3. Определяне на налягането на газ.

145. В цилиндъра, капацитетът на 50 литра е сгъстен водород при 27 ° С. След като въздухът е освободен, налягането намалява на 10 5 Pa. Определя масата на освободения водород. Процесът е да бъде изотермален.

146. В съда с топка форма, чийто радиус е 0,1 m, е 56 g азот. Към коя температура може да се нагрява, ако стените на съда се съхраняват с налягане 5 · 10 5 Pa?

147. При температура от 300 k и налягане от 1.2 × 10 5 pa. Плътността на сместа от водород и азот е 1 kg / m3. Определя моларната маса на сместа.

148. Резервоарът от 0.8 m3 е 2 kg водород и 2,9 kg азот. Определете налягането на сместа, ако температурата на околната среда е 27 ° С.

149. Към каква температура може да се нагрява с стенен съд, съдържащ 36 g вода, така че да не се счупи, ако е известно, че стените на съда издържат на налягането от 5 × 10 6 Pa. Обемът на кораба е 0,5 литра.

150. При температура от 27 ° С и налягане от 10 6 Pa, плътността на кислородната и азотната смес е 15 g / dm 3. Определя моларната маса на сместа.

151. Съдът с капацитет от 1 литра съдържа кислород с тегло 32 g. Определя средния брой сблъсъци на молекули в секунда при температура 100 K.

152. Определете средната дължина и средната продължителност на свободния обхват на молекулите на въглероден диоксид при 400 k и налягане от 1.38 Pa.

153. В съда има 4,4 g въглероден диоксид с капацитет 1 литра. Определя средната дължина на свободния пробед на молекулите.

154. Определете коефициента на въртене на хелий при налягане 1 · 10 6 Pa и температура от 27 ° С.

155. Определете коефициента на триене на кислород на 400 K.

156. Корабът с капацитет от 5 литра се съдържа 40 г аргон. Определя средния брой сблъсъци на молекули в секунда при температура от 400 K.

157. Определете вътрешния коефициент на триене при температура от 100 К.

158. Определете коефициента на дифузия на азот при налягане 0,5 х 10 5 Pa и температура от 127 ° С.

159. Коефициентът на вътрешен триене на кислород при нормални условия е 1,9 × 10 -4 kg / m × s. Определя коефициента на топлопроводимост на кислород.

160. Дифузионен коефициент на водород при нормални условия

9.1 × 10 -5 m 2 / s. Определя коефициента на топлопроводимост на водород.

161. Определете колко топлина е необходима за информиране на аргона с тегло 400 g, за да го нагрява при 100 до: а) при постоянен обем; б) при постоянно налягане.

162. Коя време обемът на 2 кислородни мола в изотермна експанзия се увеличава при температура 300 k, ако газът е казал 4 KJ топлина.

163. Какво количество топлина трябва да се докладва на 2 мили, за да работи при 1000 J: а) с изотермичен процес; б) с изобарен процес.

164. Намерете работа и промяна във вътрешната енергия с адиабатна експанзия на 28 g азот, ако обемът му се е удвоил. Първоначалната температура на азота е 27 ° С.

165. Кислород, заемащ 10 L и под налягане 2 · 10 5 PA, адиабатично се сгъстява до обем от 2 литра. Намерете работата на компресията и променяте вътрешната енергия на кислород.

166. Определете количеството топлина, съобщава 88 g въглероден диоксид, ако е изобарично загрята от 300 до 350 K. какъв вид работа може да направи газ и как се променя вътрешната му енергия?

167. С какъв процес е по-изгодно да се произведе експанзия на въздуха: изобарична или изотермална, ако обемът се увеличава пет пъти. Първоначалната температура на газа в двата случая е една и съща.

168. С какъв процес е по-изгодно да се произвеждат нагряване 2 мола аргон на 100 до: а) изобарични; б) изологирово.

169. Азотът с тегло 20 g по време на изобарно отопление е отчетено 3116 J топлина. Как се променят температурата и вътрешната газова енергия.

170. С изотермична експанзия на една молитва на водород, топлината от 4 kJ е изразходвана, докато обемът на водорода се е увеличил пет пъти. При каква температура продължава? Какво е равно на промяната във вътрешната енергия на газа, каква работа изпълнява газът?

171. Определете промяната в ентропията от 14 g азот по време на нагряване на изобара от 27 ° C до 127 ° C.

172. Как да промените ентропията 2 мола въглероден диоксид по време на изотермична експанзия, ако обемът на газ се увеличава четири пъти.

173. Осъществяване на цикъл на CARNO, газ дава 25% топлина, получена от нагревателя към хладилника. Определете температурата на хладилника, ако температурата на нагревателя е 400 K.

174. Топлинната машина работи върху цикъла на CARNO, KP. което е 0,4. Какво ще бъде KPD. Тази кола, ако тя ще извърши същия цикъл в обратна посока?

175. Хладилната машина работи на гърба на цикъла на CARNO, kp. което е 40%. Какво ще бъде KPD. Тази кола, ако тя работи върху директния цикъл на CARNO.

176. С директен цикъл, топлинната машина на CARNO прави работа от 1000 J. Температурата на нагревателя 500 k, температурата на хладилника 300 k. определя количеството топлина, получена от машината от нагревателя.

177. Намерете промяната в ентропията при нагряване на 2 kg вода от 0 до 100 ° С и последващата трансформация в пара при една и съща температура.

178. Намерете промяна в ентропията при топене на 2 кг олово и допълнително охлаждане от 327 до 0 ° C.

179. Определете промяната в ентропията по време на смесване на 2 kg вода при температура 300 k, и 4 kg вода при температура 370 К.

180. Лед с тегло 1 кг, разположен при температура от 0 ° С, нагрява се до температура 57 ° С. Определят промяната в ентропията.

Теми на кодификатора на ЕГЕ: обща енергия, маса и енергия, почивка на енергия.

В класическата динамика започнахме с законите на Нютон, след което сме преминали към импулса и след него - на енергия. Тук, в името на простотата, ще направим точно напротив: ще започнем с енергия, след това се обръщаме към импулса и приключвам на релативистичното уравнение на движение - изменението на втория закон на Нютон за теорията на относителността.

Релативистична енергия

Да предположим, че изолирането на масовото тяло се основава на тази референтна система. Един от най-впечатляващите постижения на теорията на относителността е известната формула на Айнщайн:

Тук - енергията на тялото е скоростта на светлината във вакуум. Тъй като тялото почива, енергията, подлежана на формула (1) се нарича енергията на почивка.

Формула (1) твърди, че всеки орган има енергия - просто защото съществува в природата. Образно казано, природата изразходва известни усилия за "събиране" на тялото от най-малките частици на веществото, а енергията на тялото на тялото служи като мярка за тези усилия. Тази енергия е много голяма; Така, в един килограм от затвореното вещество

Интересно е колко много гориво трябва да бъде изгоряло, за да стои толкова много енергия? Вземете, например, дърво. Неговата специфична топлина за горене е равна на J / kg, така че откриваме: kg. Това е девет милиона тона!

Повече за сравнение: такава енергия, единната енергийна система на Русия произвежда около десет дни.

Защо такава голяма енергия, съдържаща се в тялото, досега остава незабелязано? Защо в нерелативистични задачи, свързани с опазването и трансформацията на енергия, ние не сме взели предвид енергията на почивка? Скоро ще отговорим на този въпрос.

Тъй като енергията на тялото на тялото е пряко пропорционална на нейната маса, промяната в енергията на количеството величина води до промяна в телесното тегло

Така че, когато той нагрява тялото, увеличава вътрешната си енергия и стана, масата на тялото се увеличава! В ежедневието не забелязваме този ефект поради изключителната си тревога. Например, за да се загрява температурата на водата (специфичната топлинна мощност на водата е равна на) тя трябва да предаде количеството топлина:

Увеличаването на масата на водата ще бъде:

Такава незначителна промяна в масата е невъзможна да се забелязва на фона на грешките на измервателните уреди.

Формула (1) дава енергия на тялото на почивка. Какво ще се промени, ако тялото се движи?

Помислете за фиксирана референтна система и система, която се движи спрямо скорост. Нека масовото тяло почива в системата; Тогава енергията на тялото в системата е покойна енергия, изчислена по формулата (1). Оказва се, че в прехода към системата енергията се превръща по същия начин като времето, а именно енергията на тялото в системата, в която тялото се движи със скорост, е равно на:

( 2 )

Формула (2) е инсталирана и от Айнщайн. Стойността е пълна енергия движещо се тяло. Тъй като тази формула е разделена на "релативистичен корен", по-малка единица, общата енергия на движещото се тяло надвишава енергията на почивка. Пълната енергия ще бъде равна на енергията на почивка само в.

Изразът за пълна енергия (2) ви позволява да направите важни заключения за възможните скорости на движение на обекти в природата.

1. Всяко масивно тяло има определена енергия, така че е необходимо да се извърши неравенство

Това означава: скоростта на масивното тяло винаги е по-малка от скоростта на светлината.

2. В природата има безмасови частици (например фотони), носят енергия. Когато замествате във формула (2), числителят се обръща към нула. Но енергията не е нула!

Единственият начин да се избегнат противоречия тук е да се приеме това недостатъчната частица трябва да се движи със скорост на светлината. След това знаменател на нашата формула ще се обърне на нула, така че формулата (2) просто ще откаже. Намирането на формули за енергията на безмасови частици не е включено в компетентността на теорията на относителността. Така че фона на енергийната експресия е инсталирана в квантовата физика.

Интуитивно е, че общата енергия (2) се състои от енергията на мира и действителната "енергийна енергия", т.е. кинетичната енергия на тялото. При ниски скорости на движение това се показва изрично. Използваме приблизителни формули, справедливи на:

( 3 )
( 4 )

С тези формули последователно получаваме от (2):

( 5 )

Така при ниски скорости на движение общата енергия се намалява само до количеството енергия на почивка и кинетична енергия. Това е мотивация за определяне на концепцията за кинетичната енергия в теорията на относителността:

. ( 6 )

Във формула (6) преминава в нерелативистично изразяване.

Сега можем да отговорим на горепосочения въпрос за това защо енергията на почивка в нерелативистични енергийни коефициенти все още не е взета под внимание. Както може да се види от (5), при ниски скорости на движение, енергията на почивка е в пълна енергия като компонент. В задачите, например, механиката и термодинамиката смяна на енергийните тела съставляват максимум няколко милиона джаул; Тези промени са толкова незначителни в сравнение с енергиите на останалите разглежданите органи, които водят до микроскопични промени в техните маси. Следователно, с висока точност, можем да приемем, че общото тегло на телата не се променя по време на механични или топлинни процеси. В резултат на сумата на енергията на органите в началото и в края на процеса, просто намаление на двете части на Закона за запазване на енергията!

Но това не винаги. В други физически ситуации промените в енергията на телата могат да доведат до по-забележими промени в общата маса. Ще видим, например, че в ядрените реакции разликите между масите на първоначалните и крайните продукти обикновено съставляват интересите на процента. Нека да намерим, с разпадането на ядрото на уран, общата маса на разпадащите се продукти е около по-малко от масата на ядрото на източника. Тази хилядна част от масата на ядрото се освобождава под формата на енергия, която е в състояние да унищожи града по време на експлозия на атомна бомба.

С нееластичен сблъсък, някои от кинетичните енергийни тела се превръщат в вътрешната им енергия. Релативистичният закон на основното енергоспестяване взема предвид този факт: общото тегло на телата след увеличаване на сблъсъка!

Помислете за пример две тела на тялото, които летят един към друг със същата скорост. В резултат на нееластичен сблъсък, тялото на масата се образува, чиято скорост е нула от закона за запазване на импулса (за този закон е напред). Според закона за енергоспестяване, получаваме:

Виждаме това, масата на образуваното тяло надвишава сумата на масите на тялото преди сблъсъка. Излишната маса, равна, възникнала поради прехода на кинетичната енергия на сблъскването на тела във вътрешната енергия.

Релативистичен импулс.

Класическият израз за импулса не е подходящ в теорията на относителността - тя, по-специално, е несъвместима с релативистичния закон за добавяне на скорости. Нека се уверим, че това е следващият прост пример.

Нека системата се движи по отношение на системата при скорост (фиг. 1). Два масови тела в системата летят един към друг със същата скорост. Има нееластичен сблъсък.

В системата на тялото след спиране на сблъсък. Да, както по-горе, да намерим маса от образуването на организма:

Сега нека разгледаме процеса на сблъсък от гледна точка на системата. Преди сблъсъка лявото тяло има скорост:

Правото на тялото има скорост:

Нерелативистичният импулс на нашата система преди сблъсъкът е:

След сблъсъка получената телесна маса се движи със скорост.
Неговият нерелативистичен импулс е:

Както виждате, т.е. нерелативистичният импулс не е спасен.

Оказва се, че правилният израз за импулса в теорията на относителността се получава чрез разделяне на класическия израз върху "релативистичния корен": пулсът на тялото на масата, движещ се със скорост, е:

Нека се върнем към просто разгледания пример и да се уверим, че сега всичко ще бъде в съответствие със закона за запазване на импулса.

Импулсна система преди сблъсък:

Импулс след сблъсък:

Сега всичко е правилно :!

Енергия и импулсна връзка.

От формули (2) и (7) е възможно да се получи забележително съотношение между енергията и импулса в теорията на относителността. Ние изграждаме двете части на тези формули на квадрат:

Ние трансформираме разликата:

Това е желаното съотношение:

. ( 8 )

Тази формула ви позволява да идентифицирате проста връзка между енергията и Photon Pulse. Фотонът има нулева маса и се движи със скоростта на светлината. Както вече беше забелязано по-горе, се откриват, че енергията и игните на фотона на сто се откриват: при заместване във формула (2) и (7) от стойностите и получаваме нули в цифровия и знаменател. Но с помощта (8) можете лесно да намерите: или

( 9 )

В квантовата физика се създава израз за фотоната, след което е импулс с помощта на формула (9).

Релативистично уравнение на движението.

Помислете за тялото на масата, движеща се по оста, под действието на силата. Уравнението на движението на тялото в класическата механика е вторият закон на Нютон :. Ако за безкрайно малко време увеличаването на скоростта на тялото е равносилно, тогава и уравнението на движение се записва като:

. ( 10 )

Сега отбелязваме това - промяната в нерелативистичния импулс на тялото. В резултат на това получаваме "импулс" форма на записа на втория закон на Нютон - производно на импулса на тялото във времето е равно на мощността, приложена към органа:

. ( 11 )

Всички тези неща са ви познати, но никога не боли да повторите ;-)

Класическото уравнение на движението е вторият закон на Нютон - е инвариантност по отношение на трансформациите на Галилея, които в класическата механика описват прехода от една инерционна референтна система на друга (това означава, че припомняме, че с посочения преход, вторият закон на Нютон запазва външния си вид). Преходът между инерционните референтни системи обаче е описан от трансформациите на Лоренц и по отношение на тях, вторият закон на Нютон вече не е инвариант. Следователно класическото уравнение на движение трябва да бъде заменено с релативистично, което запазва своя тип под действието на трансформациите на Lorentz.

Фактът, че вторият закон на Нютон (10) не може да бъде верен на сто, ясно се вижда на следващия прост пример. Да предположим, че за тялото се прилага постоянна сила. След това, според класическата механика, тялото ще се движи с постоянно ускорение; Скоростта на тялото ще бъде линейно увеличаване и с течение на времето ще надвиши скоростта на светлината. Но ние знаем това
Това е невъзможно.

Правилното уравнение на движението в теорията на относителността не е напълно трудно.
Релативистичното уравнение на движение има форма (11), където P е релативистичен импулс:

. ( 12 )

Производството на релативистичния импулс във времето е равно на мощността, приложена към тялото.

В теорията на относителността уравнението (12) идва да замени второто законодателство на Нютон.

Да разберем как в действителност тялото на масата m под действието на постоянна сила ще се движи. Подлежи на формула (12) Получаваме:

Наляво, за да изразя от тук скорост:

. ( 13 )

Нека да видим каква формула дава на малки и в много време на движение.
Ние използваме приблизителни съотношения на:

, ( 14 )

. ( 15 )

Формулите (14) и (15) се различават от формулите (3) и (4) само вляво. Силно ви препоръчвам да запомните всички тези четири приблизителни равенство - те често се използват във физиката.

Така че, започнете с малко време на движение. Ние трансформираме израз (13), както следва:

С малки ние имаме:

Последователно използвайки нашите приблизителни формули, получаваме:

Изразът в скоби почти не се различава от уреда, така че имаме:

Тук - ускоряване на тялото. Имаме резултат, който ни е добре известен от класическата механика: скоростта на тялото е линейно нараства с течение на времето. Това не е изненадващо - при малки времена на движение, скоростта на тялото също е малка, така че можем да пренебрегнем релативистичните ефекти и да използваме обичайната механика на Нютон.

Сега отидете на чудесно време. Ние трансформираме формула (13) по различен начин:

В големи стойности имаме:

Явно се вижда, че със скоростта на тялото непрекъснато се приближава към скоростта на светлината, но винаги остава по-малко - както се изисква от теорията на относителността.

Зависимостта на скоростта на тялото по време на формула (13) е графично представена на фиг. 2.

Първоначалната част на графиката е почти линейна; Тук все още има класическа механика. Впоследствие са засегнати релативистични изменения, графикът е извит и по високите времена нашата крива е асимптотично приближаваща се по права линия.

Вторият закон на Нютон заявява, че производителят на импулса на частиците (материалната точка) във времето е равен на получената сила, действаща върху частица (виж формула (9.1)). Уравнението на втория закон е инвариантно по отношение на трансформациите на Lorentz, ако импулс предполага стойност (67.5). Следователно релативистичното изразяване на втория закон на Нютон има формата

Трябва да се има предвид, че връзката в релативистичния случай не е приложима, а ускорението W и силата F, като цяло говорят, се оказват неолюзна.

Имайте предвид, че импулсът, нито силата са инвариантни стойности. Формулите за преобразуване на импулсния компонент по време на прехода от една инерционна референтна система към другата ще бъде получена в следващия параграф. Формули за компоненти за преобразуване ще бъдем дадени без. Изход:

(скорост на частиците в системата k). Ако системата е перпендикулярна на частицата, действаща върху частица, перпендикулярна на скоростта на частица V, Scalar продуктът FV е нула и първата от формулите (68.2) се опростява както следва:

Да се \u200b\u200bнамери релативистично изразяване за енергия, ние ще направим същото като записани в § 19. Умножава уравнение (68.1) върху движението на частиците. В резултат на това получаваме

Дясната страна на това съотношение дава работата, извършена над частицата. В § 19 беше показано, че работата на получените всички сили преминава към увеличаването на кинетичната енергия на частиците (виж формулата). Следователно, лявата част на връзката трябва да се тълкува като увеличаване на кинетичните енергии на Твърдица по време на времето. По този начин,

Ние трансформираме произтичащия израз, като се има предвид това (вж. (2.54)):

Интегрирането на полученото съотношение дава

(68.4)

В смисъл на кинетична енергия трябва да се приложи към нула, когато става въпрос за постоянна, равна на релативистката експресия за кинетичната енергия на частицата има изглед

В случай на ниски скорости, формула (68.5) може да бъде преобразувана, както следва:

Дойдохме в Нютонов израз за енергията на кинетичните частици. Това трябва да се очаква, защото при скорости, много по-малка скорост на светлината, всички формули на релативистична механика трябва да се преместят в съответните формули на нютонейската механика.

Помислете за свободна частица (т.е. частица, която не подлежи на външни сили), движеща се със скорост V. Открихме, че тази частица има кинетичната енергия, определена по формулата (68.5). Въпреки това, има основания (виж по-долу) да приписват свободна частица, с изключение на кинетичната енергия (68.5), допълнителна енергия, равна на

Така общата енергия на свободната частица се определя от изразяването. Като се вземат предвид (68.5), ние го получаваме

Израз (68.7) продължава (68.6). Затова те наричат \u200b\u200bенергията на почивка. Тази енергия е вътрешната енергия на частиците, която не е свързана с движението на частицата като цяло.

Формулите (68.6) и (68.7) са валидни не само за елементарната частица, но и за сложен орган, състоящ се от много частици. Енергията на такъв орган сама по себе си съдържа само по себе си, в допълнение към енергията на почивните частици в неговия състав, и кинетичната енергия на частиците (поради тяхното движение по отношение на центъра на масовото тяло) енергията на тяхното взаимодействие един с друг . В енергията на почивка, както в пълна енергия (68.7), не включва потенциалната енергия на тялото във външното поле.

С изключение на уравненията (67.5) и (68.7) скорост V (уравнение. (67.5) трябва да се приемат в скаларна форма), ние получаваме израз на общата енергия на частицата чрез импулс P:

В случая, когато тази формула може да бъде представена като

Полученият израз се различава от нютонов израз за кинетични енергийни условия

Отбележете, че от сравнението на изрази (67.5): и (68.7) тече формулата

Нека обясним защо свободната частица трябва да се припише на енергия (68.7), а не само кинетичната енергия (68.5). Енергията в нейното значение трябва да бъде запазваща стойност. Подходящото внимание показва, че в сблъсъците на частиците количеството (частиците) на изразите на формата (68.7) се поддържа, докато количеството изрази (68.5) се преустановява. Невъзможно е да се отговори на изискването за енергоспестяване във всички инерционни референтни системи, ако не се вземат предвид енергията на мината (68.6) като част от общата енергия.